1、解一元二次方程解一元二次方程 人教版九年级上册人教版九年级上册 解下列方程：解下列方程：9x29 (x+5)29 16x2-13=3 (3x+2)2-49=0 2(3x+2)2=2 知识准备知识准备 x1=1,x2=-1 x1=-2,x2=-8 x1=1,x2=-1 x1=-3,x2=5/3 x1=-3,x2=-1/3 一般地一般地,对于形如对于形如x2=a(a0)或或(mx+n)=a(a0)的方程的方程,根据根据平方根的定义平方根的定义,直接开平方可求解。直接开平方可求解。这种解一元二次方程的方法这种解一元二次方程的方法叫做直接叫做直接 问题问题:要使一块长方形场地的长比宽多要使一块长方形场
2、地的长比宽多6m，并且面积为，并且面积为16m，场地的长和宽应各，场地的长和宽应各是多少？是多少？解：设场地的宽为解：设场地的宽为xm,则长为则长为 .根据长方形面积为根据长方形面积为16m，得：，得：（x+6）mx(x+6)=16即即 x+6x-16=0用配方法解一元二次方程 人教版九年级上册人教版九年级上册探索规律探索规律(1)x28x =(x )2(2)x24x =(x )2(3)x26x =(x )2442 23 3思考：当二次项系数是思考：当二次项系数是1 1时，常数项与时，常数项与一次项的系数有怎样的关系？一次项的系数有怎样的关系？规律：当二次项系数是规律：当二次项系数是1 1时，
3、常数项是时，常数项是一次项系数一半的平方。一次项系数一半的平方。练一练_)(_)(_)(_)(22222222_21)4(_5)3(_8)2(_2)1(yyyyxxxxyyxx1242）（25225）（41241怎样解方程怎样解方程 x+6x-16=0？能把方程能把方程 x+6x-16=0转化成转化成(mx+n)=a 的形式吗的形式吗？01662xx移项1662 xx两边加上两边加上32,使左边配成完使左边配成完全平方式全平方式22231636 xx左边写成完全平方的形式左边写成完全平方的形式25)3(2x开平方开平方53x53,53xx8,2:21xx得变成了变成了(mx+n)2=a的形式的
4、形式共共同同探探索索 把一元二次方程的左边配成一个把一元二次方程的左边配成一个完全平方式完全平方式,然后用开平方法求解然后用开平方法求解,这这种解一元二次方程的方法叫做配方法种解一元二次方程的方法叫做配方法.配方的作用是？降降次次解方程解方程：x2-8x+1=0 解：移项得：解：移项得：x2-8x=-1 配方得：配方得：x2-8x+4=-1+4写成完全平方式：写成完全平方式：(x-4)2=15开方得：开方得：x-4=+x-4=x-4=-x1=x2=二次项和一次项在等号左边，二次项和一次项在等号左边，常数项移到等号右边。常数项移到等号右边。两边同时加上一次项系数两边同时加上一次项系数一半的平方。
5、一半的平方。注意：正数的平方根有两个。注意：正数的平方根有两个。配方法配方法 例题例题15151515415-4解下列方程:x+10 x+9=0 x-x-=047 x=4-2x自我尝试自我尝试9x1x21，221x221x21，51x51x21，x22x40 方程无实数根方程无实数根1 1、将方程变为一般形式。、将方程变为一般形式。2 2、移项，把常数项移到方程的右边。（变号）、移项，把常数项移到方程的右边。（变号）3 3、配方，方程的两边都加上一次项系数一、配方，方程的两边都加上一次项系数一 半的平方。（等式的性质）半的平方。（等式的性质）4 4、方程左边写成完全平方的形式。、方程左边写成完全平方的形式。5 5、利用直接开平方法开方求得两根。、利用直接开平方法开方求得两根。用配方法解一元二次方程的一般步骤：用配方法解一元二次方程的一般步骤：用配方法解下列方程：用配方法解下列方程：2x2-3x-1=0 思考题思考题
