1、第四章第四章 一次函数一次函数4.1 函数学习目标1.掌握函数的概念以及表示方法重点2.会求函数的值，并确定自变量的取值范围难点 生活中充满了许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？新课引入新课引入函数的概念及表示方法【问题问题1 1】想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？1新课讲解新课讲解以下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系.(1)根据左图填表：(2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？1137 45 373 10新课讲解新课讲解 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如以下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何
2、变化的？填写下表：1361015对于给定任一层数n，相应的物体总数y确定吗？有几个y值和它对应？层数 n物体总数y唯一一个y值【问题2】新课讲解新课讲解 【问题3】一定质量的气体在体积不变时，假假设温度降低到-273，那么气体的压强为零.因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273,T0.(1)当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？2给定任一个大于-273 的摄氏温度t值，相应的热力学温度T确定吗？有几个T值和它对应？230K、246K、273K、291K唯一一个T值解：当t=-43时，T=-43+
3、273=230K新课讲解新课讲解上面的三个问题中，有什么共同特点？时间 t、相应的高度 h；层数n、物体总数y；摄氏温度t、热力学温度T.共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值.新课讲解新课讲解 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.函数注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系.新课讲解新课讲解表示函数的一般方法列表法图象法关系式法(解析式法、表达式法)情景一情景二情景三新课讲解新课讲解【例1】以下关于变量x，y 的关系式：y=2x+3；y
4、=x2+3；y=2|x|；y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 【方法】判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当X确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.yx 一个x值有两个y 值与它对应新课讲解新课讲解【讨论讨论】y与x 的图象如下图，问y是x的函数吗？xyo12-2新课讲解新课讲解自变量的取值范围【问题】上述的三个问题中，要使函数有意义，自变量能取哪些值？自变量t的取值范围:_t02【情形情形1】新课讲解新课讲解1361015层数 n物体总数y【情形2】罐头盒等圆柱形的物体常常如以下图那样堆放.随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？自变量n的取值范围：_.n取正整数
5、新课讲解新课讲解 【情形3】一定质量的气体在体积不变时，假假设温度降低到-273，那么气体的压强为零.因此，物理学把-273作为热力学温度的零度.热力学温度T(K)与摄氏温度t()之间有如下数量关系：T=t+273,T0.自变量t的取值范围：_.t-273新课讲解新课讲解【做一做】以下函数中自变量x的取值范围是什么？2(5)1xyx(1)31yx1(2)2yx(3)5yx21xx 且5x 20 x50 x312)4(xyx-2x取全体实数x取全体实数使函数解析式有意义的自变量的全体.新课讲解新课讲解0)2()6(xyx-220 x函数值T(K)与 t()的函数关系：T=t+273 T 0，当t
6、=1时，T=1+273 =274K.那么，274就是当t=1时的函数值.3新课讲解新课讲解 函数值函数值 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值 即：如果y是x的函数，当x=a时，y=b，那么b叫做当x=a时的函数值注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系而函数值是一个数，它是自变量确定时对应的因变量的值新课讲解新课讲解【例3】函数42.1xyx(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.解：1当x=2时，y=;当x=3时，y=;当x=-3时，y=7.2令 解得x=即当x=时，y=0.5212把自变量x的值带入关系式中，即可求出函数的值.4 2-2=22+142=01xx，12新课讲解新课讲解函数定义：自变量、因变量、常量函数的关系式：三种表示方法函数值自变量的取值范围课堂总结课堂总结
