1、八年级上册数学八年级上册数学 第十三章第十三章 轴对称轴对称等边三角形第一课时等边三角形第一课时创设情境，导入新知创设情境，导入新知问题满足什么条件的三角形是等边三问题满足什么条件的三角形是等边三角形？角形？定义：三条边都相等的三角形叫做定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形等边三角形.等边三角形是一种等边三角形是一种特殊的等腰三角形。特殊的等腰三角形。已知：已知：AB=AC=BCABC图形图形边边角角轴对称图形轴对称图形等腰等腰三角形三角形两边相等两边相等（定义）（定义）两底角相等两底角相等（等边对等角）（等边对等角）是（三线合一）是（三线合一）一条对称轴一条对称轴等边等边三角形三角形三边
2、相等三边相等（定义）（定义）？细心观察，探索等边三角形性质细心观察，探索等边三角形性质结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应结合等腰三角形的性质，你能填出等边三角形对应 的结论吗？的结论吗？细心观察，探索细心观察，探索等边三角形等边三角形性质性质思考利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图思考利用所学知识判断，等边三角形是轴对称图形吗？假设是轴对称图形，请画出它的对称轴形吗？假设是轴对称图形，请画出它的对称轴.ABC结论结论:等边三角形是轴对称是轴对称图形，有三条对称轴图形，有三条对称轴.证明：证明：ABC 是等边三角形，是等边三角形，AB=AC，BC=AB B=C，A=C A=B=C A
3、+B+C=180，A=B=C=60细心观察，探索等边三角形性质细心观察，探索等边三角形性质：ABC ABC 是等边三角形是等边三角形 求证：求证：A=B=C=60A=B=C=60ABC符号语言：符号语言：ABC 是等边三角形，是等边三角形，A=B=C=60细心观察，探索性质细心观察，探索性质 等边三角形的性质：等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等 于于60.ABC1 1、等边、等边ABCABC中，中，AB=3cmAB=3cm那么那么ABCABC的的周长为周长为_2 2、用一个、用一个5 5倍的放大镜照等边三角形倍的放大镜照等
4、边三角形ABCABC，那么，那么A=_ A=_ 3 3、ABCABC是等边三角形，那么是等边三角形，那么AA的外的外角角=_ =_ 4 4、等边三角形两条高相交所成的钝角、等边三角形两条高相交所成的钝角的度数是的度数是_ _ 9 9cmcm60120120请你将得到的这两个命题进行证明请你将得到的这两个命题进行证明.等边三角形等边三角形 等腰三角形等腰三角形 一般三角形一般三角形 思考思考1一个三角形的满足什么条件是等边三角形？一个三角形的满足什么条件是等边三角形？思考思考2一个等腰三角形满足什么条件是等边三角一个等腰三角形满足什么条件是等边三角 形？形？有两边相等的三角形是有两边相等的三角形
5、是等腰三角形定义等腰三角形定义有有两个角相等两个角相等的三角的三角形是等腰三角形。形是等腰三角形。满足什么条件的三角满足什么条件的三角形是等边三角形形是等边三角形？满足什么条件的三角满足什么条件的三角形是等腰三角形形是等腰三角形?三边都相等的三角形是三边都相等的三角形是等边三角形定义等边三角形定义三个角都相等三个角都相等的三角的三角形是等边三角形。形是等边三角形。方法一：从边看方法一：从边看方法二：从角看方法二：从角看方法一：方法一：方法二：方法二：证明：证明：A=B，B=C，BC=AC，AC=ABAB=BC=AC ABC 是等边三角形是等边三角形：在：在ABC ABC 中，中，A=B=CA=
6、B=C 求证：求证：ABC ABC 是等边三角形是等边三角形C A B A AB BC C判定一：三边都相等判定一：三边都相等的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。判定二：三个角都相等判定二：三个角都相等的三角形是等边三角形。的三角形是等边三角形。AB=BC=ACABC是等边三角形 A=B=CABC是等边三角形 A=600,AB=BCABC是等边三角形判定三：判定三：有有一个角是一个角是6060的的等腰三角形等腰三角形是等边三是等边三角形。角形。C A B 证明：证明：ABC 是等边三角形，是等边三角形，A=B=C=60 DEBC，B=ADE，C=AED A=ADE=AED ADE 是等
7、边三角形是等边三角形例例4，如图，如图，ABC 是等边三角形，是等边三角形，DEBC,分别交分别交AB，AC 于点于点D，E求证：求证：ADE 是等边三角形是等边三角形.ABCDE动脑思考，变式训练动脑思考，变式训练变式：假设点变式：假设点D D、E E 在边在边ABAB、AC AC 的反向延长线上的反向延长线上，且且DEBCDEBC，结论依然成立吗？，结论依然成立吗？证明：证明：ABC ABC 是等边三角形，是等边三角形，BAC BAC=B B=C C=60=60 DEDEBCBC，B B=D D，C C=E E EAD EAD=D D=E E ADE ADE 是等边三角形是等边三角形ADE
8、BC课堂练习 练习3求证：如果三角形一条边上的中线等于这 条边的一半，那么这个三角形是直角三角形ABDC：ABC中，CD=AD=BD,证明：CD=AD=BDA=ACD，B=DCBA+ACD+DCB+B=1802A+2B=180 A+B=90 C=90 ABC是直角三角形求证：ABC是直角三角形。等腰三角形等边三角形性质1.两腰相等2.等边对等角3.“三线合一”（底边上的中线、高线、顶角的角平分线）4.是轴对称图形(1条对称轴)1.三条边相等2.三个角相等（都为600）3.“三线合一”（每条边上的中线、高线、对角的角平分线）4.是轴对称图形(3条对称轴)判定1、定义（两条边相等）2、等角对等边1、定义（三条边相等）2、三个角相等3、有一个角是600 的等腰三角形比一比 等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等等边三角形是一种特殊的等腰三角形，你能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?1.课外活动小组在一次测量活动中课外活动小组在一次测量活动中,测得测得APB=60，APBP200m,求池塘最求池塘最长处长处AB的长的长?）60PAB谈谈你的收获！谈谈你的收获！布置作业布置作业书书P82P82页习题第页习题第1212、1414题题
