1、数学广角 鸽巢问题数学人教六年级下册今天大家一起玩一个游戏：抢 凳 子准备：4把凳子，5名同学规则：5名同学抢坐4把凳子，必须要每个人都有凳子坐。游戏进行时我们发现4个同学坐到了4把凳子上，剩下1名同学要坐到凳子上，他就要坐到其中一把凳子上。也就是说，5个同学，4把椅子玩抢凳子游戏时至少有一把凳子上要坐2个人。下面再看一个问题一：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。这句话对吗？4支铅笔3个笔筒经过实验我们发现上述说法是正确的。动手做一做把4支铅笔看作4只鸽子，3个笔筒看作3个鸽巢；那么4只鸽子飞进3个鸽巢中，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子。把5名同学看作5只鸽子，
2、4个凳子看作4个鸽巢；那么5只鸽子飞进4个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子。类似的，像这类的问题我们称为鸽巢问题“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用却是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。（一）例1把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？（一）例1小组讨论，看哪一组最先得出结论？（一）例1我把各种情况都
3、摆出来了。还可以这样想：先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？（二）例2我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以两种放法都有一个抽屉放了3本或多于3本，所以 如果有8本书会怎么样呢？10本呢？7321832210331（二）例27本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放3本书。8本书你是这样想的吗？你有什么发现？7只鸽子 3个鸽巢7本书 3个抽屉物体数抽屉数商余数至少数：商1 如果
4、物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。（二）例2我发现1.5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只 鸽子。为什么？5312112（一）做一做2.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只 鸽子。为什么？11423213（一）做一做3.5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？5411112（一）做一做想一想，商1和余数1各表示什么？随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？131211112（二）解决问题为什么要用11呢？1、第72页“做一做”1.因为一年最多有366天，如果把这366天看做366个抽屉
5、，把370个学生放进366个抽屉，人数大于抽屉数，因此总有一个抽屉里至少有两个人，即他们的生日是同一天。如果把12个月看作12个抽屉，把49个学生放进12个抽屉，49除以12得4余1，因此，总有一个抽屉里至少有5（4+1）个人，也就是他们的生日在同一个月。巩固练习六（2）有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分，已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75分到95分之间。问：至少有几名学生的成绩相同？练一练75分到95分之间一共有21个不同的分数，看作21个鸽巢，把 名学生看作44只鸽子。473444421 22 2 1 3 所以至少有3名学生的成绩是相同的。课堂小结本节课你有什么收获？
