1、函数的单调性函数的单调性必修一必修一 1.3.1教材分析教材分析教学目标分析教学目标分析教法和学法分析教法和学法分析教学过程分析教学过程分析评价分析评价分析 一、教材分析一、教材分析 “函数的单调性函数的单调性”是函数的重要性质之一它既是是函数的重要性质之一它既是初中所学的相关函数知识的延续与拓展，又是后续学习初中所学的相关函数知识的延续与拓展，又是后续学习指数函数、对数函数、三角函数单调性的基础指数函数、对数函数、三角函数单调性的基础.它在比它在比较大小、解不等式、求函数的最值以及作函数图象等各较大小、解不等式、求函数的最值以及作函数图象等各方面都有着重要的作用方面都有着重要的作用.通过这节
2、课的学习，既可以让学生理解增（减）函通过这节课的学习，既可以让学生理解增（减）函数、单调区间的概念，初步掌握用定义证明函数单调性数、单调区间的概念，初步掌握用定义证明函数单调性的方法，还有利于培养学生数形结合等数学思想方法的方法，还有利于培养学生数形结合等数学思想方法1 1教材的内容与地位教材的内容与地位教学难点教学难点教材的重难点教材的重难点 增（减）函数的概念以及用定义证明函数增（减）函数的概念以及用定义证明函数的单调性的单调性 增（减）函数概念的形成过程及准确表增（减）函数概念的形成过程及准确表述与理解述与理解教学重点教学重点二、教学目标分析二、教学目标分析（1 1）理解增（减）函数的概
3、念及单调性、单调区间的概）理解增（减）函数的概念及单调性、单调区间的概 念；念；（2 2）能根据函数图象判断其单调区间；）能根据函数图象判断其单调区间；（3 3）初步掌握用定义证明一些简单函数单调性的方法）初步掌握用定义证明一些简单函数单调性的方法1 1知识与技能目标知识与技能目标 通过学生已学过的二次函数，使学生在自主探究、通过学生已学过的二次函数，使学生在自主探究、合作交流中经历概念的形成过程，自主构建增（减）函合作交流中经历概念的形成过程，自主构建增（减）函数的概念，领会数形结合等思想方法；培养学生图形语数的概念，领会数形结合等思想方法；培养学生图形语言、文字语言、符号语言的相互转化能力
4、言、文字语言、符号语言的相互转化能力2 2过程与方法目标过程与方法目标3 3情感态度与价值观目标情感态度与价值观目标 通过对生活中具体问题的设疑，激通过对生活中具体问题的设疑，激发学生学习数学的兴趣，在学习中体验发学生学习数学的兴趣，在学习中体验数学的应用价值；培养学生善于观察、数学的应用价值；培养学生善于观察、勇于探索的良好品质和学习数学的积极勇于探索的良好品质和学习数学的积极态度态度 三、教法和学法分析三、教法和学法分析 本节是概念课，应注重概念的生成，本节是概念课，应注重概念的生成，彰显过程教彰显过程教学，学，充分暴露概念的形成过程对增（减）函数的概充分暴露概念的形成过程对增（减）函数的
5、概念，不是直接抛出，而是先创设直观情境，然后围绕念，不是直接抛出，而是先创设直观情境，然后围绕二次函数提出问题，以问题为核心构建课堂教学二次函数提出问题，以问题为核心构建课堂教学.一方面让学生自主探究，另一方面，教师指导学一方面让学生自主探究，另一方面，教师指导学生读图，从图中获得信息以形成概念，再生读图，从图中获得信息以形成概念，再通过典型例通过典型例题与探究题，深化对概念的理解与题与探究题，深化对概念的理解与应用应用1.1.教法分析教法分析借助多媒体动态地展示图象的上升与下降过程，借助多媒体动态地展示图象的上升与下降过程，利用图形的直观性启迪学生的思维，完成从感性认识利用图形的直观性启迪学
6、生的思维，完成从感性认识到理性思维的质的飞跃注重学生的参与意识，让学到理性思维的质的飞跃注重学生的参与意识，让学生从问题中发现、归纳、总结，最终运用概念引导生从问题中发现、归纳、总结，最终运用概念引导学生在探究中发现问题、研究问题并解决问题学生在探究中发现问题、研究问题并解决问题同时，同时，潜移默化地渗透各种数学思想方法潜移默化地渗透各种数学思想方法2.2.学法指导学法指导 四、教学过程分析四、教学过程分析1.1.创设直观情境，暴露概念的形成过程创设直观情境，暴露概念的形成过程 问题问题如图为某日如图为某日2424小时内的气温变化小时内的气温变化图观察这张气温变化图：图观察这张气温变化图：思考
7、：思考：这天该地气温是如何变化的？这天该地气温是如何变化的？问题问题观察函数观察函数f(x)=xf(x)=x2 2的图象，回答下面几个问题的图象，回答下面几个问题（）该函数的图象在哪个区间上是下降的，在）该函数的图象在哪个区间上是下降的，在哪个区间上是上升的？哪个区间上是上升的？数学的高度抽象性造就了数学的难数学的高度抽象性造就了数学的难教、难学，因此要尽量从直观入手，从教、难学，因此要尽量从直观入手，从具体开始以学生熟悉的二次函数为切具体开始以学生熟悉的二次函数为切入点，顺应了学生的认知规律，做到了入点，顺应了学生的认知规律，做到了“直观、具体直观、具体”不不同函数的图象变化趋势不同，同一同
8、函数的图象变化趋势不同，同一函数在不同区间上的变化趋势也不同函函数在不同区间上的变化趋势也不同函数图象的这种上升与下降的变化规律就是数图象的这种上升与下降的变化规律就是今天所要研究的函数的一个重要性质今天所要研究的函数的一个重要性质函数的单调性函数的单调性（）指导学生填表并思考：怎样用二次函数（）指导学生填表并思考：怎样用二次函数f(x)=xf(x)=x2 2图象图象中的点的坐标变化情况来描述图象的升降情况？中的点的坐标变化情况来描述图象的升降情况？建立数与形的对应关系，让学生体会函建立数与形的对应关系，让学生体会函数值随自变量的变化而变化的规律；并且信息数值随自变量的变化而变化的规律；并且信
9、息技术的恰当运用，可以更直观地获得对函数单技术的恰当运用，可以更直观地获得对函数单调性由调性由“形形”到到“数数”的认识，让学生从的认识，让学生从“数数”的角度体会函数的增、减变化情况的角度体会函数的增、减变化情况x-4-3-2-101234y=x2 在区间在区间D D上，若随着自变量的增大上，若随着自变量的增大函数值也增大，则称函数在区间函数值也增大，则称函数在区间D D上是上是增函数增函数；在区间；在区间D D上，若随着自变量的上，若随着自变量的增大函数值减少，则称函数在区间增大函数值减少，则称函数在区间D D上上是是减函数减函数 从图形语言表述到从图形语言表述到自然语言表述的过渡自然语言
10、表述的过渡 （3 3）在区间）在区间(-2,+)(-2,+)上，令上，令x x1 1=-1=-1，x2=2=2，比较比较f(xf(x1 1)与与f(xf(x2 2)的大小并判断在区间的大小并判断在区间 (-2,+)(-2,+)上，上，f(x)f(x)是否随是否随x x的增大而增大若的增大而增大若没有没有,举例说明举例说明.（4 4）在函数）在函数f(x)=xf(x)=x2 2中，如何用不同点的坐中，如何用不同点的坐标来刻画标来刻画“在区间在区间0,+)0,+)上，上，f(x)f(x)随随x x的的增大而增大增大而增大”这一特征？这一特征？同样地，在区间同样地，在区间(-,0(-,0上，任取上，
11、任取x x1 1 ，x x2 2 ，当当 x x1 1x f(x)f(x2 2)，这时称函数，这时称函数f(x)=xf(x)=x2 2在区间在区间(-,0(-,0上是上是减函数减函数 对函数对函数f(x)=xf(x)=x2 2，在区间，在区间0,+)0,+)上，上，任取任取x x1 1 ，x x2 2 ，当，当 x x1 1xx2 2时，时，都有都有f(xf(x1 1)0k0a0k0 图象图象单调区间单调区间 单调性单调性kyx将新知识应用在旧将新知识应用在旧知识中，使新旧知识有机知识中，使新旧知识有机地结合在一起地结合在一起 6 6布置作业布置作业(1)(1)、完成下表、完成下表（）选做题（
12、）选做题 函数函数y=xy=x2 2+bx+c+bx+c 在在(-(-,1,1上是减函数，求字上是减函数，求字母母b b的取值范围的取值范围.（）课本（）课本P36 3P36 3、4 4、5 5 通过三个方面的作通过三个方面的作业，既使学生掌握基业，既使学生掌握基础知识，又使学有余础知识，又使学有余力的同学有所提高力的同学有所提高 五评价分析五评价分析（1 1）数学思想的渗透无处不在）数学思想的渗透无处不在 在整个教学过程中，教师能够将渗透于教材中的在整个教学过程中，教师能够将渗透于教材中的数学思想方法给予充分的挖掘例如，通过二次函数，数学思想方法给予充分的挖掘例如，通过二次函数，使学生在经历
13、从直观的图形语言到抽象的符号语言的使学生在经历从直观的图形语言到抽象的符号语言的过程中，指导学生从具体到抽象、从特殊到一般的研过程中，指导学生从具体到抽象、从特殊到一般的研究问题方法，培养学生数形结合的思想；从增函数的究问题方法，培养学生数形结合的思想；从增函数的概念到减函数的概念，培养学生类比的思想；在探讨概念到减函数的概念，培养学生类比的思想；在探讨糖水变甜的问题中，初步培养学生的建模思想糖水变甜的问题中，初步培养学生的建模思想.像这像这样在探究过程中亲自体会到的数学思想，才是有价值样在探究过程中亲自体会到的数学思想，才是有价值并充满活力的并充满活力的（2 2）探究让学生成为课堂的主体）探
14、究让学生成为课堂的主体 探究是高中数学课程引入的一种新的学习方式，探究是高中数学课程引入的一种新的学习方式，也是新课程的重要理念学生作为课堂教学的主体，也是新课程的重要理念学生作为课堂教学的主体，在教师精心创设的问题引导下，通过观察、猜想、分在教师精心创设的问题引导下，通过观察、猜想、分析析,理解了增理解了增(减减)函数概念是如何形成的，主动构建起函数概念是如何形成的，主动构建起新的认知结构，变被动学习为主动探究学生能够积新的认知结构，变被动学习为主动探究学生能够积极参与到自主探究与合作交流的活动中，思维始终处极参与到自主探究与合作交流的活动中，思维始终处于积极思考探索的状态，真正成为自觉主动学习的主于积极思考探索的状态，真正成为自觉主动学习的主体体
