1、第二章 二次函数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第4课时 二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质2.2 二次函数的图象和性质学习目标1.会用描点法画出y=a(x-h)2+k(a 0)的图象.2.掌握二次函数y=a(x-h)2+k(a 0)的图象的性质并会应用.(重点）3.理解二次函数y=a(x-h)2+k(a 0)与y=ax2(a 0)之间的联系.（难点）导入新课导入新课复习引入1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:(1)y=ax2(2)y=ax2+c(3)y=a(x-h)2yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOyyxxOO2.请说出二次函数y=-2x
2、2的开口方向、顶点坐标、对称轴及最值？3.把y=-2x2的图象向上平移3个单位y=-2x2+3向左平移2个单位y=-2(x+2)24.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？学完本课时你就会明白.讲授新课讲授新课二次函数y=a（x-h）2+k的图象和性质一1.画出函数 的图象.指出它的开口方向、顶点、对称轴与增减性.1)1(212xy合作探究2 21 10 0-1-1-2-2-3-3-4-4x先列表1)1(212xy再描点、连线-5.5-5.5-3-3-1.5-1.5-1-1-1.5-1.5-3-3-5.5-5.51 2 3 4 5x-1-2-3-4-
3、5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直线x=121(1)12yx 21(1)12yx 开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1);x-1时，y随x的增大而增大；x-1时，y随x的增大而减小.试一试 2.画出函数y=2（x+1）2-2图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点及增减性.开口方向向下；对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2);x-1时，y随x的增大而增大；x-1时，y随x的增大而减小.-22xyO-2468-424二次函数 y=a(x-h)2+k的性质要点归纳向上向下直线x=h直线x=h（h,k）（h,k）当x=h时，y最小值=k当x=h时，y
4、最大值=k当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.当xh时，y随x的增大而减小；xh时，y随x的增大而增大.22220,000,000hkyaxhkkhyya xhya xhkk aax 顶点式例1.已知二次函数ya(x1)2c的图象如图所示，则一次函数yaxc的大致图象可能是()解析：根据二次函数开口向上则a0，根据c是二次函数顶点坐标的纵坐标，得出c0，故一次函数yaxc的大致图象经过第一、二、三象限故选A.典例精析A例2.已知二次函数ya(x1)24的图象经过点(3，0)(1)求a的值；(2)若A(m，y1)、B(mn，y2)(n0)是该函数图象上的两点，当y1y 2时
5、，求m、n之间的数量关系解：(1)将(3，0)代入ya(x1)24，得04a4，解得a1；(2)方法一：根据题意，得y1(m1)24，y2(mn1)24，y1y2，(m1)24(mn1)24，即(m1)2(mn1)2.n0，m1(mn1)，化简，得2mn2；方法二：函数y(x1)24的图象的对称轴是经过点(1，4)，且平行于y轴的直线，mn11m，化简，得2mn2.向左平移1个单位二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的关系二1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-1021(1)12yx 合作探究怎样移动抛物线 就可以得到抛物线？1)1(212x
6、y212yx 平移方法1212yx 2112yx 向下平移1个单位1)1(212xy1 2 3 4 5x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-1021(1)12yx 怎样移动抛物线 就可以得到抛物线？1)1(212xy212yx 平移方法2212yx 向左平移1个单位21(1)2yx 向下平移1个单位1)1(212xy要点归纳二次函数y=ax2 与y=a（x-h)2+k的关系可以看作互相平移得到的(h0，k0).y=ax2y=ax2+k y=a(x-h)2y=a(x-h)2 +k上下平移左右平移上下平移左右平移u平移规律简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号
7、内左加右减.二次项系数a不变.1.请回答抛物线y=4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的.2.如果一条抛物线的形状与 形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.2312xy21(4)23yx 练一练当堂练习当堂练习向上(1,2)向下向下(3,7)(2,6)向上直线x=3直线x=1直线x=3直线x=2(3,5)y=3(x1)22y=4(x3)27y=5(2x)261.完成下列表格:2.抛物线y=-3x2+2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的解析式为_2323yx 3.抛物线y=2x2不动，把x轴、y轴分别
8、向上、向左平移3个单位，则在新坐标系下，此抛物线的解析式为_y=2（x-3）2-34.已知y (x3)22的部分图象如图所示，抛物线与x轴交点的一个坐标是(1，0)，则另一个交点的坐标是_解析：由抛物线的对称性知，对称轴为x3，一个交点坐标是(1，0)，则另一个交点坐标是(5，0)(5，0)125.对于抛物线y=-(x2）2+6，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=2；顶点坐标为（2，6）；当x2时，y随x的增大而减小其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个12D6.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=-（x-1）2+1的图象上，若-1x10，3x24，则y1_y
9、2（填“”、“”或“=”）解析：抛物线y=-（x-1）2+1的对称轴为直线x=-1，a=-10，抛物线开口向下，-1x10，3x24，y1y27.抛物线抛物线 与与x轴交于轴交于B,C两点，顶点为两点，顶点为A，则，则ABC的周长为（的周长为（）A.B.C.12 D.42 xy54454452B8.如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y(xh)2k.所得抛物线与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，顶点为D.(1)求h，k的值；解：(1)将抛物线yx2向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线y(x1)24，h
10、1，k4；(2)判断ACD的形状，并说明理由(2)ACD为直角三角形理由如下：由(1)得y(x1)24.当y0时，(x1)240，x3或x1，A(3，0)，B(1，0)当x0时，y(x1)24(01)243，C点坐标为(0，3)顶点坐标为D(1，4)作出抛物线的对称轴x1交x轴于点E，过D作DFy轴于点F，如图所示在RtAED中，AD2224220；在RtAOC中，AC2323218；在RtCFD中，CD212122.AC2CD2AD2，ACD是直角三角形课堂小结课堂小结一般地，抛物线 y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质图象特点当a0,开口向上；当a0,开口向下.对称轴是x=h,顶点坐标是(h,k).平移规律左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.
