1、第二章二次函数 1二次函数【基础梳理】【基础梳理】二次函数的定义及相关概念二次函数的定义及相关概念若两个变量若两个变量x,yx,y之间的对应关系可以表示成之间的对应关系可以表示成_(a,b,c(a,b,c为常数为常数,a0),a0)的形式的形式,则称则称y y是是x x的二次函数的二次函数.其中其中_是二次项系数是二次项系数,_,_是一次项系数是一次项系数,_,_是常数项是常数项.y=axy=ax2 2+bx+c+bx+ca ab bc c【自我诊断】【自我诊断】1.(1)y=ax1.(1)y=ax2 2是二次函数是二次函数.()()(2)(2)函数函数y=-xy=-x2 2-1-1是二次函数
2、是二次函数.()()2.2.在下列在下列y y关于关于x x的函数中的函数中,一定是二次函数的是一定是二次函数的是()()A.y=kxA.y=kx2 2B.y=B.y=C.y=kxC.y=kxD.y=xD.y=x2 23.3.二次函数二次函数y=3x-3xy=3x-3x2 2-4=0-4=0的二次项系数是的二次项系数是_._.D D21x-3-3知识点一知识点一 二次函数的定义二次函数的定义【示范题【示范题1 1】(萧山月考萧山月考)已知函数已知函数y=(my=(m2 2+m)+m)(1)(1)当函数是二次函数时当函数是二次函数时,求求m m的值的值.(2)(2)当函数是一次函数时当函数是一次
3、函数时,求求m m的值的值.2m2m 2x【思路点拨】【思路点拨】(1)(1)是二次函数的条件是是二次函数的条件是:m m2 2-2m+2=2-2m+2=2且且m m2 2+m0.+m0.(2)(2)是一次函数的条件是是一次函数的条件是m m2 2-2m+2=1-2m+2=1且且m m2 2+m0.+m0.【自主解答】【自主解答】(1)(1)依题意依题意,得得m m2 2-2m+2=2,-2m+2=2,解得解得m=2m=2或或m=0.m=0.又由又由m m2 2+m0,+m0,解得解得m0m0且且m-1.m-1.因此因此m=2.m=2.(2)(2)依题意依题意,得得m m2 2-2m+2=1,
4、-2m+2=1,解得解得m=1.m=1.又由又由m m2 2+m0,+m0,解得解得m0m0且且m-1.m-1.因此因此m=1.m=1.【微点拨】【微点拨】判断一个函数是否是二次函数的判断一个函数是否是二次函数的“三步法三步法”【备选例题】【备选例题】一个二次函数一个二次函数y=(k-1)y=(k-1)x xk k2 2-3k+4-3k+4+2x-1.+2x-1.(1)(1)求求k k值值.(2)(2)当当x=0.5x=0.5时时,求求y y的值的值.【解析】【解析】(1)(1)由题意得由题意得:k:k2 2-3k+4=2,-3k+4=2,且且k-10,k-10,解得解得:k=2.:k=2.(
5、2)(2)把把k=2k=2代入代入y=(k-1)y=(k-1)x xk k2 2-3k+4-3k+4+2x-1+2x-1得得:y=x:y=x2 2+2x-1,+2x-1,当当x=0.5x=0.5时时,y=0.5,y=0.52 2+2+20.5-1=0.5-1=14知识点二知识点二 列二次函数表达式列二次函数表达式【示范题【示范题2 2】某商场购进一种单价为某商场购进一种单价为4040元的商品元的商品,如果如果以单价以单价6060元售出元售出,那么每天可卖出那么每天可卖出300300个个,根据销售经验根据销售经验,每降价每降价1 1元元,每天可多卖出每天可多卖出2020个个,假设每个降价假设每个
6、降价x(x(元元),),每每天销售天销售y(y(个个),),每天获得利润每天获得利润W(W(元元).).(1)(1)写出写出y y与与x x的函数表达式的函数表达式.(2)(2)求出求出W W与与x x的函数表达式的函数表达式(不必写出不必写出x x的取值范围的取值范围).).【思路点拨】【思路点拨】【自主解答】【自主解答】(1)(1)设每个降价设每个降价x(x(元元),),每天销售每天销售y(y(个个),y),y与与x x的函数表达式为的函数表达式为:y=300+20 x.:y=300+20 x.(2)(2)由题意可得由题意可得,W,W与与x x的函数表达式为的函数表达式为:W=(300+20 x)(60-40-x)=-20 xW=(300+20 x)(60-40-x)=-20 x2 2+100 x+6000.+100 x+6000.【微点拨】【微点拨】实际问题中建立二次函数表达式的实际问题中建立二次函数表达式的“三步法三步法”【纠错园】【纠错园】当当m m为何值时为何值时,y=(m+1),y=(m+1)x xm m2 2-3m-2-3m-2是关于是关于x x的二次函数的二次函数?【错因】【错因】_忽略了二次项系数不等于忽略了二次项系数不等于0 0的条件的条件,应舍去应舍去x=-1x=-1的结果的结果.
