1、1.1 锐角三角函数第一章 直角三角形的边 角关系第2课时 正弦与余弦2022-12-311导入新课导入新课复习引入1.分别求出图中A，B的正切值.2022-12-3122.如图，在RtABC中，C90，当锐角A确定时，A的对边与邻边的比就随之确定.想一想，此时，其他边之间的比是否也确定了呢？ABC邻边b对边a斜边c2022-12-313任意画RtABC 和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系你能试着分析一下吗？ABBCBACBABCABC讲授新课讲授新课正弦的定义一合作探究2022-12-314 在图中，由于CC90，AA，所以ABCABCBCABB CA BBCB CABA
2、 B 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值ABCABC2022-12-315 A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记作sinA，即sinAaAc的对边斜边ABCcab对边斜边在图中A的对边记作aB的对边记作bC的对边记作c概念学习2022-12-316典例精析例1 如图，在RtABC中，B=90，AC=200，sinA=0.6，求BC的长.解：在RtABC中，sin,BCAAC即 0.6,200BC BC=2000.6=120.ABC2022-12-317变式：在RtABC中,C=90,BC=20,求:ABC的周长和面积
3、.解:在RtABC中,.54sinA20ABC204.5AB5 2025,4AB22252015.AC 2520 1560.ABCC20 15150.2ABCSBC4sin A,BC20,AB5Q2022-12-318余弦的定义二合作探究任意画RtABC 和RtABC，使得CC90，AA，那么 与 有什么关系你能试着分析一下吗？ABCABCABACACA B2022-12-319ABCABC 在图中，由于CC90，AA，所以ABCABCACABA CA BACA CABA B 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的邻边与斜边的比也是一个固定值2022-12-
4、3110cosAbAc的邻边斜边 A的邻边与斜边的比叫做A的余弦（cosine），记作cosA，即ABCcab对边斜边在图中A的对边记作aB的对边记作bC的对边记作c概念学习2022-12-3111锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数（trigonometric function）.当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.三角函数的定义三2022-12-3112定义中应该注意的几个问题:w 1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).w 2.sinA,cosA是一个完整的符号,分别表示A的正弦,余弦(习惯省去“”号).w 3.sinA
5、,cosA 是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA均0,无单位.w 4.sinA,cosA的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.w 5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.2022-12-3113例2：如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.提示:过点A作ADBC于D.556ABCD:,AADBCDRt ABD解 过 作于则在中5,3,4.ABBDAD易知4sin,5ADBAB3cos,5BDBAB4tan.3ADBBD2022-12-3114 如图，梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关系吗？As
6、inA的值越大,梯子越 _ ;cosA的值越 _,梯子越陡.陡陡小小8 810106 68 810106 6A议一议2022-12-3115例3：在RtABC中,C=90,如图,已知AC=3,AB=6,求sinA和cosB.BCA363 33cos.62BCBAB3 33sin.62BCAAB22633 3.BC:Rt ABC,AB6,AC3,解 在中VQ想一想:我们发现sinA=cosB,其中有没有什么内在的联系有没有什么内在的联系?正弦、余弦和正切的相互转化四2022-12-3116求:AB,sinB.10ABC.1312cosA变式：如图:在RtABC中,C=90,AC=10,10 13
7、65.126AB1012sin.65136ACBAB1012.13AB思考:我们再次发现sinA=cosB,其中的内在联系你可否掌握?AC12:cosA,AC10,AB13 解2022-12-3117如图：在Rt ABC中，C90，sinAaAc的对边=斜边cosBaBc的邻边=斜边要点归纳sinA=cosBsintancosaa cAAbc bAsintancosAAA2022-12-31182.在RtABC中，C=90，sinA=，则tanB的值为_.针对训练1351251.在RtABC中，C=90，则下列式子一定成立的是（）AsinA=sinB BcosA=cosB CtanA=tanB
8、 DsinA=cosB D2022-12-31191.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定2.已知A,B为锐角(1)若A=B,则sinA sinB;(2)若sinA=sinB,则A B.ABCC=当堂练习当堂练习2022-12-3120.3.如图,C=90CDAB.4.在上图中,若BD=6,CD=12.则cosA=_.ACBDBsin()()()()()()CDBCACABADAC2 555.如图：P是边OA上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos =_,tan=_.3543xyo34PA2022
9、-12-31216.如图，在RtABC中，C90，AB=10，BC6，求sinA、cosA、tanA的值解：sinBCAAB63sin105BCAAB又22221068ACABBC4cos,5ACAAB3tan4BCAACABC6102022-12-3122变式1：如图，在RtABC中，C90，cosA ，求sinA、tanA的值1517解：15cos17ACAAB88sin,1717BCkAABk88tan.1515BCkAACkABC设AC=15k，则AB=17k2222(17)(15)8BCABACkkk2022-12-3123变式2：如图，在RtABC中，C90，AC8，tanA ，求
10、sinA、cosB的值43ABC8解：3tan4BCAAC，8AC ，338644BCAC 63sin105BCAAB，22228610ABACBC63cos.105BCBAB2022-12-31247如图，在正方形ABCD中，M是AD的中点，BE=3AE，求sinECM.解：设正方形ABCD的边长为4x，M是AD的中点，BE=3AE，AMDM2x,AEx,BE3x由勾股定理可知，222222(2)5EMAMAExxx,AMEDBC222222(2)(4)20CMDMDCxxx,222222(4)(3)25ECBCBExxx,222.ECEMCM2022-12-31257如图，在正方形ABCD
11、中，M是AD的中点，BE=3AE，求sinECM.55sin.55EMxECMECxAMEDBC由勾股定理逆定理可知，EMC为直角三角形.2022-12-31268如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sinBOA (1)求点B的坐标；(2)求cosBAO的值53ABH解：(1)如图所示，作BHOA，垂足为H在RtOHB中，BO5，sinBOA ,BH=3，OH4，35点B的坐标为(4，3)2022-12-31278如图，在平面直角坐标系内，O为原点，点A的坐标为(10，0)，点B在第一象限内，BO=5，sinBOA (2)求cosBAO的值53ABH(2)OA10，OH4，AH6在RtAHB中，BH=3，2222365ABBHAH=3,62 5cos.55AHBAOAB32022-12-31281.在RtABC中课堂小结课堂小结sinAaAc的 对 边=斜 边cosAbAc的 邻 边=斜 边2.梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系：sinA的值越大,梯子越陡;cosA的值越小,梯子越陡.sinsincostancosAABAA，2022-12-3129
