1、第一单元第一单元 圆圆BS 六年级上册 1.圆的认识（一）圆的认识（一）课后课后作业作业探索探索新知新知1课堂探究点课堂探究点2课时流程课时流程课堂课堂小结小结当堂当堂检测检测第第1课时课时 圆的认识（一）圆的认识（一）探究点探究点1 认识圆、圆的画法及各部分名称认识圆、圆的画法及各部分名称画一画，你能想办法画一个圆吗？认一认。画一画，你能想办法画一个圆吗？认一认。画一画，你能想办法画一个圆吗？认一认。画一画，你能想办法画一个圆吗？认一认。探究点探究点2 圆的特征及圆在生活中的应用圆的特征及圆在生活中的应用O OA AB BrC Cd想一想，半径之间、直径之间、半径与直径之间有什么想一想，半径
2、之间、直径之间、半径与直径之间有什么关系？关系？想一想，画一画，圆的大小与什么有关系？圆的位置想一想，画一画，圆的大小与什么有关系？圆的位置与什么有关系？与什么有关系？1填空。填空。(1)连接连接()和和()任意一点的线段叫作半径，一般用任意一点的线段叫作半径，一般用字母字母()表示。表示。(2)通过通过()并且并且()的线段叫作直径，一般用的线段叫作直径，一般用字母字母()表示。表示。(3)右图中点右图中点O为圆心，线段为圆心，线段OC是这个圆的是这个圆的()，通常用字母，通常用字母()表示；表示；线段线段AB是这个圆的是这个圆的()，通常用字母，通常用字母()表示。表示。圆心圆心圆上圆上r
3、圆心圆心两端都在圆上两端都在圆上d半径半径r直径直径d小试牛刀小试牛刀（源于（源于典中点典中点）2按要求画圆。按要求画圆。(1)画一个半径是画一个半径是1 cm的圆，并标出圆心、半径和直径。的圆，并标出圆心、半径和直径。(2)画一个直径是画一个直径是3 cm的圆。的圆。(3)以点以点A为圆心，任意画两个圆。为圆心，任意画两个圆。略。略。略。略。略。略。3填空。填空。(1)在同一圆中，可以画在同一圆中，可以画()条半径，条半径，()条直径；所有的条直径；所有的半径都半径都()，所有的直径都，所有的直径都()。(2)圆的位置由圆的位置由()决定，圆的大小由决定，圆的大小由()决定。决定。(3)如下
4、左图，圆的直径是如下左图，圆的直径是()cm，圆的半径是，圆的半径是()cm。(4)如上右图，梯形的高是如上右图，梯形的高是()m，上底是，上底是()m。无数无数无数无数相等相等相等相等圆心圆心半径半径1054.59(5)下图中圆的半径是下图中圆的半径是()cm。1.54.填表。填表。1.51.81.56.255.41.圆的圆心、半径和直径分别用字母圆的圆心、半径和直径分别用字母O、r、d表示。表示。2.常用的画圆的方法有：手指画圆、绕绳常用的画圆的方法有：手指画圆、绕绳画圆、圆规画圆。画圆、圆规画圆。归纳总结：归纳总结：（讲解源于（讲解源于点拨点拨）1.人们在联欢时，会自然地围成圆形，为什么
5、？人们在联欢时，会自然地围成圆形，为什么？想一想，说一说。想一想，说一说。小试牛刀小试牛刀（教材（教材P3练一练）练一练）略略2.画一个半径是画一个半径是1.5cm的圆，并用字母的圆，并用字母 O，标标 出它的圆心、半径和直径出它的圆心、半径和直径。dr略略3.填表。填表。4dm2.5m1.2cm3.6dm4.16m车轮为什么是圆的呢？车轮为什么是圆的呢？第第1课时课时 圆的认识（一）圆的认识（一）合作做一做，想一想合作做一做，想一想分别用硬纸板做成下面的图形，代替车轮。分别用硬纸板做成下面的图形，代替车轮。小组合作，将做好的硬纸板小组合作，将做好的硬纸板“车轮车轮”沿直尺的边滚一滚，描沿直尺
6、的边滚一滚，描出出A点留下的痕迹。点留下的痕迹。人们很早就认识了圆。在我国古代名著人们很早就认识了圆。在我国古代名著墨经墨经中就有这样的记载：圆，一中同长也。中就有这样的记载：圆，一中同长也。说一说，圆和其他图形有什么不同？说一说，圆和其他图形有什么不同？5.选择。选择。(1)下面的图形中，做成车轮后，滚动起来最平稳的是下面的图形中，做成车轮后，滚动起来最平稳的是()。CABCD小试牛刀小试牛刀（源于（源于典中点典中点）(2)同学们在操场上围成一个圆圈做套圈游戏，套圈用的瓶子放同学们在操场上围成一个圆圈做套圈游戏，套圈用的瓶子放在在()比较合理。比较合理。A圆圈上任意一点圆圈上任意一点B圆圈的
7、圆心处圆圈的圆心处C除圆心外圆圈内任意一点除圆心外圆圈内任意一点D圆圈外任意一点圆圈外任意一点B7要在操场上画一个半径为要在操场上画一个半径为5 m的圆，没有这么大的圆规，该怎的圆，没有这么大的圆规，该怎么画？么画？将一根将一根5 m长的绳子的一端用铁钉固定在操场地面上作为圆心，长的绳子的一端用铁钉固定在操场地面上作为圆心，拉紧绳子转动一圈，另一端在地面划过就可以画一个半径为拉紧绳子转动一圈，另一端在地面划过就可以画一个半径为5 m的圆。的圆。(绳子无弹性绳子无弹性)(答案不唯一答案不唯一)归纳总结：归纳总结：（讲解源于（讲解源于点拨点拨）4.淘气设计了下面淘气设计了下面4种自行车的车轮，骑上
8、这样的自行车会种自行车的车轮，骑上这样的自行车会怎样？用硬纸板做成下面的图形，试着滚一滚，并与同怎样？用硬纸板做成下面的图形，试着滚一滚，并与同伴交流。伴交流。小试牛刀小试牛刀（教材（教材P4练一练）练一练）略略5.填一填。填一填。8cm4cm3cm6cm4cm2cm6.在没有圆规的情况下，你能用哪些方法画圆？在没有圆规的情况下，你能用哪些方法画圆？略略你能用圆的知识解释吗？试着说一说。你能用圆的知识解释吗？试着说一说。略略1判断。判断。(1)圆的半径都相等，圆的直径也都相等。圆的半径都相等，圆的直径也都相等。()易错辨析易错辨析（选题源于典中点）（选题源于典中点）辨析：辨析：此题是此题是对圆
9、的半径理解不全面对圆的半径理解不全面。同一个圆的。同一个圆的半径相等，半径相等，不同圆的半径不同圆的半径一般不相等一般不相等。直径也一样。直径也一样。(2)两端都在圆上的线段就是直径。两端都在圆上的线段就是直径。()辨析：辨析：此题是此题是对圆的直径理解不全面对圆的直径理解不全面。只有。只有过圆心过圆心的两端都在圆上的线段才是直径。的两端都在圆上的线段才是直径。(3)在同一个圆中，两条半径就是一条直径。在同一个圆中，两条半径就是一条直径。()辨析：辨析：此题是此题是对圆的直径理解不全面对圆的直径理解不全面。两条半径必。两条半径必须在一条直线上。须在一条直线上。(4)直径是圆内最长的线段。直径是
10、圆内最长的线段。()第一单元第一单元 圆圆BS 六年级上册 圆的认识（一）圆的认识（一）圆的各部分名称及关圆的各部分名称及关作业习题作业习题作业提升方向作业提升方向8下图中，大圆、中圆、小圆的圆心在同一条直线上，并且它下图中，大圆、中圆、小圆的圆心在同一条直线上，并且它们的直径分别是们的直径分别是60 cm、40 cm和和30 cm，你知道点，你知道点A，B之间之间的距离是多少吗？的距离是多少吗？6040230295(cm)作业提升练作业提升练9下图中，圆的半径是多少厘米？直径是多少厘米？下图中，圆的半径是多少厘米？直径是多少厘米？半径：半径：933(cm)直径：直径：326(cm)10一个长
11、方形内有三个相同的圆一个长方形内有三个相同的圆(如下图所示如下图所示)，长方形的宽是，长方形的宽是3 cm，这个长方形的面积是多少平方厘米？，这个长方形的面积是多少平方厘米？339(cm)3927(cm2)11下面是由三个等圆组成的平面图形，连接三个圆心的线段下面是由三个等圆组成的平面图形，连接三个圆心的线段所围成的三角形中，任意一个角是多少度？为什么？所围成的三角形中，任意一个角是多少度？为什么？任意一个角是任意一个角是60。因为所围成的三角形是等边三角形，等。因为所围成的三角形是等边三角形，等边三角形每个内角都相等，三角形内角和等于边三角形每个内角都相等，三角形内角和等于180，所以，所以
12、任意一个角是任意一个角是60。12把一张边长是把一张边长是8 dm的正方形纸片，剪成半径是的正方形纸片，剪成半径是1 dm的圆片，的圆片，一共可以剪成多少个？一共可以剪成多少个？(先在下面的正方形中画出草图，再解答先在下面的正方形中画出草图，再解答)(画图略画图略)8(12)4(个个)4416(个个)13下面是一个正方形，请你以点下面是一个正方形，请你以点O为圆心，分别以正方形的边为圆心，分别以正方形的边长和对角线长为直径各画一个圆，你发现了什么？长和对角线长为直径各画一个圆，你发现了什么？发现：在正方形外画一个最小的圆，圆的直径等于正方形对发现：在正方形外画一个最小的圆，圆的直径等于正方形对
13、角线的长；在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方角线的长；在正方形内画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。形的边长。(说法合理即可，画图略说法合理即可，画图略)14如图，正方形的边长是如图，正方形的边长是8 cm，小圆的半径是多少厘米？，小圆的半径是多少厘米？8222(cm)作业拓展练作业拓展练 第一单元第一单元 圆圆BS 六年级上册 2.圆的认识（二）圆的认识（二）（建议一课时完成）（建议一课时完成）课后课后作业作业探索探索新知新知1课堂探究点课堂探究点2课时流程课时流程课堂课堂小结小结当堂当堂检测检测圆是轴对称图形吗？有几条对称轴？用一个圆形圆是轴对称图形吗？有几条对称轴？用一个圆
14、形纸片，折一折。纸片，折一折。探究点探究点 圆的对称性及轴对称图形圆的对称性及轴对称图形我们学过的图形中哪些是轴对称图形？有几条对称轴？我们学过的图形中哪些是轴对称图形？有几条对称轴？做一做，填一填。做一做，填一填。正方形正方形 长方形长方形4条条2条条等腰三角形等腰三角形 平行四边形平行四边形等腰梯形等腰梯形圆圆1条条0条条1条条无数无数你有办法找到一个圆的圆心吗？你有办法找到一个圆的圆心吗？请找出下面各图的对称轴，与同伴进行交流。请找出下面各图的对称轴，与同伴进行交流。4条条4条条6条条6条条1填空。填空。(1)圆是圆是()图形，它有图形，它有()条对称轴。条对称轴。(2)圆的对称轴是圆的
15、对称轴是()所在的直线。所在的直线。(3)半圆形有半圆形有()条对称轴。条对称轴。(4)长方形有长方形有()条对称轴，等腰梯形有条对称轴，等腰梯形有()条对称条对称轴，平行四边形有轴，平行四边形有()条对称轴。条对称轴。轴对称轴对称无数无数直径直径1210小试牛刀小试牛刀（源于（源于典中点典中点）2画出下面图形的一条对称轴，并写出对称轴的条数。画出下面图形的一条对称轴，并写出对称轴的条数。无数无数无数无数213小丽要在一张圆形纸片的中心打一个孔，但是她找不到圆小丽要在一张圆形纸片的中心打一个孔，但是她找不到圆心了，你能想办法帮她找到圆心吗？请写出找圆心的方法心了，你能想办法帮她找到圆心吗？请写
16、出找圆心的方法。如图，将圆形纸片对折再对折，折痕相交的点如图，将圆形纸片对折再对折，折痕相交的点O就是圆心。就是圆心。4请画出下面两个图形的所有对称轴。请画出下面两个图形的所有对称轴。略。略。归纳总结：归纳总结：（讲解源于（讲解源于点拨点拨）1.圆的对称性：圆是轴对称图形，每一条直径圆的对称性：圆是轴对称图形，每一条直径 所所在的直线都是圆的对称轴。在的直线都是圆的对称轴。2.找轴对称图形的对称轴的方法：找轴对称图形的对称轴的方法：观察轴对称图形由哪些常见的轴对称图观察轴对称图形由哪些常见的轴对称图 形组成形组成；再把轴对称图形对折，直到完全重合，再把轴对称图形对折，直到完全重合，折痕所在的直
17、线就是我们要找的对称轴。折痕所在的直线就是我们要找的对称轴。1.下面的图形是轴对称图形吗？画出轴对称图形的下面的图形是轴对称图形吗？画出轴对称图形的2条对称轴。条对称轴。小试牛刀小试牛刀（教材（教材P6练一练）练一练）2.小组合作，量一量，填一填。小组合作，量一量，填一填。1元硬币的直径是元硬币的直径是 mm。251角硬币的直径是角硬币的直径是 mm。5角硬币的直径是角硬币的直径是 mm。1920.53.图中圆的位置发生了什么变化？图中圆的位置发生了什么变化？从位置从位置A向向 平移平移 个方格到位置个方格到位置B，再向，再向 平平移移 个方格到位置个方格到位置C。从位置从位置C向向 平移平移
18、 个方格到位置个方格到位置D，再向，再向 平平移移 个方格到位置个方格到位置E。从位置从位置A到位置到位置F，可以怎样平移？，可以怎样平移？右右右右下下左左463略。略。24.剪下附页图剪下附页图1的圆、正方形和等边三角形，标出中心点的圆、正方形和等边三角形，标出中心点A，并将各个图形分别与下面相对应的图形重合，然后，并将各个图形分别与下面相对应的图形重合，然后沿中心点沿中心点A转动图形，你发现了什么？转动图形，你发现了什么？略略1判断。判断。(1)圆的对称轴就是圆的直径。圆的对称轴就是圆的直径。()易错辨析易错辨析（选题源于典中点）（选题源于典中点）辨析：辨析：此题是此题是对对称轴的意义理解
19、不清对对称轴的意义理解不清。对称轴是一条。对称轴是一条直线直线，不是线段。不是线段。(2)平行四边形是轴对称图形。平行四边形是轴对称图形。()辨析：辨析：此题是对此题是对图形的意义性质图形的意义性质理解不清，平行四边形不是轴理解不清，平行四边形不是轴对称图形。对称图形。圆的认识（二）圆的认识（二）圆是轴对称图形圆是轴对称图形第一单元第一单元 圆圆BS 六年级上册 作业习题作业习题作业提升方向作业提升方向6画出下面图形关于虚线对称的图形。画出下面图形关于虚线对称的图形。略略 作业提升练作业提升练7看图解决问题。看图解决问题。下图中的圆的圆心位置是下图中的圆的圆心位置是(7，5)，该圆是由原图形先
20、向上平移，该圆是由原图形先向上平移4格，再向右平移格，再向右平移5格得到的，那么原图形圆心的位置是格得到的，那么原图形圆心的位置是(，)，请画出原图形。，请画出原图形。(画图略画图略)作业拓展练作业拓展练2 1 3.圆的周长圆的周长 （建议两课时完成（建议两课时完成）第一单元第一单元 圆圆BS 六年级上册 第第1课时课时 圆的周长圆的周长测量活动：测量活动：同桌合作测量出圆形学具的周长。同桌合作测量出圆形学具的周长。汇报提示：汇报提示：边演示边讲解你是怎么测出这个圆的周长的。边演示边讲解你是怎么测出这个圆的周长的。为了使测量数据准确，你注意了哪些问题。为了使测量数据准确，你注意了哪些问题。探究
21、点探究点1 圆周长的测量方法及圆周率圆周长的测量方法及圆周率 的意义的意义猜一猜：猜一猜：圆的周长与什么有关？圆的周长与什么有关？实验活动：实验活动：4人一组，准备人一组，准备3个不同大小的圆，分别测个不同大小的圆，分别测量出周长和直径，做一做，再填一填。量出周长和直径，做一做，再填一填。1填空。填空。(1)围成圆的曲线的长，叫作圆的围成圆的曲线的长，叫作圆的()。(2)一个铁环滚动一周前进的长度，就是这个铁环的一个铁环滚动一周前进的长度，就是这个铁环的()，这种测量方法叫作，这种测量方法叫作()法。法。(3)将一根线绕一个圆形铁片一周，做好标记，再测将一根线绕一个圆形铁片一周，做好标记，再测
22、量这部分线的长，就是圆形铁片的量这部分线的长，就是圆形铁片的()，这，这种测量方法叫作种测量方法叫作()法。法。小试牛刀小试牛刀（源于（源于典中点典中点）周长周长周长周长滚动滚动周长周长绕线绕线归纳总结：归纳总结：（讲解源于（讲解源于点拨点拨）1.圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。圆的周长就是围成圆一周的曲线的长。2.常用的圆周长的测量方法：滚动法、绕线法。常用的圆周长的测量方法：滚动法、绕线法。1.画一个直径为画一个直径为10cm的圆。的圆。想一想，怎样得到它的周长？想一想，怎样得到它的周长？把圆剪下来，量一量。把圆剪下来，量一量。多量几次，算出测量结果的平均数。多量几次，算出测量结果的平均
23、数。小试牛刀小试牛刀（教材（教材P11练一练）练一练）略略2.看图思考下面的问题，然后填空。看图思考下面的问题，然后填空。正方形周长是圆的直径的（正方形周长是圆的直径的（）倍，）倍，所以所以 一定小于（一定小于（）。）。圆圆周周长长直直径径443.妙想要为半径为妙想要为半径为3cm的圆形小镜子围一圈的圆形小镜子围一圈丝带，她现在有丝带，她现在有18cm长的丝带，估一估，长的丝带，估一估，够吗？够吗？C=2r=6=18.84(cm)18.84 cm 18 cm 不够不够5判断。判断。(1)求时针的针尖一昼夜所转过的路程就是求以时针求时针的针尖一昼夜所转过的路程就是求以时针为半径的圆的周长。为半径
24、的圆的周长。()易错辨析易错辨析（选题源于（选题源于典中点典中点）辨析：时针一昼夜转辨析：时针一昼夜转2圈圈，所以求时针的针尖一昼夜，所以求时针的针尖一昼夜所转过的路程就是求以时针为半径的圆的所转过的路程就是求以时针为半径的圆的周长的周长的2倍倍。圆的周长直径圆的周长直径圆周率圆周率Cd或或Cr2你能根据圆的周长与直径之间的关系，写出圆的周长的计算你能根据圆的周长与直径之间的关系，写出圆的周长的计算方法吗？方法吗？探究点探究点2 圆的周长的计算公式及应用圆的周长的计算公式及应用第第1课时课时 圆的周长圆的周长3.1470219.8（cm）答：滚一圈有答：滚一圈有219.8厘米厘米。自行车车轮的
25、直径是自行车车轮的直径是70cm，滚一圈有多远？，滚一圈有多远？O3cm大圆周长的一半大圆周长的一半：323.1429.42（cm）小圆周长小圆周长：3.1439.42（cm）9.429.4218.84（cm）你能计算下面图形的周长吗？你能计算下面图形的周长吗？2填空。填空。圆的圆的()除以除以()的商是一个固定的数，的商是一个固定的数，我们把它叫作我们把它叫作()，用字母，用字母()表示，表示，计算时通常取计算时通常取()。3选择。选择。(1)圆的周长是直径的圆的周长是直径的()倍。倍。A3B3.14CD4小试牛刀小试牛刀（源于（源于典中点典中点）周长周长直径直径圆周率圆周率3.14C(2)
26、圆周率是圆的周长与直径的圆周率是圆的周长与直径的()。A差差 B商商 C积积 D和和(3)大小不同的两个圆，比较它们的圆周率可知大小不同的两个圆，比较它们的圆周率可知()。A大圆的圆周率大大圆的圆周率大B小圆的圆周率大小圆的圆周率大C圆周率相同圆周率相同D无法确定无法确定小试牛刀小试牛刀（源于（源于典中点典中点）BC4求下面各圆的周长。求下面各圆的周长。小试牛刀小试牛刀（源于（源于典中点典中点）2.53.147.85(dm)73.1421.98(cm)归纳总结：归纳总结：（讲解源于（讲解源于点拨点拨）圆周率是圆的周长除以直径的商，用圆周率是圆的周长除以直径的商，用 字母耵表字母耵表示，计算时通
27、常取示，计算时通常取3.14。4.汽车车轮的半径为汽车车轮的半径为0.3m，它滚动，它滚动1圈前进多少米？圈前进多少米？滚动滚动1000圈，前进多少米？圈，前进多少米？3.140.321.884（米）（米）答：它滚动答：它滚动1圈前进圈前进1.884米。米。1.88410001884（米）（米）答：滚动答：滚动1000圈，前进圈，前进1884米。米。小试牛刀小试牛刀（教材（教材P11练一练）练一练）5.笑笑绕着花坛边缘走了一周，笑笑绕着花坛边缘走了一周，走了走了62.8m，这个花坛的直径，这个花坛的直径 是多少米？是多少米？62.83.1420（米）（米）答：这个花坛的直径是答：这个花坛的直径
28、是20米。米。6.右图是一个一面靠墙，另右图是一个一面靠墙，另一面用篱笆围成的半圆形一面用篱笆围成的半圆形养鸡场，这个半圆的直径养鸡场，这个半圆的直径是是6米，篱笆长是多少米？米，篱笆长是多少米？63.1429.42（米）（米）答：篱笆长是答：篱笆长是9.42米。米。7.你能利用圆规把这个圆画完整吗？试一试，并求你能利用圆规把这个圆画完整吗？试一试，并求 出整个圆的周长。出整个圆的周长。3.1426.28（cm）8.如图，在一个正方形中放置一个最大的圆。这个如图，在一个正方形中放置一个最大的圆。这个 圆的周长是多少圆的周长是多少?10m10m3.141031.4（m）9.略略10.略略易错辨析
29、易错辨析（选题源于（选题源于典中点典中点）5判断。判断。(2)任何圆的周长总是半径的任何圆的周长总是半径的3.14倍。倍。()辨析：任何圆的周长总是半径的辨析：任何圆的周长总是半径的2倍倍。圆的周长圆的周长圆周长公式的推导和应用圆周长公式的推导和应用 第一单元第一单元 圆圆BS 六年级上册 作业习题作业习题作业提升方向作业提升方向6杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径是4 dm。杂技演员至少要骑多少圈才能通过一条。杂技演员至少要骑多少圈才能通过一条25.12 m长的钢丝？长的钢丝？作业提升练作业提升练4 dm0.4 m25.12(3.140.4)20(圈圈
30、)7在一个长在一个长8 dm、宽、宽3 dm的长方形内画一个最大的的长方形内画一个最大的圆，这个圆的周长是多少分米？圆，这个圆的周长是多少分米？3.1439.42(dm)8如图，晨晨在一个正方形里画了一个最大的圆，如图，晨晨在一个正方形里画了一个最大的圆，这个正方形的周长是圆的周长的几倍？这个正方形的周长是圆的周长的几倍？作业拓展练作业拓展练(84)(83.14)200157 4.圆周率的历史圆周率的历史（建议一课时完成）（建议一课时完成）第一单元第一单元 圆圆BS 六年级上册 课后课后作业作业探索探索新知新知1课堂探究点课堂探究点2课时流程课时流程课堂课堂小结小结独立阅读，想一想你知道了哪些
31、有关圆周率的知识？独立阅读，想一想你知道了哪些有关圆周率的知识？最早的圆周最早的圆周率率阿基米德和圆周阿基米德和圆周率率刘徽的割圆术刘徽的割圆术祖冲之算圆周率祖冲之算圆周率计算机出现以后计算机出现以后探究点探究点 认识圆周率认识圆周率 最早的解决方案是测量。人类的祖先在实践最早的解决方案是测量。人类的祖先在实践中发现，不同粗细的圆木，用绳子绕上一圈，绳中发现，不同粗细的圆木，用绳子绕上一圈，绳子的长度总是圆木直径的子的长度总是圆木直径的3倍多一点。倍多一点。在我国，现存有关圆周率的最早记载是在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的多年前的周髀算经周髀算经。用测量的方法计算圆周率，圆周
32、率的精确程度取决于用测量的方法计算圆周率，圆周率的精确程度取决于测量的精确程度，而有许多实际困难限制了测量的精度。测量的精确程度，而有许多实际困难限制了测量的精度。古希腊数学家阿基米德发现：古希腊数学家阿基米德发现：当正多边形的边数增加时，它的形状就越当正多边形的边数增加时，它的形状就越来越接近圆。来越接近圆。22322717圆圆周周率率 我国魏晋时期的数学家刘徽创造了用我国魏晋时期的数学家刘徽创造了用“割圆术割圆术”求圆周率的方法，在数学史上占有重要的地位求圆周率的方法，在数学史上占有重要的地位。刘徽是怎样。刘徽是怎样“割圆割圆”的呢？的呢？刘徽用这种方法不断地刘徽用这种方法不断地“割圆割圆
33、”，一直算到圆内接正，一直算到圆内接正192边边形，得到圆周率的近似值是形，得到圆周率的近似值是3.14。我国南北朝时期的数学家祖冲之使用我国南北朝时期的数学家祖冲之使用“缀术缀术”计算圆周率。可惜这种方法早已失传。据专家计算圆周率。可惜这种方法早已失传。据专家推测，推测，“缀术缀术”类似类似“割圆术割圆术”，通过对正，通过对正2457624576边形周长的计算来推导。计算相当繁杂，边形周长的计算来推导。计算相当繁杂，当时还没有算盘。当时还没有算盘。这一成就，使中国在圆周率的计算方面在世界领先这一成就，使中国在圆周率的计算方面在世界领先10001000年。年。最后得出了最后得出了 的两个分数形
34、式的近似值：约率为的两个分数形式的近似值：约率为 ，密率为密率为 ，并且精确地算出圆周率在，并且精确地算出圆周率在3.14159263.1415926和和3.14159273.1415927之间。之间。227355113与同学交流阅读后的感觉，你又知道了哪些有关圆周率的知识与同学交流阅读后的感觉，你又知道了哪些有关圆周率的知识？收集其他有关圆周率的历史资料，在班上进行展示。收集其他有关圆周率的历史资料，在班上进行展示。1填空。填空。(1)用圆规画一个圆，如果圆规两脚间的距离是用圆规画一个圆，如果圆规两脚间的距离是4 cm，那么这个圆的周长是那么这个圆的周长是()cm。(2)一个圆的直径是一个圆
35、的直径是5 cm，它的周长是，它的周长是()cm。2选择。选择。(1)一个圆的半径扩大到原来的一个圆的半径扩大到原来的4倍，它的周长就扩大倍，它的周长就扩大到原来的到原来的()倍。倍。A4B6C10D16小试牛刀小试牛刀（源于（源于典中点典中点）25.1215.7A(2)小圆的直径和大圆的半径都是小圆的直径和大圆的半径都是4 cm，小圆的周长是，小圆的周长是大圆的周长的大圆的周长的()。A.12 B.14 C.16 D.18(3)一个圆，如果半径增加一个圆，如果半径增加1 dm，那么周长增加，那么周长增加()dm。A2 B C2 D3AC3计算下面各圆的周长。计算下面各圆的周长。23.1431
36、8.84(cm)83.1425.12(m)4解决问题。解决问题。(1)学校有一个圆形的喷泉水池，半径是学校有一个圆形的喷泉水池，半径是7.5 m。现要。现要在它的边缘围上一圈防护栏，防护栏的长是多少米在它的边缘围上一圈防护栏，防护栏的长是多少米？23.147.547.1(m)(2)车轮滚动一周前进了多少米？车轮滚动一周前进了多少米？3.1470219.8(cm)2.198(m)(3)在一个半径是在一个半径是40 m的圆形池塘边缘栽一圈树，每的圆形池塘边缘栽一圈树，每隔隔6.28 m栽一棵，一共可以栽多少棵树？栽一棵，一共可以栽多少棵树？23.14406.2840(棵棵)5计算下面图形阴影部分的
37、周长。计算下面图形阴影部分的周长。（1）（2）3.14(1.55)23.141.523.145220.41(cm)3.14813251.12(cm)归纳总结：归纳总结：（讲解源于（讲解源于点拨点拨）1.了解圆周率的研究史上的相关知识。了解圆周率的研究史上的相关知识。2.了解作出重要贡献的人物和研究方法。了解作出重要贡献的人物和研究方法。3.求组合图形或不规则图形的周长时，可求组合图形或不规则图形的周长时，可以采用转化法把它转化成规则图形。以采用转化法把它转化成规则图形。易错辨析易错辨析（选题源于（选题源于典中点典中点）6求下面图形的周长。求下面图形的周长。3.141021025.7(cm)辨析
38、：题目中要求的图形的周长，包括辨析：题目中要求的图形的周长，包括半个圆的周长半个圆的周长和和一段直径一段直径的长。的长。5.圆的面积（一）圆的面积（一）（建议一课时完成）（建议一课时完成）第一单元第一单元 圆圆BS 六年级上册 课后课后作业作业探索探索新知新知1课堂探究点课堂探究点2课时流程课时流程课堂课堂小结小结当堂当堂检测检测如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。探究点探究点 圆的面积计算公式圆的面积计算公式如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。rO圆的面积是正方形面积（半径的平方）
39、的圆的面积是正方形面积（半径的平方）的3倍多一些。倍多一些。如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。伴交流。能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。C2底底高高r圆的面积圆的面积 圆周长的一半圆周长的一半平行四边形的面积底平行四边形的面积底高高平行四边形的面积平行四边形的面积
40、rS圆的面积圆的面积 2拼成的平行四边形与原来拼成的平行四边形与原来 的圆之间有什么联系？的圆之间有什么联系？1数方格估算下面圆的面积。数方格估算下面圆的面积。小试牛刀小试牛刀（源于（源于典中点典中点）2850(答案不唯一，合理即可答案不唯一，合理即可)2将一张半径为将一张半径为r的圆形纸片沿着直径平均分成的圆形纸片沿着直径平均分成16份，拼成一个近份，拼成一个近似的平行四边形，如下图所示。似的平行四边形，如下图所示。分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个()。(1)这个平行四边形的底相当于圆的这个平行四边形的底相当于圆
41、的()，平行四边形的高，平行四边形的高相当于圆的相当于圆的()，拼成的平行四边形的面积等于圆的，拼成的平行四边形的面积等于圆的()。(2)因为平行四边形的面积底因为平行四边形的面积底高，相当于圆的高，相当于圆的()()，所以圆的面积公式用字母表示是，所以圆的面积公式用字母表示是S()()()。平行四边形平行四边形周长的一半周长的一半半径半径面积面积周长的一半周长的一半半径半径rrr23求下列各圆的面积。求下列各圆的面积。3.144250.24(dm2)3.14(102)278.5(cm2)4填空。填空。(1)一个圆形的半径是一个圆形的半径是6 dm，直径是，直径是()dm，周长，周长是是()d
42、m，面积是，面积是()dm2。(2)圆规两脚间的距离是圆规两脚间的距离是5 cm，画出的圆的周长是，画出的圆的周长是()cm，面积是，面积是()cm2。(3)在一块边长是在一块边长是4 dm的正方形木板上锯下一个面积的正方形木板上锯下一个面积最大的圆，这个圆的面积是最大的圆，这个圆的面积是()dm2。1237.68113.0431.478.512.561.圆的面积的估算方法：将圆剪拼成圆的面积的估算方法：将圆剪拼成“平平 行行四边形四边形”再求面积。再求面积。2.圆的面积的计算公式：圆的面积圆的面积的计算公式：圆的面积=圆周圆周 率率x半径的平方，用字母表示为半径的平方，用字母表示为S=r2。
43、归纳总结：归纳总结：（讲解源于（讲解源于点拨点拨）1.你能利用方格估计下图中圆的面积吗？你能利用方格估计下图中圆的面积吗？圆的面积大约是圆的面积大约是（）个小方格。）个小方格。圆的面积大约是圆的面积大约是（）个小方格。）个小方格。37148 小试牛刀小试牛刀（教材（教材P15练一练）练一练）2.看一看，比一比，你发现了什么？看一看，比一比，你发现了什么？略略3.如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼 成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之 间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。
44、C2长长宽宽r圆的面积圆的面积 圆周长的一半圆周长的一半长方形的面积长长方形的面积长宽宽长方形的面积长方形的面积圆的半径圆的半径rS圆的面积圆的面积 2易错辨析易错辨析（选题源于（选题源于典中点典中点）5“半径为半径为2 cm的圆的周长和面积相等的圆的周长和面积相等”这句话对这句话对吗？为什么？吗？为什么？不对，周长和面积无法比较大小。不对，周长和面积无法比较大小。辨析：对圆的辨析：对圆的周长周长和和面积面积的的意义意义混淆不清。混淆不清。6.圆的面积（二）圆的面积（二）（建议一课时完成（建议一课时完成）第一单元第一单元 圆圆BS 六年级上册 课后课后作业作业探索探索新知新知1课堂探究点课堂探
45、究点2课时流程课时流程课堂课堂小结小结当堂当堂检测检测3m3.14323.14928.26（m2）答：能浇灌答：能浇灌28.26平方米的农田平方米的农田。喷水半径是喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？的农田？探究点探究点 圆的面积计算公式的应用圆的面积计算公式的应用半径：半径：125.63.14220（m）答：这个羊圈的面积是答：这个羊圈的面积是1256平方米。平方米。面积：面积：3.142021256（m2）量得圆形羊圈的周长是量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈的面积是。这个羊圈的面积是多少平方米？多少平方米？沿线剪开沿线剪开周长周长
46、半径半径2 r2rr下面是一种有意思的推导圆面积的方法，读一读，填一填。下面是一种有意思的推导圆面积的方法，读一读，填一填。1解决问题。解决问题。(1)如图，在一块圆形草地中心的木桩上拴着一头牛，如图，在一块圆形草地中心的木桩上拴着一头牛，拴牛的绳子长拴牛的绳子长5 m(拴在木桩上的绳子忽略不计拴在木桩上的绳子忽略不计)，牛可吃到的草地面积最大是多少平方米？牛可吃到的草地面积最大是多少平方米？小试牛刀小试牛刀（源于（源于典中点典中点）3.145278.5(m2)(2)一个圆形花坛的周长是一个圆形花坛的周长是50.24 m，里面全部种着花，里面全部种着花草，种花草的面积是多少平方米？草，种花草的
47、面积是多少平方米？3.14(50.243.142)2200.96(m2)(3)第二实验小学运动场的形状、大小如图所示，两边第二实验小学运动场的形状、大小如图所示，两边是半圆，中间是长方形，它的周长和占地面积各是是半圆，中间是长方形，它的周长和占地面积各是多少？多少？周长：周长：3.1453672300.42(m)面积：面积：3.14(532)267535756.065(m2)2小红把分成小红把分成16等份的圆形纸板等份的圆形纸板(半径为半径为r)拼成了下面的拼成了下面的梯形。梯形。(1)梯形的面积相当于梯形的面积相当于()的面积。的面积。(2)梯形上、下底的长度和相当于圆的梯形上、下底的长度和
48、相当于圆的()，梯，梯形的高相当于圆的形的高相当于圆的()。(3)()()()121 2()S 梯梯形形的的面面积积 上上底底下下底底高高，相相当当于于圆圆的的，所所以以圆圆的的面面积积公公式式用用字字母母表表示示是是 。圆圆周长的一半周长的一半半径的半径的2倍倍周长的一半周长的一半半径的半径的2倍倍r23如图，把圆形纸片如图，把圆形纸片16等分拼成一个三角形，三角等分拼成一个三角形，三角形的底相当于圆周长的形的底相当于圆周长的()，三角形的高相当，三角形的高相当于圆的于圆的()的的4倍。倍。(后三空用字母表示后三空用字母表示)。1()()1242三三角角形形的的面面积积底底 高高 14半径半
49、径2r4rr2归纳总结：归纳总结：（讲解源于（讲解源于典中点典中点）1圆的面积圆的面积Sr2；2求阴影部分的面积有时可以将阴影部分转化成已求阴影部分的面积有时可以将阴影部分转化成已学过的平面图形来计算；学过的平面图形来计算；3计算环形面积的关键是找出内圆半径和外圆半径计算环形面积的关键是找出内圆半径和外圆半径。1.一个圆形杯垫的半径是一个圆形杯垫的半径是4cm，这个杯垫的面积是，这个杯垫的面积是 多少平方厘米？多少平方厘米？3.14423.141650.24（cm2）答：这个杯垫的面积是答：这个杯垫的面积是50.24平方厘米。平方厘米。小试牛刀小试牛刀（教材（教材P17练一练）练一练）2.有一
50、圆形蓄水池。它的周长约是有一圆形蓄水池。它的周长约是 31.4m，它的占地面积约是多少？，它的占地面积约是多少？半径：半径：31.43.1425（m）答：它的占地面积是答：它的占地面积是78.5平方米。平方米。面积：面积：3.145278.5（m2）3.把圆形茶杯垫片沿直线剪开，得到两个近似的三角形，再把圆形茶杯垫片沿直线剪开，得到两个近似的三角形，再拼成平行四边形。拼成平行四边形。2Crrr2r4.北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它是一道圆形围墙。圆的直径约为一道圆形围墙。圆的直径约为61.5米，周长与面积分米，周长与面积分别是多少？（
