1、运动轨迹能不能让大家想到我们最近学过的什么知识？运动轨迹能不能让大家想到我们最近学过的什么知识？二次函数图象是一条抛物线。二次函数图象是一条抛物线。抛物线抛物线12022-12-31二次函数 图象和性质 2ya xhk22向上平移向上平移k个单位个单位2axy 2axy 回顾回顾:kaxy2向右平移向右平移h个单位个单位2hxay图象平移规律：向下平移向下平移 k 个单位个单位k0k0向左平移向左平移 h h 个单位个单位h032022-12-31？设疑设疑:221xy 函数函数 的图的图象，如何平移，才能得函数，如何平移，才能得函数 的图象的图象？12212xy1212xy2221xy221
2、xy 42022-12-31探究探究:已画出函数已画出函数 、图图象如下图所示：如下图所示：2 24 46 68 81010-2-2-4-4-6-6-8-8O-2-2-4-4-6-6 2 2 4 46 6 8 8 x y问题问题1 1：函数：函数 的图象如何平移，才能得到函数的图象如何平移，才能得到函数 的图象的图象呢？12212xy221xy 221xy 2221xy12212xy52022-12-31探究探究:根据列表，根据列表，画出函数画出函数 图图象如下图所示：如下图所示：2 24 46 68 81010-2-2-4-4-6-6-8-8O-2-2-4-4-6-6 2 2 4 46 6
3、8 8 x y12212xy思考思考1 1：怎样移动抛物线 得到这个函数 图象？12212xy221xy 向右平移向右平移2 2个单位个单位221xy 2221xy向上平移向上平移1 1个单位个单位2221xy12212 xy向右平移向右平移2 2个单位个单位向上平移向上平移1 1个单位个单位221xy 2221xy12212 xy62022-12-312 24 46 68 81010-2-2-4-4-6-6-8-8O-2-2-4-4-6-6 2 2 4 46 6 8 8 x y探究:向上平移向上平移1 1个单位个单位向右平移向右平移2 2个单位个单位221xy 1212xy12212xy向上
4、平移向上平移1 1个单位个单位221xy 1212xy向右平移向右平移2 2个单位个单位1212xy12212xy向右平移向右平移2 2个单位个单位向上平移向上平移1 1个单位个单位221xy 2221xy12212 xy思考思考1 1：怎样移动抛物线 得到这个函数 图象？12212xy221xy 72022-12-31探究探究:(1)抛物线y=a(xh)2k与y=ax2形状 ,位置 .(2)抛物线y=ax2可通过平移平移得到抛物线 y=a(xh)2k.平移的方向、距离要根据 的值来决定.归纳:xy-4-3-2-1123412345678O9-1相同不同h h、k k向上平移1个单位向右平移2
5、个单位向上平移 个单位向右平移 个单位21221xy 1212xy2221xy12212xyy=ax2y=ax2+k y=a(x-h)2y=a(x-h)2 +k上下平移|k|个单位左右平移|h|个单位上下平移 个单位左右平移 个单位|h|k|82022-12-31口答抛物线y=4(x3)27由抛物线y=4x2怎样平移得到?练习练习:将抛物线y=4x2先向右平移3个单位长度，再向上平移7个单位长度即可得到抛物线y=4(x3)27（或先向上平移7个单位长度，再向右平移3个单位长度）答：答：92022-12-31探究探究:请根据函数请根据函数 ，的图的图象，并指出它们的开口，并指出它们的开口方向、方
6、向、顶点坐标、对称轴。顶点坐标、对称轴。221xy 2221xy12212xy1 12 23 34 45 5-1-1-2-2-3-3-4-4O-1-1-2-2-3-3 1 1 2 2 3 3 4 4 x y开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标开口向上开口向上y轴轴直线直线x=2=2（0 0，0 0）（2 2，0 0）（2 2，1 1）221xy 2221xy12212xy思考思考2:2:观察三个函数图象与列表，归纳函数观察三个函数图象与列表，归纳函数 （a a、h h、k k是常数，是常数，a0a0）的开口方向、对称轴及顶点坐标）的开口方向、对称轴及顶点坐标khxay2102022-1
7、2-31开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标a0a0a0a0直线直线x=h h（h h，k k）khxay2向上向上向下向下函数函数 （a a、h h、k k是常数，是常数，a0a0）的开口方向、对称轴及顶点坐标的开口方向、对称轴及顶点坐标khxay2探究探究:112022-12-31二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2+5向上向上(1,(1,2)2)向下向下向下向下(3,7)(3,7)(2,(2,6)6)向上向上直线直线x=x=3 3直线直线x=1x=1直线直线x=3x=3直线直线x=2x=2(3,5)3,5)y=3(x1)22y=4(x3)
8、27y=5(2x)26练习练习:完成下列表格:122022-12-311 12 23 34 45 5-1-1-2-2-3-3-4-4O-1-1-2-2-3-3 1 1 2 2 3 3 4 4 x y探究探究:二次二次函数 的性质 12212xy函数值函数值y有最有最 值，当值，当x=，最，最 值值y=。最值最值 增减性增减性性质性质当当x ，y随随x增大而增大而 。当当x ，y随随x增大而增大而 。小增大增大小21减小减小2直线直线x=2开口方向：开口方向：顶点坐标顶点坐标对称轴：对称轴：（2，1）向上向上思考思考3:3:函数函数 最值和增减性是如何的？最值和增减性是如何的？khxay2132
9、022-12-31函数值函数值y有最有最 值，值，当当x=，最，最 值值y=。最最值值增增减减性性性质性质在对称轴的右边在对称轴的右边(xh)xh)y随随x增大而增大而 。在对称轴的左边在对称轴的左边(xh)x0ah)xh)y随随x增大而增大而 。在对称轴的左边在对称轴的左边(xh)x0)y=a(x-h)2+k(a0)（h h，k k）（h h，k k）直线直线x=hx=h直线直线x=hx=h由由h h和和k k的符号确定的符号确定由由h h和和k k的符号确定的符号确定向上向上向下向下当当x=hx=h时时,最小值为最小值为k.k.当当x=hx=h时时,最大值为最大值为k.k.在对称轴的左侧在
10、对称轴的左侧(xh),xh)xh),y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧(xh)xh),y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧(xh)x-1)x-1)，y随随x增大而增大而 。在对称轴的左侧在对称轴的左侧(x-1)x-1)x-1)，y随随x增大而增大而 。在对称轴的左侧在对称轴的左侧(x-1)x-1)，y随随x增大而增大而 。大减小减小大11增大增大直线直线x=1开口方向：开口方向：顶点坐标顶点坐标对称轴：对称轴：（1，1）向下向下解：列表：解：列表：x-1-10 01 12 23 3y=-(x1)2+10 01 10 0-3-3-3-
11、3132描点及连线，画出的函数图描点及连线，画出的函数图象如下图所示：如下图所示：321-1-3-2212022-12-31练习练习:6、试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线y=2x2 得到抛物线y=2(x+1)2+3和抛物线y=2(x-1)2-2？解：1、将抛物线y=2x2先向左平移先向左平移1个单位再向上平移个单位再向上平移3个单位可个单位可得到抛物线y=2(x+1)2+3（或先向上平移（或先向上平移3个单位再向左平移个单位再向左平移1个单位）个单位）2、将抛物线、将抛物线y=2x2先向右平移先向右平移1个单位再向下平移个单位再向下平移2个单位可得个单位可得到抛物线到抛物线y=2(x-
12、1)2-2（或先向下平移（或先向下平移2个单位再向右平移个单位再向右平移1个单位）个单位）222022-12-31本节课你有什么收获？课堂小结课堂小结:232022-12-31二次函数y=a(x-h)2+k的图象及性质图 象 及性质与 y=ax2的联系对于抛物线y=a(x-h)2+k（a0）,开口向上，对称轴轴为 直线x=h，顶点坐标为（h，k），当xh时，y随x取值的增大而增大；当xh时，y随x取值的增大而减小.对于抛物线y=a(x-h)2+k（a0），开口向下，对称轴轴为 直线x=h，顶点坐标为（h，k），当xh时，y随x取值的增大而减小；当xh时，y随x取值的增大而增大.一般地，抛物线 y=a(x-h)2+k与y=ax2形状相同，位置不同.左右平移：括号内左加右减；上下平移：括号外上加下减.课堂小结课堂小结:242作业题：课本第16页练习第1题作业与练习作业与练习:思考题：课本第16页练习第4题练习题：课本第16页练习第2题252022-12-31262022-12-31
