1、1第二章振动理论毕达哥拉斯（Pythagoras，约公元前580年约前500（490）年）古希腊数学家、哲学家，振动现象最早研究者之一。2.2 2.2 质量质量-弹簧系统的自由振动弹簧系统的自由振动2.3 2.3 质量质量-弹簧弹簧-阻尼系统的自由振动阻尼系统的自由振动2.4 2.4 质量质量-弹簧弹簧-阻尼系统的稳态强迫振动阻尼系统的稳态强迫振动2.5 2.5 基座运动引起强迫振动基座运动引起强迫振动2.1 2.1 简谐振动简谐振动2.62.6*双自由度质量双自由度质量-弹簧系统的自由振动弹簧系统的自由振动2.72.7*双自由度质量双自由度质量-弹簧系统的强迫振动弹簧系统的强迫振动2.82.
2、8*多自由度系统的强迫振动多自由度系统的强迫振动2.92.9 复杂荷载的处理复杂荷载的处理4平衡位置附近振动的最大幅度,通常指最大位移值来回振动一次经历的时间。单位时间内振动的次数,单位为赫兹(Hz)。某一瞬时所处的位置与平衡位置之间的关系。振动曲线的特征参数振动曲线的特征参数2.1 2.1 简谐振动简谐振动111222sin()sin()zAtzAt相同频率的简谐振动的相位分析相同频率的简谐振动的相位分析12-第一个振动比第二个相位超前第一个振动比第二个相位超前910n 由有限个不同频率的简谐振动合成的振动,如果任意两个频率之比为有理数(两个正整数的比值),则合成的振动是周期振动,但不一定是
3、简谐振动;n 如果任意两个频率之比并非均是有理数,则合成的振动不是周期振动,称为准周期振动。多个简谐振动的叠加多个简谐振动的叠加2.2 质量-弹簧系统的自由振动1314n 质量 m 越大,周期 Tn越长,频率 fn越低;n 刚度 k 越大,周期 Tn越小,频率 fn越高。2.3 质量-弹簧-阻尼系统的自由振动16阻尼：阻尼：振动过程中存在有某种形式的阻力、消耗了能量、这种阻力来自于构件之间的摩擦力、润滑表面阻力、液体或气体等介质的阻力及材料内部的阻力。牛顿粘滞阻尼牛顿粘滞阻尼平衡方程平衡方程17微分方程微分方程特征方程特征方程通解通解18过阻尼（过阻尼（D1）临界阻尼临界阻尼(D=1)弱阻尼弱
4、阻尼(D1 时,Ar/Ab=1,即相对运动的振幅与绝对运动的振幅相同惯性式位移传感器的设计原理（传感器需要具有低频特性）。变扰力强迫振动方程惯性位移计的开发2.6 双自由度质量弹簧系统的自由振动1、模型与振动方程、模型与振动方程2、特解及主振型、特解及主振型设特解为两个振幅不同、频率和相位相同的简谐振动双自由度振动系统的固有频率（两个）n 仅与材料的特性有关！n 代表双自由度振动系统的振动特性！n 引申有多少个自由度，就有多少个固有频率！两个质量块的振幅比 r多自由度振动系统的一个新概念-振型n 系统按照主振型振动时,两个质量块同时经过平衡位置,同时到达最远位置,按照固有频率作简谐振动。u 这
5、种特殊振动的振幅比称为振型，每一个主频率对应一个振型，也称为主振型。u 振型只取决于各质量块位移比值,与位移具体大小无关。3 通解及振型组合矩阵形式表述n 双自由度系统的自由振动是两种不同频率的固有振动的叠加,其结果通常不再是简谐振动；n 在特殊的初始条件下,可以实现系数B1和B2中的某一个为零,在此情况下系统按某一主振型做简谐振动。2.7 双自由度质量弹簧系统的强迫振动假定微分方程组的解为与外界扰力同步的简谐振动两个质量块的振幅A和B振幅动力放大系数双自由度体系强迫振动特征2.8 多自由度系统的振动多自由度系统的无阻尼强迫振动振型分析法1.运动方程质量矩阵刚度矩阵荷载向量刚度矩阵元素 kij
6、是使系统仅在第 j 个坐标上产生单位位移而相应 于第 i 个坐标上所需施加的力荷载向量元素pi为作用在第i个质量块上的外扰力2.振型分析常数矢量 r 决定了各质点振幅的相对大小,也称为振幅系数向量假设一组特殊的解答特征方程或频率方程对应 n 个 固有频率,就可以得到 n 个振幅系数矢量，即n个振型3.主坐标表示的振动振动表示为 n 个阵型的叠加4.方程解耦将运动方程解耦成为n个独立的单自由度强迫振动方程，进而求解。2.9 复杂荷载的处理65简单荷载求解微分方程的条件之一：对于复杂荷载该如何求解？661 1、傅里叶变换分解法、傅里叶变换分解法：采用傅里叶变换将复杂荷载分解为一系列的简单荷载的组合
7、，分别求解后，采用叠加法得到最终的解答。适用于线性振动系统。周期信号的傅里叶变换时域频域67离散信号快速傅里叶变换技术（FFT）傅里叶谱也被用来分析荷载或振动的频率特征（卓越频率）682 2、杜哈美积分法、杜哈美积分法：把激振力看作是一系列作用时间很短的脉冲荷载之和。先求出单个脉冲荷载下的响应,然后利用叠加原理,将一系列脉冲响应一个个叠加起来(数学上用积分表示)求得解答。单位脉冲响应函数以单质点强迫振动为例：(荷载为单位力)离散信号-数值积分3 3、复杂荷载下的振动特征（系统响应）、复杂荷载下的振动特征（系统响应）信号输入振动系统响应人:20Hz一20kHz，即空气每秒振动的次数在20次到20000次人耳能听到。狗：15Hz50kH赫兹，可以听到我们无法听到的超声波还有一些很细微的声音。海豚和鲸:15Hz-125kHz超声波，次声波世界是一样的，“听”到的世界是不一样的。次声波20kHz周期周期T=2s（0.5Hz）下的方波的激励响应）下的方波的激励响应频率增大十倍，高频响应变得明显。相同频率下的共振现象振动体系的结构与特征（耳朵的结构）决定了自身的振动特性。在外界复杂荷载或信号的作用下，仅对那些与自身振动频率匹配的信号产生强烈的响应（共振），从而表现出信号过滤的（滤波）的效应。这也就是复杂荷载下系统响应特征的最简要的概述。听到的，是我自己“要”听的！自然万物皆如此！
