1、实验中的误差和有效数字一、科学测量中的误差一、科学测量中的误差1.1.绝对误差与相对误差：绝对误差与相对误差：（1 1）概念）概念：绝对误差：绝对误差：_与真实值之差。与真实值之差。相对误差：相对误差：_与真实值的比值。与真实值的比值。测量值测量值绝对误差绝对误差（2 2）表达式）表达式：绝对误差：绝对误差：x=x-ax=x-a（x x是测量值，是测量值，a a是真实是真实值）值）相对误差：相对误差：=100%100%xa2.2.系统误差与偶然误差：系统误差与偶然误差：（1 1）分类）分类依据：测量误差的依据：测量误差的_和来源。和来源。（2 2）系统误差：）系统误差：指指由于由于_或仪器本身
2、或仪器本身缺陷等造成的误差。缺陷等造成的误差。（3 3）偶然误差：）偶然误差：指对同一物理量进行多次测量时，指对同一物理量进行多次测量时，由于由于_而产生的而产生的误差误差。性质性质测量原理不完善测量原理不完善各种偶然因素各种偶然因素（4 4）特点）特点：系统误差：测量结果总是系统误差：测量结果总是_或者总是偏小。或者总是偏小。偶然误差：测量值时而偶然误差：测量值时而_，时而偏小。，时而偏小。偏大偏大偏大偏大二、科学测量中的有效数字二、科学测量中的有效数字（1 1）内涵）内涵：测量结果中能反映：测量结果中能反映_的带有的带有_的全部数字。的全部数字。（2 2）记录）记录方法：有效数字从一个数的
3、左边第一个非零数方法：有效数字从一个数的左边第一个非零数字起，到字起，到_止，所有的数字都是这个数的止，所有的数字都是这个数的有效数字。有效数字。被测量大小被测量大小一位估读数字一位估读数字末位数字末位数字一一、对对测量中误差的认识测量中误差的认识1.1.误差大小的意义：误差小，表示测得值和真实值接误差大小的意义：误差小，表示测得值和真实值接近，测的准确度高。近，测的准确度高。2.2.系统误差与偶然误差：系统误差与偶然误差：（1 1）系统误差）系统误差。具有单向性，即正负、大小都有一定的规律性，当具有单向性，即正负、大小都有一定的规律性，当重复进行实验分析时会重复出现。若找出原因，即可重复进行
4、实验分析时会重复出现。若找出原因，即可设法减小到可忽略的程度。设法减小到可忽略的程度。校正方法：采用标准方法与标准样品进行对照实校正方法：采用标准方法与标准样品进行对照实验；校正仪器减小仪器误差；提高操作水平，减小验；校正仪器减小仪器误差；提高操作水平，减小操作误差。操作误差。（2 2）偶然误差）偶然误差。随机的、不可避免的，呈正态分布又称随机误差，随机的、不可避免的，呈正态分布又称随机误差，是由某些难以控制、无法避免的偶然因素造成的，其是由某些难以控制、无法避免的偶然因素造成的，其大小与正负都是不固定的。大小与正负都是不固定的。校正方法：减小偶然误差应重复多次平行实验并取校正方法：减小偶然误
5、差应重复多次平行实验并取平均值。平均值。【典例示范典例示范】秦超同学用量程为秦超同学用量程为3V3V的的电压表（内阻电压表（内阻为为3k3k）和电流）和电流表（量程表（量程为为0.6A0.6A，内阻为，内阻为0.50.5）测量）测量一阻值为一阻值为1010的的电阻，测量结果依次为电阻，测量结果依次为9.749.74、9.689.68、9.809.80、9.679.67。求。求：（1 1）秦超）秦超同学的测量值多大？同学的测量值多大？（2 2）绝对误差）绝对误差和相对误差分别为多大？和相对误差分别为多大？【解析解析】（1 1）测量）测量值为值为R R测测=9.72=9.72（2 2）绝对误差）绝
6、对误差x=x-a=10-9.72=0.28x=x-a=10-9.72=0.28相对误差相对误差=100%=100%=100%=2.8%100%=2.8%答案答案：（1 1）9.729.72（2 2）0.280.282.8%2.8%9.749.689.809.674xa0.2810【素养训练素养训练】1.1.孙娜同学用刻度尺测量教材的长和宽，其结果分别为孙娜同学用刻度尺测量教材的长和宽，其结果分别为29.55cm29.55cm和和21.20cm21.20cm。若绝对误差都为。若绝对误差都为0.01cm0.01cm，则下列说法正确的，则下列说法正确的是（是（）A.29.55cmA.29.55cm的
7、相对误差的相对误差小小 B.21.20cmB.21.20cm的相对误差小的相对误差小C.C.相对误差一样相对误差一样大大 D.21.20cmD.21.20cm的精确度高的精确度高【解析解析】选选A A。由。由=100%100%知，相对误差分别为知，相对误差分别为0.03%0.03%、0.05%0.05%。29.55cm29.55cm的相对误差小，则的相对误差小，则A A正确，正确，B B、C C错误。相对误差小的精确度高，则错误。相对误差小的精确度高，则D D错误。错误。xa2.2.下列情况会导致出现偶然误差的下列情况会导致出现偶然误差的是（是（）A.A.刻度尺本身刻度不均匀刻度尺本身刻度不均
8、匀B.B.读数时视线与刻度线不垂直读数时视线与刻度线不垂直C.C.用光电门测量瞬时速度时遮光片较宽用光电门测量瞬时速度时遮光片较宽D.D.测量质量时天平底盘未调平测量质量时天平底盘未调平【解析解析】选选B B。刻度尺本身刻度不均匀、用光电门测量瞬时速度。刻度尺本身刻度不均匀、用光电门测量瞬时速度时遮光片较宽、测量质量时天平底盘未调平是由于仪器不精密时遮光片较宽、测量质量时天平底盘未调平是由于仪器不精密或实验原理不完善造成的，是系统误差；读数时视线与刻度线或实验原理不完善造成的，是系统误差；读数时视线与刻度线不垂直，是操作不规范造成的，是偶然误差。则不垂直，是操作不规范造成的，是偶然误差。则B
9、B正确，正确，A A、C C、D D错误。错误。【补偿训练补偿训练】关于误差和错误下列说法中正确的关于误差和错误下列说法中正确的是（是（）A.A.选择更精密的仪器，可以消除误差选择更精密的仪器，可以消除误差B.B.改进实验方法，认真操作，可以消除误差改进实验方法，认真操作，可以消除误差C.C.多次测量，反复求平均值，总能够消除误差多次测量，反复求平均值，总能够消除误差D.D.误差不能消除，只能努力减小，而错误可以消除或改正误差不能消除，只能努力减小，而错误可以消除或改正【解析解析】选选D D。误差只能减小，不能消除，则。误差只能减小，不能消除，则A A、B B、C C错误；错错误；错误可以避免
10、和消除，则误可以避免和消除，则D D正确。正确。二二、有效数字有效数字的应用的应用1.1.有效数字的位数反映了测量的有效数字的位数反映了测量的相对误差（如相对误差（如称量某物体称量某物体的质量是的质量是0.5180g0.5180g，表示该物体质量是，表示该物体质量是0.51800.51800.00010.0001，其相对误差为其相对误差为0.02%0.02%，如果少取一位有效数字，表示该物，如果少取一位有效数字，表示该物体的质量是体的质量是0.5180.5180.0010.001，其相对误差为，其相对误差为0.20.2%）。）。2.2.有效数字的位数与量的使用单位无关有效数字的位数与量的使用单
11、位无关。（如。（如称得某称得某物的质量是物的质量是12g12g，两位有效数字，若以，两位有效数字，若以mgmg为单位时，应为单位时，应记为记为1.21.210104 4mgmg，而不应记为，而不应记为12000mg12000mg。）。）3.3.数字前的零不是数字前的零不是有效数字（有效数字（0.0250.025），），起定位作用；起定位作用；数字后的零都是数字后的零都是有效数字（有效数字（120120、0.50000.5000）。）。4.4.若被舍弃的第一位大于若被舍弃的第一位大于5 5，则其前一位数字加，则其前一位数字加1 1（如（如28.264528.2645，取三位有效数字，为，取三位有
12、效数字，为28.328.3）；）；若被舍弃的第若被舍弃的第一位小于一位小于5 5，则舍弃。，则舍弃。【典例示范典例示范】用毫米刻度尺测量一物体的直径，下列数据中正确的用毫米刻度尺测量一物体的直径，下列数据中正确的是是（）A.21.4cmA.21.4cmB.21.420cmB.21.420cmC.21cmC.21cm D.21.42cmD.21.42cm【解析解析】选选D D。毫米刻度尺最小刻度是。毫米刻度尺最小刻度是1mm1mm，若用，若用cmcm作作单位小数点后面应有两位，四位有效数字，则单位小数点后面应有两位，四位有效数字，则D D正确，正确，A A、B B、C C错误。错误。【素养训练素
13、养训练】1.1.甲、乙两位同学用两只刻度尺测同一物体长度，甲测量后记录数甲、乙两位同学用两只刻度尺测同一物体长度，甲测量后记录数据是据是16mm16mm，乙测量后记录数据，乙测量后记录数据是是16.0mm16.0mm，下面说法正确的，下面说法正确的是（是（）A.A.甲用的刻度尺最小刻度为厘米甲用的刻度尺最小刻度为厘米B.B.甲用的刻度尺最小刻度为甲用的刻度尺最小刻度为毫米毫米C.C.乙用的刻度尺最小刻度为分米乙用的刻度尺最小刻度为分米D.D.乙用的刻度尺最小刻度为厘米乙用的刻度尺最小刻度为厘米【解析解析】选选A A。甲。甲16mm=1.6cm16mm=1.6cm其中其中1 1厘米是准确值，厘米
14、是准确值，0.6cm0.6cm是估读值，最小是估读值，最小刻度为厘米。乙刻度为厘米。乙16.0mm16.0mm其中其中1616毫米是准确值，毫米是准确值，0.0mm0.0mm是估读值，最后面的是估读值，最后面的“0”0”有意义，不能去掉，最小刻度为毫米。则有意义，不能去掉，最小刻度为毫米。则A A正确，正确，B B、C C、D D错误。错误。2 2.（多选）下列（多选）下列测量值中有三位有效数字的测量值中有三位有效数字的是（是（）A.0.03cmA.0.03cmB.6.01sB.6.01sC.1.80mC.1.80mD.50.0kgD.50.0kg【解析解析】选选B B、C C、D D。有效数
15、字是从一个数的左边第。有效数字是从一个数的左边第一个非零数字起，到末位数字止。则一个非零数字起，到末位数字止。则B B、C C、D D正确，正确，0.03cm0.03cm是一位有效数字，则是一位有效数字，则A A错误。错误。【补偿训练补偿训练】（多选）用（多选）用最小刻度为最小刻度为1mm1mm的刻度尺测量的长度如下，的刻度尺测量的长度如下，其中记录正确的其中记录正确的是（是（）A.3.10cmA.3.10cmB.3.1cmB.3.1cmC.3.100cmC.3.100cmD.0.31cmD.0.31cm【解析解析】选选A A、D D。最小刻度为。最小刻度为1mm1mm的刻度尺测量的数据的刻度
16、尺测量的数据若用若用cmcm作单位，小数点后面有两位，则作单位，小数点后面有两位，则A A、D D正确，正确，B B、C C错误。错误。【拓展例题拓展例题】不同物理量的有效数字不同物理量的有效数字【典例典例】写出下列各测量量的有效数字位数。写出下列各测量量的有效数字位数。（1 1）长度）长度：3.1423.14210103 3mmmm，有效数字位数，有效数字位数_（2 2）质量）质量：0.0030kg0.0030kg，有效数字位数，有效数字位数_（3 3）时间）时间：11.3s11.3s，有效数字位数，有效数字位数_（4 4）温度：）温度：104104，有效数字位数，有效数字位数_（5 5）电压：）电压：14V14V，有效数字位数，有效数字位数_（6 6）电流）电流：0.0344A0.0344A，有效数字位数，有效数字位数_（7 7）电阻）电阻：24k24k，有效数字位数，有效数字位数_（8 8）大气压）大气压578.3mm578.3mm汞柱高，有效数字位数汞柱高，有效数字位数_【解析解析】根据有效数字的定义知：根据有效数字的定义知：（1 1）四位（）四位（2 2）两位（）两位（3 3）三位（）三位（4 4）三位）三位（5 5）两位（）两位（6 6）三位（）三位（7 7）两位（）两位（8 8）四位）四位答案：答案：见解析见解析【课堂回眸课堂回眸】谢 谢
