1、数学广角找次品第 1 课时 找次品（1）它们是一样的吗？一、创设现实情境，生成问题一、创设现实情境，生成问题你会使用天平吗？如果天平平衡说明什么？你会使用天平吗？如果天平平衡说明什么？天平两边重天平两边重量相等。量相等。二、经历探究过程，领会找次品的基本思路二、经历探究过程，领会找次品的基本思路有有3瓶钙片，其中瓶钙片，其中1瓶少了瓶少了3片。片。你能设法把它找出来吗？你能设法把它找出来吗？我用手掂了掂，掂不出来。可以用天平称一称。天平平衡了，剩下的这瓶就是次品。如果不平衡呢？天平不平衡，轻的那瓶是次品。只称一次就能找出次品了。我们分别用数字卡片我们分别用数字卡片 、代表这代表这3瓶钙片。瓶钙
2、片。12312平衡平衡不平衡不平衡，是次品。是次品。3，轻的是次品。，轻的是次品。需要称_次。1思考：思考：如果如果5瓶钙片中有一瓶是次品（次品轻瓶钙片中有一瓶是次品（次品轻一些），用天平至少称几次能保证找到次品？一些），用天平至少称几次能保证找到次品？“至少称几次就保证至少称几次就保证”是什么意思？是什么意思？1 23 4分成3份：平衡，平衡，是次品。是次品。不平衡，将轻的两瓶继续称。不平衡，将轻的两瓶继续称。5称2次。（2,2,1）分成3份：12平衡，继续称。平衡，继续称。不平衡，轻的是次品。不平衡，轻的是次品。34平衡，平衡，是次品。是次品。不平衡，轻的是次品。不平衡，轻的是次品。5称2
3、次。（1,1,3）分成5份再称：（1,1,1,1,1）分成4份再称：（1,1,1,2）如果如果5瓶钙片中有一瓶是次品（次品轻一瓶钙片中有一瓶是次品（次品轻一些），用天平至少称几次能保证找到次品？些），用天平至少称几次能保证找到次品？5（2,2,1）5（1,1,3）5（1,1,1,1,1）5（1,1,1,2）8个零件里有个零件里有1个是次品（次品重一些）。个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证找出次假如用天平称，至少称几次能保证找出次品？品？你们打算怎样表示找次品的过程？18（1,1,1,1,1,1,1,1）428（2,2,2,2）338（3,3,2）248（4,4）3将探索的结
4、果填入下表。将探索的结果填入下表。（1）表中哪种方法需要称的次数最少？）表中哪种方法需要称的次数最少？分成分成3份的时候需要称的次数最少，只份的时候需要称的次数最少，只需称需称2次。次。（2）如果）如果9个零件中有个零件中有1个次品个次品(次品重一些次品重一些)，至少称几次能保证找出次品？是怎么称的？至少称几次能保证找出次品？是怎么称的？（3）你能发现什么？用你发现的方法找出）你能发现什么？用你发现的方法找出10个、个、11个零件中的个零件中的1个次品（次品重一些），看看是个次品（次品重一些），看看是不是保证找出次品的次数也是最少的。不是保证找出次品的次数也是最少的。有有28瓶水，其中瓶水，其
5、中27瓶质量相同，另有瓶质量相同，另有1瓶瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找到这瓶盐水？保证找到这瓶盐水？至少称至少称4次。次。三、实践应用，加深理解三、实践应用，加深理解 同学们，这节课就要结束了。同学们，这节课就要结束了。你今天学了些什么？学了今天的知你今天学了些什么？学了今天的知识能帮我们解决什么问题呢？识能帮我们解决什么问题呢？四、课堂小结四、课堂小结1.有有3个零件，其中个零件，其中1个是次品，比其他零件略个是次品，比其他零件略重，请你用天平称量的方法找到次品，并重，请你用天平称量的方法找到次品，并记录下来。记录下来。至少要称多少
6、次才能保证找到次品?123 备选练习备选练习至少要称多少次才能保证找到次品?12若平衡，若平衡，_是次品。是次品。若不平衡，天平左边低，若不平衡，天平左边低，_是次品。是次品。123最优方案：需要称_次。12.有有4瓶同样的降压药。瓶同样的降压药。（1）用天平称一称，找出已经吃了的那一瓶，）用天平称一称，找出已经吃了的那一瓶，用用 表示称的过程。（可以用、表示称的过程。（可以用、代表这、代表这4瓶降压药）瓶降压药）2.有有4瓶同样的降压药。瓶同样的降压药。（2）至少称几次可以保证找出吃了的那一瓶？至少称两次可以保证找出吃了的那一瓶。第 2 课时 找次品（2）1.1箱糖果有箱糖果有12袋，其中袋
7、，其中11袋质量相同，另有袋质量相同，另有1袋质量袋质量不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果来？不足，轻一些。至少称几次能保证找出这袋糖果来？接着把找的过程表示出来。一、复习找次品的方法一、复习找次品的方法接着把找的过程表示出来。称3次平衡，把另外的2个平均分成2份再称不平衡，把较轻的2个平均分成2份再称把较轻的4个平均分成2份再称平衡，把另外的2个再称不平衡，把较轻的2个平均分成2份再称把另外1份平均分成2份再称二、通过探索，了解稍复杂的找次品问题二、通过探索，了解稍复杂的找次品问题 小于或等于 3n 个物体中有一个次品，至少需要称 n 次才能保证找出次品。规律：规律：有有20个物品，
8、其中有一个次品（已知次品比正品重个物品，其中有一个次品（已知次品比正品重或轻。），保证能找出次品至少需要称几次？或轻。），保证能找出次品至少需要称几次？因为92027，即2033，所以只要称3次就可以了。要保证要保证6次能测出次品，待测物品可能是多少个？次能测出次品，待测物品可能是多少个？待测物品可能是244个。运用规律，解决问题运用规律，解决问题2.有有3袋白糖，其中袋白糖，其中2袋每袋袋每袋500g，另，另1袋不是袋不是500g，但，但不知道比不知道比500g重还是轻。你能用天平找出来吗？重还是轻。你能用天平找出来吗？任意取出两袋，放在天平上，若天平平衡，则未称量任意取出两袋，放在天平上，
9、若天平平衡，则未称量的那袋不是的那袋不是500g；如果天平不平衡，则将较重的与未；如果天平不平衡，则将较重的与未称量的放到天平上，若天平平衡，较轻的那袋不是称量的放到天平上，若天平平衡，较轻的那袋不是500g，若天平不平衡，则较重的那袋不是，若天平不平衡，则较重的那袋不是500g。有有8袋白糖，其中袋白糖，其中7袋每袋袋每袋500克，另一袋不是克，另一袋不是500克，但不知道比克，但不知道比500克重还是轻，至少称几次才能保克重还是轻，至少称几次才能保证判断出另一袋比证判断出另一袋比500克轻还是重呢？克轻还是重呢？拓展延伸拓展延伸至少称三次1.（1）如果用天平称，你打算怎样称？）如果用天平称
10、，你打算怎样称？你能表示出称的过程吗？你能表示出称的过程吗？我吃了2个。这9筐里你吃的是哪一筐？三、基础练习三、基础练习（答案不唯一）把9筐松果分成3份（3,3,3），天平两边各放3筐，如果天平平衡，被吃的那筐在另3筐中，再从3筐中取2筐，在天平两端各放1筐，如果天平平衡，剩下一筐是被吃的那筐，如果不平衡，轻的是被吃的那筐；如果第一次称量中，天平不平衡，被吃的那筐在轻的3筐中，取其中两筐，在天平两端各放1筐，称1次就能称出被吃的那筐。1.（2）用你的方法称几次可以保证找出来？）用你的方法称几次可以保证找出来？我吃了2个。这9筐里你吃的是哪一筐？两次1.（3）你能称）你能称2次就保证把它找出来吗
11、？次就保证把它找出来吗？我吃了2个。这9筐里你吃的是哪一筐？能，方法如（能，方法如（1 1）1.（4）如果天平两边各放）如果天平两边各放4筐，称一次有可能称出来吗？筐，称一次有可能称出来吗？我吃了2个。这9筐里你吃的是哪一筐？有可能称出来，但不能保证一定能称出来。有可能称出来，但不能保证一定能称出来。2.我和爸爸现在的年龄的和是44岁。3年后爸爸比小明大24岁。你知道今年小明和爸爸各多少岁吗？你知道今年小明和爸爸各多少岁吗？解：设小明今年x岁，则爸爸今年（x+24）岁。x+x+24=44 x=1014+10=34（岁）（岁）答：今年小明答：今年小明10岁，爸爸岁，爸爸34岁。岁。3.有有15盒饼干，其中的盒饼干，其中的14盒质量相同，另有盒质量相同，另有1盒少了几盒少了几块。如果能用天平称，至少称几次可以保证找出这盒块。如果能用天平称，至少称几次可以保证找出这盒饼干？饼干？把把15盒平均分成盒平均分成3份，只需要称份，只需要称3次，就可以保证找出这盒饼干。次，就可以保证找出这盒饼干。本节课，我们又学习了本节课，我们又学习了找次品的方法，从中有哪些找次品的方法，从中有哪些新的收获呢？新的收获呢？四、课堂小结四、课堂小结
