1、 1 斜率存在时两直线平行斜率存在时两直线平行 l2 l1 21 x O y 结论结论1:1: 如果直线如果直线L L1 1,L,L2 2的斜率为的斜率为k k1 1,k,k2 2. . 那么那么 L L1 1LL2 2 k k1 1=k=k2 2 注意注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的， 缺少这个前提，结论并不存立缺少这个前提，结论并不存立 特殊情况下的两直线平行特殊情况下的两直线平行: 两直线的倾斜角都为两直线的倾斜角都为90，互相平行，互相平行. 例例: 求与直线求与直线2x+3y+5=0平行，且在两坐标轴上的截距之平行，且在
2、两坐标轴上的截距之 和为和为 的直线的方程的直线的方程 6 5 一般地，直线一般地，直线Ax+By+C=0中系数中系数A、B确定直线的斜率，确定直线的斜率， 因此，与直线因此，与直线Ax+By+C=0平行的直线方程可设为平行的直线方程可设为Ax+By+ =0 ， 其中其中 待定待定（直线系）（直线系） 1 若直线若直线 和和 平行，则平行，则 = 。 a 1 2 = - ay x 1 2 2 = - ay x 0 2 若直线若直线 和和 平行，则平行，则 = 。 a 1 + = + a y ax 2 2 + = + a ay x 1 0 4 6 = + - C y x 0 1 2 = - -
3、y Ax 3 直线直线 和直线和直线 平行平行 的条件是的条件是 。 2 斜率存在时两直线垂直斜率存在时两直线垂直 甲 l2 l1 2 1 x O y 乙 l2 l1 2 1 x O y 丙 l2 l1 2 1 x O y 结论结论2 2： 如果两直线的斜率为如果两直线的斜率为k k1 1, , k k2 2, ,那么那么, ,这两条直线垂直这两条直线垂直 的充要条件是的充要条件是k k1 1kk2 2= = - -1 1 注意注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的， 缺少这个前提，结论并不存立缺少这个前提，结论并不存立 0,1 212
4、121 为一斜率不存在另一斜率或llkkll-= 特殊情况下的两直线平行与垂直特殊情况下的两直线平行与垂直 当两条直线中有一条直线没有斜率时：当两条直线中有一条直线没有斜率时： 当另一条直线的斜率为当另一条直线的斜率为0时，时， 则一条直线的倾斜角为则一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为另一条直线的倾斜角为0 两直线互相垂直两直线互相垂直 例例4 已知直线已知直线 与与 互相垂直，求互相垂直，求 的值的值 0 2 ) 3 2 ( ) 1 ( = + + + - y a x a 0 3 ) 1 ( ) 2 ( = - - + + y a x a 例例5:5: 求过点求过点A(2,1)A
5、(2,1)且与直线且与直线2x+y2x+y- -10=010=0垂直的直线的方程垂直的直线的方程 注意：注意： 解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握； 解法二是常常采用的解题技巧：解法二是常常采用的解题技巧： 一般地，由于与直线一般地，由于与直线Ax+By+C=0垂直的直线的斜率互为负垂直的直线的斜率互为负 倒数，故可得其方程为倒数，故可得其方程为Bx-Ay+ =0 ，其中其中 待定待定（直线系）（直线系） 2 2 如果直线如果直线L L1 1,L,L2 2的方程为的方程为 L L1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0,=0, L
6、 L2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0(A=0(A1 1B B1 1C C1 10,A0,A2 2B B C C 0)0) 那么那么L L1 1L L2 2的充要条件是的充要条件是A A1 1A A2 2+B+B1 1B B2 2=1=1 1 1 如果直线如果直线L L1 1,L,L2 2的方程为的方程为 L L1 1:A:A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0,=0, L L2 2:A:A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0(A=0(A1 1B B1 1C C1 10,A0,A2 2B B C C 0)0) 那么那么L L1 1LL2 2的充要条
7、件是的充要条件是 2 1 2 1 2 1 C C B B A A = 如果直线如果直线L1,L2的斜截式方程为的斜截式方程为 L1:y=k1x+b1,L2:y=k2x+b2, 那么那么L1L2 k1=k2且且b1b2 斜率都不存在且不重合或且 21212121 ,/ llbbkkll= 例例1 1： 两条直线两条直线L L1 1:2x:2x- -4y+7=04y+7=0，L L2 2:x:x- -2y+5=02y+5=0求证求证:L:L1 1LL2 2 例例2： 求过点求过点A(1,-4)且与直线且与直线2x+3y+5=0平行的直线的方程。平行的直线的方程。 注意：注意： 解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握；解法一求直线方程的方法是通法，必须掌握； 解法二是常常采用的解题技巧。解法二是常常采用的解题技巧。
