1、第二十五章第二十五章 图形的相似图形的相似25.7 25.7 相似多边形和图形的位似相似多边形和图形的位似第第1 1课时课时 相似多边形相似多边形1课堂讲解课堂讲解2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升相似多边形的定义相似多边形的定义相似多边形的性质相似多边形的性质相似比相似比你看下面的图形有什么特点你看下面的图形有什么特点?今天我们就来研究这今天我们就来研究这个问题个问题!(1)(2)(3)1知识点知识点相似多边形的定义相似多边形的定义如图，在上、下两行的图形中，把你认为是相似图如图，在上、下两行的图形中，把你认为是相似图形的用线连起来形的用线连起来.知知1
2、1导导在相似图形中，现阶段只研究相似多边形在相似图形中，现阶段只研究相似多边形.归归 纳纳知知1 1导导一般地，如果两个多边形的对应角相等、对应边成一般地，如果两个多边形的对应角相等、对应边成比比例，那么这两个多边形就叫做例，那么这两个多边形就叫做相似多边形相似多边形(similar polygons).（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲1.定义：定义：形状相同的图形叫做相似图形形状相同的图形叫做相似图形要点精析：要点精析：(1)“形状相同形状相同”是判定相似图形的是判定相似图形的唯一条件唯一条件(2)相似图形之间的关系：两个图形相似，其中一个图形相似图形之间的关系：两个图形相似，其中一个图
3、形可以看作由另一个图形放大或缩小得到可以看作由另一个图形放大或缩小得到(3)相似与全等的关系：当两个图形的形状相同、大小也相似与全等的关系：当两个图形的形状相同、大小也相同时，它们是全等图形，全等图形是相似图形的特相同时，它们是全等图形，全等图形是相似图形的特殊情况，即全等图形一定是相似图形，但相似图形不殊情况，即全等图形一定是相似图形，但相似图形不一定是全等图形，只有相似图形的大小相同时，它们一定是全等图形，只有相似图形的大小相同时，它们才全等才全等（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲2.易错警示：易错警示：(1)两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、两个图形相似是指它们的形状相同，
4、与它们的位置、大小无关；大小无关；(2)全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大全等图形是一种特殊的相似图形，不仅形状相同，大小也相同小也相同.（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲下图中的相似图形有哪些下图中的相似图形有哪些?例例1 导引：导引：本题依据相似图形的定义求解观察这些图形，虽然本题依据相似图形的定义求解观察这些图形，虽然图图(6)与图与图(12)、图、图(8)与图与图(11)极为相似，但是它们的形极为相似，但是它们的形状不相同图状不相同图(6)“拉长拉长”而不是整体放大变成了图而不是整体放大变成了图(12)，图图(8)“压缩压缩”而不是整体缩小变成了图而不是整体缩小变成了图(
5、11)，所以它们，所以它们不是相似图形而图不是相似图形而图(1)与图与图(9)、图、图(2)与图与图(4)、图、图(3)与与图图(10)、图、图(5)与图与图(7)的形状完全相同，所以它们是相的形状完全相同，所以它们是相似图形似图形（来自（来自点拨点拨）知知1 1讲讲解：解：相似图形有：图相似图形有：图(1)和图和图(9)，图，图(2)和图和图(4)，图图(3)和图和图(10)，图，图(5)和图和图(7)（来自（来自点拨点拨）总总 结结知知1 1讲讲判断两个图形是否是相似图形的方法：判断两个图形是否是相似图形的方法：看两个图看两个图形的形状是否相同，即看其中一个图形是否是由另一形的形状是否相同
6、，即看其中一个图形是否是由另一个图形放大或缩小得到的，如果是，那么它们是相似个图形放大或缩小得到的，如果是，那么它们是相似图形，否则就不是相似图形图形，否则就不是相似图形（来自（来自点拨点拨）知知1 1练练1下列图形不是相似图形的是下列图形不是相似图形的是()A同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案图案和放大图案C.某人的侧身照片和正面照片某人的侧身照片和正面照片D大小不同的两张中国地图大小不同的两张中国地图（来自（来自点拨点拨）知知1 1练练2下列说法中正确的
7、是下列说法中正确的是()A对应角相等的多边形一定是相似多边形对应角相等的多边形一定是相似多边形B对应边的比相等的多边形是相似多边形对应边的比相等的多边形是相似多边形C边数相同的多边形是相似多边形边数相同的多边形是相似多边形D对应角相等、对应边成比例的多边形是相似多对应角相等、对应边成比例的多边形是相似多边形边形（来自（来自典中点典中点）知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）3如图，在三个矩形中，相似的是如图，在三个矩形中，相似的是()A甲和丙甲和丙B甲和乙甲和乙C乙和丙乙和丙D甲、乙和丙甲、乙和丙2知识点知识点相似多边形的性质相似多边形的性质知知2 2导导问题问题 1如图的左边格点图中有一个
8、四边形，请在右边如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形的格点图中画出一个与该四边形相似的图形知知2 2导导问题问题 2例如，下图中的两个大小不同的四边形例如，下图中的两个大小不同的四边形ABCD和和四边形四边形A1B1C1D1中，中，AA1，BB1，CC1，DD1，因此四边形因此四边形ABCD和四边形和四边形A1B1C1D1相似相似.11111111.ABBCCDDAA BB CC DD AABCDABCD归归 纳纳知知2 2导导相似多边形的性质：相似多边形的性质：相似多边形的相似多边形的对应边的比对应边的比相相等，等，对应角对应角相等相等作用：作用：常
9、用来求相似多边形中未知的边的长度和角常用来求相似多边形中未知的边的长度和角的度数的度数.（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲如图，五边形如图，五边形ABCDE五边形五边形A1B1C1D1E1，求，求C1D1的的长和长和A的度数的度数.例例 2（来自（来自教材教材）五边形五边形ABCDE五边五边形形A1B1C1D1E1，EE1145.AB15，A1B110，CD21，解得解得C1D114.解：解：1111ABCDA BC D，111521.10C D 又又B130，CD90，A(52)180130145290 85.所以，所以，C1D114，A85.知知2 2讲讲（来自（来自教材教材）总总 结结
10、知知2 2讲讲利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住利用相似多边形的性质求边长或角度，关键扣住“对对应应”二字，找准对应边和对应角是解决问题的关键需要二字，找准对应边和对应角是解决问题的关键需要注意的是对应边是注意的是对应边是比相等比相等，而对应角是，而对应角是直接相等直接相等（来自（来自点拨点拨）知知2 2练练1 如图，梯形如图，梯形ABCD与梯形与梯形ABCD相似，相似，ADBC，ADBC，AA，AD4，AD6，AB6，BC12，C60(1)求梯形求梯形ABCD与梯形与梯形ABCD的相似比的相似比k；(2)求求AB和和BC的长；的长；(3)求求D的大小的大小（来自（来自点拨点拨）知知2
11、 2练练2若一个三角形三边之比为若一个三角形三边之比为3 5 7，与它相似的三角，与它相似的三角形的最长边的长为形的最长边的长为21，则最短边的长为，则最短边的长为()A15B10C9D33如图，正五边形如图，正五边形FGHMN与正五边形与正五边形ABCDE相似，相似，若若AB FG2 3，则下列结论正确的是，则下列结论正确的是()A2DE3MNB3DE2MNC3A2FD2A3F（来自（来自典中点典中点）3知识点知识点相似比相似比知知3 3导导两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到图形放大或缩小得到.例如，放映电影时，投在屏幕上例
12、如，放映电影时，投在屏幕上的画面就是胶片上图形的放大；用复印机把一个图形的画面就是胶片上图形的放大；用复印机把一个图形放大或缩小后所得的图形，都与原来的图形相似放大或缩小后所得的图形，都与原来的图形相似.下图下图中有中有2对图形，每对图形中的两个图形相似对图形，每对图形中的两个图形相似.其中较大其中较大(小小)的图形可以看成是由较小的图形可以看成是由较小(大大)的图形放大的图形放大(缩小缩小)得得到的到的.知知3 3导导上边的图形是相似图形，它们对应的比值有何关系上边的图形是相似图形，它们对应的比值有何关系呢？我们用尺子测量一下，看看呢？我们用尺子测量一下，看看.通过测量，我们发现每通过测量，
13、我们发现每两个图形对应边的比值相等，我们把相似多边形对应边两个图形对应边的比值相等，我们把相似多边形对应边的比称为的比称为相似比相似比知知3 3讲讲1.相似比的定义：相似比的定义：相似多边形对应边的比叫做它们的相相似多边形对应边的比叫做它们的相似比似比.2.要点精析：要点精析：(1)相似比与两个多边形的前后顺序有关；相似比与两个多边形的前后顺序有关；(2)相似比为相似比为1的两个相似多边形为全等多边形的两个相似多边形为全等多边形知知3 3讲讲如图，把矩形如图，把矩形ABCD对折，折痕为对折，折痕为MN，矩形，矩形DMNC与矩与矩形形ABCD相似，已知相似，已知AB4.(1)求求AD的长；的长；
14、(2)求矩形求矩形DMNC与矩形与矩形ABCD的相似比的相似比.相似多边形的对应边的比相等，相似多边形的对应边的比相等，其比值就是相似比其比值就是相似比.例例3 导引：导引：ABCDEM(1)设设ADx，则，则矩形矩形DMNC与矩形与矩形ABCD相似，相似，(2)矩形矩形DMNC与矩形与矩形ABCD的相似比为的相似比为知知3 3讲讲解：解：.ADCDDCDM.2xDM 2432.42xxx，4 24 24 2.xxAD 或或舍舍去去，即即的的长长为为42.24 2 总总 结结知知3 3讲讲利用相似多边形的性质求线段长及相似比的方法：利用相似多边形的性质求线段长及相似比的方法：先找出与已知先找出
15、与已知 边、未知边相关的四条对应线段，再通边、未知边相关的四条对应线段，再通过设未知数并用含未知数的式子表示其中的部分线段，过设未知数并用含未知数的式子表示其中的部分线段，最后通过相似多边形的对应边成比例建立方程进行计最后通过相似多边形的对应边成比例建立方程进行计算算.这种巧用这种巧用方程思想方程思想的方法在相似多边形的计算中经的方法在相似多边形的计算中经常运用常运用.v知知3 3练练1如果两个相似多边形的一组对应边长分别为如果两个相似多边形的一组对应边长分别为3cm和和2cm，那么它们的相似比是，那么它们的相似比是()A.B.C.D.2已知正方形已知正方形ABCD与正方形与正方形DEFG的边
16、长分别是的边长分别是2 cm和和4cm，则正方形，则正方形ABCD与正方形与正方形DEFG的相似比的相似比是是_（来自（来自典中点典中点）346532943知识总结知识总结知识方知识方法要点法要点关键总结关键总结注意事项注意事项相似多边形相似多边形(1)各各对应角分别相对应角分别相等，各边成比例等，各边成比例的两个多边形叫的两个多边形叫做相似多边形做相似多边形(2)相似相似多边形对应多边形对应边的比叫做相似边的比叫做相似比比(1)记记两个多边形相似时两个多边形相似时,一定一定要把对应顶点的字母写在要把对应顶点的字母写在对应的位置对应的位置(2)利用利用相似多边形的概念解相似多边形的概念解题时，一定要找准各对应题时，一定要找准各对应角、各对应边角、各对应边方法规律总结方法规律总结只只有边数相同有边数相同,各角分别相等，各边成比例，两个各角分别相等，各边成比例，两个多边形才是相似多边形，据此判断两个多边形是否相似多边形才是相似多边形，据此判断两个多边形是否相似相似多边形的边数相同，各角分别相等，各边成比相似多边形的边数相同，各角分别相等，各边成比例，据此求两个相似多边形某些线段的长度或某些角的例，据此求两个相似多边形某些线段的长度或某些角的度数度数
