1、3 空间直角坐标系3.1 空间直角坐标系的建立3.2 空间直角坐标系中点的坐标1.1.了解了解建立空间直角坐标系的建立空间直角坐标系的背景背景.2.2.掌握建立空间直角坐标系的掌握建立空间直角坐标系的方法方法.3.3.会在空间直角坐标系中表示会在空间直角坐标系中表示点的坐标点的坐标.在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,平面上任意一点的位置，可平面上任意一点的位置，可以用坐标唯一表示以用坐标唯一表示.那么空间中任意一点的位置，可以用坐标表示吗？那么空间中任意一点的位置，可以用坐标表示吗？怎样用坐标表示怎样用坐标表示?墙墙墙墙地面地面下图是一个房间的示意图下图是一个房间的示意图,我们来探讨表示电
2、灯位置的方法我们来探讨表示电灯位置的方法.z z134x x4y y15O(4,5,3)o ox xy yz z 从空间某一个定点引三条互相从空间某一个定点引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴，这样垂直且有相同单位长度的数轴，这样就建立了空间直角坐标系就建立了空间直角坐标系xyzxyz点叫作坐标原点，点叫作坐标原点，x x，y y，z z轴统称为坐标轴，这三条轴统称为坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为xoyxoy平面、平面、yozyoz平面、和平面、和 zoxzox平面平面空间直角坐标系空间直角坐标系空间直角坐标系的画法空间直角坐标系
3、的画法:oxyz1.x1.x轴与轴与y y轴、轴、x x轴与轴与z z轴均成轴均成135135,而而z z轴垂直于轴垂直于y y轴轴1351350 01351350 02.y2.y轴和轴和z z轴的单位长度相同，轴的单位长度相同，x x轴上的单位长度为轴上的单位长度为y y轴（或轴（或z z轴）轴）的单位长度的一半的单位长度的一半有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点怎样来表示它有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点怎样来表示它的坐标呢？的坐标呢？o ox xy yz za ab bc c(a,b,c)(a,b,c)经过经过A A点作三个点作三个平面分别垂直于平面分别垂直于x x轴、轴、y y
4、轴和轴和z z轴，它们与轴，它们与x x轴、轴、y y轴和轴和z z轴分别交轴分别交于三点，三点在相应于三点，三点在相应的坐标轴上的坐标的坐标轴上的坐标a,b,ca,b,c组成的有序实组成的有序实数对（数对（a,b,c)a,b,c)叫作点叫作点的坐标的坐标记为：记为：（a,b,c)a,b,c)例例 点点P P在在x x轴正半轴上，轴正半轴上，|OP|OP|=2,P|=2,PP P在在xOzxOz平面上，平面上，且垂直于且垂直于x x轴，轴，|P|PP|=1P|=1，求点，求点P P和和P P的坐标的坐标.解解 点点P P的坐标为（的坐标为（2,0,02,0,0）,点点P P的坐标的坐标为为(2
5、,0,1)(2,0,1)或或(2,0,-1).(2,0,-1).思考：思考：在空间直角坐标系中，给定点在空间直角坐标系中，给定点的坐标，如何确定点的位置呢？的坐标，如何确定点的位置呢？应用举例应用举例 已知点已知点P(x,y,z)P(x,y,z)，可以先确定点，可以先确定点P P(x,y,0)(x,y,0)在平面在平面xOyxOy上的位置上的位置.|P.|PP|=|z|,P|=|z|,如果如果z=0z=0，则点，则点P P即点即点P P；如果；如果z0z0，则点则点P P与与z z轴的正半轴在轴的正半轴在xOyxOy平面的同侧；如果平面的同侧；如果z0z0，则点，则点P P与与z z轴的负半轴
6、在平面轴的负半轴在平面xOyxOy的同侧的同侧.例例2 2在空间直角坐标系中作出点在空间直角坐标系中作出点P(3,-2,4).P(3,-2,4).解解 先确定点先确定点P P(3,-2,0)(3,-2,0)在在xOyxOy平面上的位置平面上的位置.因为点因为点P P的的z z坐标为坐标为4,4,则则|P|PP|=4P|=4，且点，且点P P和和z z轴的正半轴轴的正半轴在在xOyxOy平面的同侧，这样就确定了平面的同侧，这样就确定了点点P P在空间直角坐标系中的位置在空间直角坐标系中的位置,如右图所示如右图所示.想一想？想一想？在空间直角坐标系中在空间直角坐标系中,x,x轴上的点、轴上的点、x
7、oyxoy坐标平面内的点的坐标各有什么特点？坐标平面内的点的坐标各有什么特点？),(zyxM xyzo)0,0,(xP)0,0(yQ),0,0(zR)0,(yxA),0(zyB),(zoxC)0,0,0(O1 1x x轴上的点横坐标就是与轴上的点横坐标就是与x x轴交点的坐轴交点的坐标，纵坐标和竖坐标都是标，纵坐标和竖坐标都是xoyxoy坐标平面内的点坐标平面内的点的竖坐标为，横坐标的竖坐标为，横坐标与纵坐标分别是点向两与纵坐标分别是点向两轴作垂线交点的坐标轴作垂线交点的坐标如图，长方体如图，长方体OABC DABCOABC DABC中，中，|OA|=3|OA|=3，|OC|OC|=4=4，|OD|=3|OD|=3，ACAC与与BDBD相交于点相交于点P.P.分别写出点分别写出点C C、BB、P P的坐标的坐标.空间直角坐标系的概念空间直角坐标系的概念空间直角坐标系的画法空间直角坐标系的画法运用空间直角坐标系表示空间点的坐标运用空间直角坐标系表示空间点的坐标不实心不成事，不虚心不知事，不自是者博闻，不自满者受益。
