1、11 2 6.3 实际问题与二次函数（第3 课时）2例例1某涵洞是抛物线形，它的截面如图某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽所示，现测得水面宽16m，涵洞顶点，涵洞顶点O到水面的距离为到水面的距离为24m，在图中直角坐标，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？什么？2 例1 某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1 3分析：分析：如图，以如图，以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，以过轴，以过点点O的的y轴的垂线为轴的垂线为x轴，建立了直角坐标轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，系这时，涵洞所在的
2、抛物线的顶点在原点，对称轴是对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是关系式是 此时只需抛物线上的一此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式个点就能求出抛物线的函数关系式)0(2aaxyAB3 分析：A B4解：如图，以解：如图，以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，以过轴，以过点点O的的y轴的垂线为轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。轴，建立了直角坐标系。由题意，得点由题意，得点B的坐标为（的坐标为（0.8，-2.4），），又因为点又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入在抛物线上，将它的坐标代入 ,得得所以所以因此，函数关系式是因此，函数关系式是)
3、0(2aaxy28.04.2a415a2415xyBA4 解：如图，以A B 的垂直平分线为y 轴，以过点O 的y 轴的垂线为5问题问题2一个涵洞成抛物线形，它的截面如图一个涵洞成抛物线形，它的截面如图,现测现测得，当水面宽得，当水面宽AB1.6 m时，涵洞顶点与水时，涵洞顶点与水面的距离为面的距离为2.4 m这时，离开水面这时，离开水面1.5 m处处，涵洞宽，涵洞宽ED是多少？是否会超过是多少？是否会超过1 m？5 问题2解一解一解二解二解三解三探究探究3 3 图中是抛物线形拱桥，当水面在图中是抛物线形拱桥，当水面在 L L 时，时，拱顶离水面拱顶离水面2m2m，水面宽，水面宽4m4m，水面
4、下降，水面下降1m1m时，水面时，水面宽度增加了多少？宽度增加了多少？继续继续解一解二解三探究3 图中是抛物线形拱桥，当水面在 L 7解一解一如图所示，如图所示，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 轴，轴，建立平面直角坐标系。建立平面直角坐标系。y可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:2axy 当拱桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m即抛物线过点即抛物线过点(2,-2)22a2 5.0a 这条抛物线所表示的这条抛物线所表示的二次函数为二次函数为:2x5.0y 当水面下降当水面下降1m时时,水面的
5、水面的纵坐标为纵坐标为y=-3,这时有这时有:2x5.03 6x m62这这时时水水面面宽宽度度为为当水面下降当水面下降1m时时,水面宽水面宽度增加了度增加了m)462(返回返回7 解一如图所示，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为 8解二解二如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物轴，以抛物线的对称轴为线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系.当拱桥离水面当拱桥离水面2m时时,水面宽水面宽4m即即:抛物线过点抛物线过点(2,0)22a02 5.0a 这条抛物线所表示的这条抛物线所表示的二次函数为二次函数为:2x5.0
6、y2 当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-1,这时有这时有:2x5.012 6x m62这这时时水水面面宽宽度度为为当水面下降当水面下降1m时时,水面宽水面宽度增加了度增加了m)462(可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:2axy2 此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(0,2)返回返回8 解二如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为x 轴，以抛物9解三解三 如图所示如图所示,以抛物线和水面的两个交点的连线为以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其轴，以其中的一个交点中的一个交点(如左边的点如左边的点)为原点，建立
7、平面直角坐标系为原点，建立平面直角坐标系.可设这条抛物线所表示可设这条抛物线所表示的二次函数的解析式为的二次函数的解析式为:2)2x(ay2 抛物线过点抛物线过点(0,0)2)2(a02 5.0a 这条抛物线所表示的这条抛物线所表示的二次函数为二次函数为:2)2x(5.0y2 当水面下降当水面下降1m时时,水面的水面的纵坐标为纵坐标为y=-1,这时有这时有:2)2x(5.012 62x,62x21 m62xx12 当水面下降当水面下降1m时时,水面宽水面宽度增加了度增加了m)462(此时此时,抛物线的顶点为抛物线的顶点为(2,2)这时水面的宽度为这时水面的宽度为:返回返回9 解三 如图所示,以
8、抛物线和水面的两个交点的连线为x 轴10练习练习 1 25 2yxABAB30hA 5B 6C 8D 9河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系,其函数的解析式为，当水位线在位置时，水面宽米,这时水面离桥顶的高度 是（）、米、米；、米；、米1 0 x 0 y h 练习11如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是长是8m8m，宽是，宽是2m2m，抛物线可以用，抛物线可以用 表示表示.（1 1）一辆货运卡车高）一辆货运卡车高4m4m，宽，宽2m2m，它能通过该隧，它能通过该隧道吗？（道吗？（2 2）如果该隧道内设双行道，那么这
9、辆货运）如果该隧道内设双行道，那么这辆货运卡车是否可以通过？卡车是否可以通过？2144yx（1）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=1时，时，y=3.75,3.7524.（2）卡车可以通过）卡车可以通过.提示：当提示：当x=2时，时，y=3,324.13131313O1 1 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8 m，12 例例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物物,大门底部宽大门底部宽AB=4m,顶部顶部C离地面的高度为离地面的高度为4.4m,现有载满货物的汽车欲通过大门现有载满货物的汽车欲通过大门,货物顶货物顶部距地面部距地面2.7
10、m,装货宽度为装货宽度为2.4m.这辆汽车能这辆汽车能否顺利通过大门否顺利通过大门?若能若能,请你通过计算加以说明请你通过计算加以说明;若不能若不能,请简要说明理由请简要说明理由.1 2 例:某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物,大13解：如图，以解：如图，以AB所在的直线为所在的直线为x轴，轴，以以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，建立平面轴，建立平面直角坐标系直角坐标系.AB=4A(-2,0)B(2,0)OC=4.4 C(0,4.4)设抛物线所表示的二次函数为设抛物线所表示的二次函数为4.4axy2 抛物线过抛物线过A(-2,0)04.4a4 1.1a 抛物线所表示的二次函数为抛物线所表
11、示的二次函数为4.4x1.1y2 7.2816.24.42.11.1y2.1x2 时时，当当汽车能顺利经过大门汽车能顺利经过大门.1 3 解：如图，以A B 所在的直线为x 轴，以A B 的垂直平分线为y14练习练习某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽示，大门地面宽AB=4m，顶部，顶部C离地面高度为离地面高度为4.4m。现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，。现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面货物顶部距地面2.8m，装货宽度为，装货宽度为2.4m。请。请判断这辆汽车能否顺利通过大门判断这辆汽车能否顺利通过大门1 4练习某工厂
12、大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地15 1.1.有一辆载有长方体体状集装箱的货有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如车要想通过洞拱横截面为抛物线的隧道，如图图1 1，已知沿底部宽，已知沿底部宽ABAB为为4m4m，高，高OCOC为为3.2m3.2m；集装箱的宽与车的宽相同都是集装箱的宽与车的宽相同都是2.4m2.4m；集装箱；集装箱顶部离地面顶部离地面2.1m2.1m。该车能通过隧道吗？请说。该车能通过隧道吗？请说明理由明理由.练习练习1 5 1.有一辆载有长方体体状集装箱的货车要想通过洞16 活动活动4 练习练习:有一抛物线拱桥，已知水位在有一抛物线拱
13、桥，已知水位在AB位置时，水面的宽度是位置时，水面的宽度是 m，水位上升，水位上升4 m就达到警戒线就达到警戒线CD，这时水面宽是，这时水面宽是 米若洪水到来时，水位以每小时米若洪水到来时，水位以每小时0.5 m速速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端顶端M处处xy4 6341 6 活动17 2.2.一场篮球赛中一场篮球赛中,球员甲跳起投篮球员甲跳起投篮,如图如图2,2,已知已知球在球在A A处出手时离地面处出手时离地面20/9 m,20/9 m,与篮筐中心与篮筐中心C C的的水平距离是水平距离是7m,7m,当球运行的水平距离是当球运行的水平距离是4 m
14、4 m时时,达到最大高度达到最大高度4m4m（B B处）处）,设篮球运行的路线为设篮球运行的路线为抛物线抛物线.篮筐距地面篮筐距地面3m.3m.问此球能否投中问此球能否投中?此时对方球员乙前来盖帽此时对方球员乙前来盖帽,已知乙跳起后摸到的已知乙跳起后摸到的最大高度为最大高度为3.19m,3.19m,他如何做才能盖帽成功他如何做才能盖帽成功?1 7 2.一场篮球赛中,球员甲跳起投篮,如图2,已知球在A 处18如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCDABCD，其中其中ABAB和和ADAD分别在两直角边上（分别在两直角边上（1 1）设矩形的一）设矩形的一边
15、边ABABx x m m那么那么ADAD边的程度如何表示？（边的程度如何表示？（2 2）设矩）设矩形的面积为形的面积为y y m m2 2，当，当x x取何值时，取何值时，y y的值最大？最的值最大？最大值是多少？大值是多少？xAD4330 xxy30432当当x x=20=20时，时，y y最大最大30030040m30mABCD1 8 如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形A B C D，其中A B19做一做用一段长为用一段长为30m30m的篱笆围成一个一边靠墙的的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为矩形菜园，墙长为18m18m，这个矩形的长，宽，这个矩形的长，宽各为多少时？菜园的面积最大，面积是多各为多少时？菜园的面积最大，面积是多少？少？1 9 做一做用一段长为3 0 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，
