1、第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）8.2空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积1多面体的表面积、侧面积多面体的表面积、侧面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的侧面积就是_，表面积是侧面积与底面面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和.所有侧面的面积之和所有侧面的面积之和第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）2圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式第八章第八章 立体
2、几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）3.柱、锥、台和球的表面积和体积柱、锥、台和球的表面积和体积第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【知识拓展】【知识拓展】1与体积有关的几个结论与体积有关的几个结论(1)一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差一个组合体的体积等于它的各部分体积的和或差(2)底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等底面面积及高都相等的两个同类几何体的体积相等.2几个与球有关的切、接常用结论几个与球有关的切、接常用结论(1)正方体的棱长为正方体的棱长为a，球的半径为
3、，球的半径为R第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【答案】【答案】(1)(2)(3)(4)第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【解析】【解析】S表表r2rlr2r2r3r212，r24，r2 cm.【答案】【答案】B 第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考
4、总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【解析】【解析】设圆柱底面半径为设圆柱底面半径为r尺，高为尺，高为h尺，依题意，尺，依题意，圆柱体积为圆柱体积为Vr2h2 0001.623r213.33，所以，所以r281，即，即r9，所以圆柱底面圆周长为，所以圆柱底面圆周长为2r54，54尺尺5丈丈
5、4尺，即圆柱底面圆周长约为尺，即圆柱底面圆周长约为5丈丈4尺，故选尺，故选B.【答案】【答案】B 第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）题型一求空间几何体的表面积题型一求空间几何体的表面积【例【例1】(1)(2018淮北月考淮北月考)一个多面体的
6、三视图如图所一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为示，则该多面体的表面积为()第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【思维升华】【思维升华】空间几何体表面积的求法空间几何体表面积的求法(1)以三视图为载体的几何体的表面积问题，关
7、键是分析以三视图为载体的几何体的表面积问题，关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数量(2)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理积注意衔接部分的处理(3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）跟踪训练跟踪训练1(2018豫南豫北二联豫南豫北二联)一个几何体的三视图如一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为图所示，该几何
8、体的表面积为()A24 B243C24 D242第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）题型二求空间几何体的体积题型二求空间几何体的体积角度一求以三视图为背景的几何体的体积角度一求以三视图为背景的几何体的体积【例【例2】(2018郑州质检郑州质检)某几何体的三视图如图所示，某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为()第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考
9、总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）角度二求简单几何体的体积角度二求简单几何体的体积【例【例3】现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1，下部的形状是正四棱，下部的形状是正四棱柱柱ABCDA1B1C1D1(如图所示如图所示)，并要求正四棱柱的高，并要求正四棱柱的高O1O是是正四棱锥的高正四棱锥的高PO
10、1的的4倍若倍若AB6 m，PO12 m，则仓库，则仓库的容积为的容积为_m3.第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【思维升华】【思维升华】空间几何体体积问题的常见类型及解题空间几何体体积问题的常见类型及解题策略策略(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解或台体，则可直接利用公式进行求解(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则若所给
11、定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解到几何体的直观图，然后根据条件求解第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）跟踪训练跟踪训练2(1)已知三棱锥的四个面都是腰长为已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是是_第八章第八章
12、立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章
13、立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）角度三正方体角度三正方体(长方体长方体)的内切、外接球的内切、外接球【例【例 6】如 图，已 知 球如 图，已 知 球 O 是 棱 长 为是 棱 长 为 1 的 正 方 体的 正 方 体ABCDA1B1C1D1的内切球，则平面的内切球，则平面ACD1截球截球O的截面面积的截面面积为为()第八章第八章 立体几何与空
14、间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）【思维升华】【思维升华】空间几何体与球接、切问题的求解方法空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中
15、元素间的关系求切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解解(2)若球面上四点若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且两两互相垂直，且PAa，PBb，PCc，一般把有关，一般把有关元素元素“补形补形”成为一个球内接长方体，利用成为一个球内接长方体，利用4R2a2b2c2求解求解第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）第八章第八章 立体几何与空间向量立体几何与空间向量高考总复习高考总复习 数学理科数学理科（RJRJ）
