1、数学新课标新旧对比变化具体变化五、学业质量（新增）（一）学业质量内涵学业质量是学生在完成课程阶段性学习后的学业成就表现，反映核心素养要求.学业质量标准是以核心素养为主要维度，结合课程内容，对学生学业成就具体表现特征的整体刻画.数学课程学业质量标准是学业水平考试命题及评价的依据，同时对学生的学习活动、教师的教学活动、教材的编写等具有重要的指导作用.（二）学业质量描述依据义务教育各阶段学生核心素养表现、各学段课程目标及学业要求，数学课程学业质量标准主要从以下三个方面来评估学生核心素养达成及发展情况.（1）以结构化数学知识主题为载体，在形成与发展“四基”的过程中所形成的抽象能力、推理能力、运算能力、
2、几何直观和空间观念等.（2）从学生熟悉的生活与社会情境，以及符合学生认知发展规律的数学与科技情境中，在经历“用数学的眼光发现和提出问题，用数学的思维与数学的语言分析和解决问题”的过程中所形成的模型观念、数据观念、应用意识和创新意识等.（3）学生经历数学的学习运用、实践探索活动的经验积累，逐步产生对数学的好奇心、求知欲，以及对数学学习的兴趣和自信心，初步养成独立思考、探究质疑、合作交流等学习习惯，初步形成自我反思的意识.具体学业质量标准如表3.表3 义务教育数学课程学业质量标准学段学业质量描述第一学段（12年级）能结合具体情境，认识万以内的数及其大小关系，描述四则运算的含义，能进行简单的整数四则
3、运算，形成初步的数感、运算能力和符号意识；能结合现实生活中的事物，认识并描述常见的立体图形和平面图形特征，会对常见物体的长度进行测量，形成初步的空间观念和量感；能对物体、图形或数据按照一定的标准分类，形成初步的数据意识.认识货币单位、时间单位和基本方向，尝试用数学方法解决问题，积累数学活动经验，形成初步的量感和应用意识.结合现实生活情境，尝试用数学语言描述生活中的实际问题，运用所学的数学知识和方法解决问题，形成初步的数感、量感和应用意识.通过操作、游戏、制作等丰富多彩的活动，对数学产生一定的好奇心，形成学习数学的兴趣和初步的合作交流意识与独立思考的学习习惯.第二学段（34年级）认识自然数，能结
4、合具体情境初步认识小数和分数，能进行整数四则运算和简单的小数、分数加减运算，形成数感、运算能力和初步的推理意识；能认识常见的三角形和四边形，会测量、计算长方形与正方形的周长和面积，了解图形的平移、旋转和轴对称，形成空间观念、量感和初步的几何直观；能分析与表达数据中蕴含的信息，能绘制简单的数据统计表和统计图，形成初步的数据意识.进一步认识时间单位和方向，认识质量单位，尝试应用数学和其他学科知识与方法解决问题，积累数学活动经验，形成量感、推理意识和应用意识.结合现实生活，能尝试运用所学的数学知识和方法描述、表达、分析、解释实际问题，运用常见的数量关系解决问题，形成量感和初步的应用意识，以及分析问题
5、与解决问题的能力.经历数学学习的过程，通过操作、游戏等丰富多彩的活动，对数学形成一定的求知欲，具有学习数学的兴趣，初步养成独立思考、合作探究等良好的学习习惯.第三学段（56年级）认识自然数的一些特征，理解小数和分数，能进行简单的小数和分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，形成数感和运算能力；能用字母表示数量关系和规律，理解常见的数量关系，形成符号意识；能认识常见的立体图形和平面图形，计算图形的周长、面积（或表面积）、体积，能描述图形的位置和运动，形成量感、空间观念和几何直观；知道数据的统计意义，能对一些随机现象发生的可能性大小作定性描述，形成数据意识和推理意识.了解负数，应用数学和其他学科
6、知识与方法 解决问题，形成数感、量感、模型意识、应用意识和创新意识.能从数学与生活情境中，在教师的指导下，初步学会用数学的眼光观察，尝试、探索发现并提出问题，将所学的数学知识应用于解决现实生活中的问题，形成初步的模型意识和应用意识.对数学形成一定的好奇心与求知欲，具有学习数学的兴趣，初步养成良好的学习态度和习惯.初步建立学好数学的自信心，体会数学的价值，在解决问题的过程中逐步克服困难，初步形成一定的应用意识和创新意识.第四阶段（79年级）能从生活情境、数学情境中抽象概括出数与式、方程与不等式、函数的概念和规则，掌握相关的运算求解方法，合理解释运算结果，形成一定的运算能力、推理能力和抽象能力；知
7、道运动过程中的不变量、图形运动的变化特征，能运用几何图形的基本性质进行推理证明，初步掌握几何证明方法，进一步增强几何直观、空间观念和推理能力；知道频数、频率和概率的意义，能够进行简单的数据分析，形成数据观念.综合运用数学和其他学科知识与方法解决问题，积累数学活动经验，发展核心素养.能从具体的生活与科技情境中，抽象出函数、方程、不等式等数学表达形式，用数学的眼光发现问题并提出（或转化为）数学问题，用数学的思维探索、分析和解决具体情境中的现实生活问题，给出数学描述和解释，运用数学的语言与思想方法，综合运用多个领域的知识，提出设计思路，制订解决方案.能够在解决问题的过程中选择合适的方法进行评估，并对
8、结果的实际意义作出解释.能够知道解决问题方法的多样性，具备一定的应用意识和模型意识，初步会用数学语言表达与交流.感悟数学的价值，能够从问题解决的过程中获得数学活动经验，产生对数学的好奇心和求知欲，增强学习数学的兴趣，建立学习数学的自信心.能够在解决问题的过程中，学会独立思考、合作探究，形成批判质疑、克服困难、勇于担当的科学精神，具备一定的创新意识.“五四”学制学段学业质量标准参照“五四”学制学段目标确定原则研制.六、课程实施（一）教学建议2022年版2011年版1.制订指向核心素养的教学目标（1）教学目标要体现核心素养的主要表现教学目标的确定要充分考虑核心素养在数学教学中的达成.每一个特定的学
9、习内容都具有培养相关核心素养的作用，要注重建立具体内容与核心素养主要表现的关联，在制订教学目标时将核心素养的主要表现体现在教学要求中.例如：确定小学阶段“数与运算”主题的教学目标时，关注学生符号意识、数感、量感、运算能力等的形成；确定初中阶段“图形的性质”主题的教学目标时，关注学生空间观念、几何直观、推理能力等的形成.（2）处理好核心素养与“四基”“四能”的关系核心素养导向的教学目标是对“四基”“四能”教学目标的继承和发展.“四基”“四能”是发展学生核心素养的有效载体，核心素养对“四基”“四能”教学目标提出了更高要求.例如：要引导学生在发现问题、提出问题的同时，会用数学的眼光观察现实世界；在分
10、析问题的同时，会用数学的思维思考现实世界；在用数学方法解决问题的过程中，会用数学的语言表达现实世界.（3）教学目标的设定要体现整体性和阶段性核心素养是在长期的教学过程中逐渐形成的，核心素养在不同学段的主要表现体现了核心素养的阶段性和各阶段之间的一致性.要依据核心素养的内涵和不同学段的主要表现，结合具体的教学内容，全面分析主题、单元和课时的特征，基于主题、单元整体设计教学目标，围绕单元目标细化具体课时的教学目标.充分发挥核心素养导向的教学目标对教学过程的指导作用，在实现知识进阶的同时，体现核心素养的进阶.2.整体把握教学内容为实现核心素养导向的教学目标，不仅要整体把握教学内容之间的关联，还要把握
11、教学内容主线与相应核心素养发展之间的关联.（1）注重教学内容的结构化教学内容是落实教学目标、发展学生核心素养的载体.在教学中要重视对教学内容的整体分析，帮助学生建立能体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的数学知识体系.一方面了解数学知识的产生与来源、结构与关联、价值与意义，了解课程内容和教学内容的安排意图；另一方面强化对数学本质的理解，关注数学概念的现实背景，引导学生从数学概念、原理及法则之间的联系出发，建立起有意义的知识结构.通过合适的主题整合教学内容，帮助学生学会用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯，发展核心素养.例如，对小学阶段“数与运算”主题，在理解整数、小
12、数、分数意义的同时，理解整数、小数、分数基于计数单位表达的一致性.（2）注重教学内容与核心素养的关联在教学过程中，不仅要注重具体内容与核心素养之间的关联，还要注重内容主线与核心素养发展之间的关联.例如：在图形与几何领域的“图形的认识”主线，第一学段，要求在对立体图形和平面图形的认识过程中，通过直观辨认和感知形成初步的空间观念；第二学段，要求在对立体图形和平面图形关系的认识过程中，感悟图形的抽象，逐渐形成空间观念和初步的几何直观;第三学段，在对图形测量和计算的过程中，从度量的角度加深对图形的认识，理解图形的关系，进一步增强空间观念、量感和几何直观;第四学段，在对图形性质的研究过程中，核心素养的感
13、悟由感性上升为理性，要求在建立空间观念、几何直观的基础上，逐步形成推理能力.3.选择能引发学生思考的教学方式（1）丰富教学方式改变单一讲授式教学方式，注重启发式、探究式、参与式、互动式等，探索大单元教学，积极开展跨学科的主题式学习和项目式学习等综合性教学活动.根据不同的学习任务和学习对象，选择合适的教学方式或多种方式相结合，组织开展教学.通过丰富的教学方式，让学生在实践、探究、体验、反思、合作、交流等学习过程中感悟基本思想、积累基本活动经验，发挥每一种教学方式的育人价值，促进学生核心素养发展.（2）重视单元整体教学设计改变过于注重以课时为单位的教学设计，推进单元整体教学设计，体现数学知识之间的
14、内在逻辑关系，以及学习内容与核心素养表现的关联.单元整体教学设计要整体分析数学内容本质和学生认知规律，合理整合教学内容，分析主题一单元一课时的数学知识和核心素养主要表现，确定单元教学目标，并落实到教学活动各个环节，整体设计,分步实施，促进学生对数学教学内容的整体理解与把握，逐步培养学生的核心素养.（3）强化情境设计与问题提出注重发挥情境设计与问题提出对学生主动参与教学活动的促进作用，使学生在活动中逐步发展核心素养.注重创设真实情境.真实情境创设可从社会生活、科学和学生已有数学经验等方面入手，围绕教学任务，选择贴近学生生活经验、符合学生年龄特点和认知加工特点的素材（例31和例51）.注重情境素材
15、的育人功能，如体现中国数学家贡献的素材，帮助学生了解和领悟中华民族独特的数学智慧，增强文化自信和民族自豪感（例55和例64）.注重情境的多样化，让学生感受数学在现实世界的广泛应用，体会数学的价值.重视设计合理问题.在真实情境中提出能引发学生思考的数学问题，也可以引导学生提出合理问题.问题提出应引发学生认知冲突，激发学生学习动机，促进学生积极探究，让学生经历数学观察、数学思考、数学表达、概括归纳、迁移运用等学习过程，体会数学是认识、理解、表达真实世界的工具、方法和语言，增强认识真实世界、解决真实问题的能力，树立学好数学的自信心，养成良好的学习习惯.4.进一步加强综合与实践综合与实践领域的教学活动
16、，以解决实际问题为重点，以跨学科主题学习为主，以真实问题为载体，适当釆取主题活动或项目学习的方式呈现，通过综合运用数学和其他学科的知识与方法解决真实问题，着力培养学生的创新意识、实践能力、社会担当等综合品质.（1）明确教学目标主题活动教学是跨学科背景下的数学内容学习，其目标是引导学生在跨学科背景下用数学的眼光观察现实世界，用数学的语言表达现实世界中事物的概念、关系和规律，帮助学生感悟数学与现实世界的联系，培养学生实践精神.项目学习教学以用数学方法解决现实问题为主，其目标是引导学生发现解决现实问题的关键要素，用数学的思维分析要素之间的关系并发现规律，培养模型观念，经历发现、提出、分析、解决问题的
17、过程，培养应用意识和创新意识.（2）设计教学活动主题活动教学要设计出完整可行的活动方案，可以利用信息技术或制作教具的形式，展示跨学科主题的背景；参考学生个人经验和已有知识积累，从解决问题需要出发，明确所学数学知识与技能，提出相应学习任务，确定学习活动形式，明确学习成果的形式和要求等.项目学习教学所涉及的问题主要是现实世界中具有开放性的问题，问题解决需将现实问题转化为数学问题.解决数学问题要引导学生提出合理假设、预测结果、选择合理的数学方法，对用数学模型表达条件与结果之间的关系有清晰的认识，并利用真实情境检验模型、修正模型，形成物化成果，包括项目产品、小论文或研究报告等.（3）关注教学评价主题活
18、动评价以教学目标为依据，内容主要包括：学生对相关知识内容的理解，对现实情境与数学表达之间关系的把握；学习活动中操作、思考、交流、创意等方面的表现；学习过程中的作品、报告等物化成果的评价.项目学习评价以教学目标为依据，内容主要包括：学生对真实情境中问题的理解，用数学语言表达问题的适切性，结果预测的合理性，关注解决问题的实施方案，解决问题过程中的思考、交流与创意表现；项目研究成果的质量.5.注重信息技术与数学教学的融合重视大数据、人工智能等对数学教学改革的推动作用，改进教学方式，促进学生学习方式转变.（1）改进教学方式教师可以利用信息技术对文本、图像、声音、动画等进行综合处理，丰富教学场景，激发学
19、生学习数学的兴趣和探究新知的欲望.利用数学专用软件等教学工具开展数学实验，将抽象的数学知识直观化，促进学生对数学概念的理解和数学知识的建构.利用技术支持平台将在线学习与课堂教学相结合，开展线上线下融合的混合式教学.（2）促进自主学习加强线上网络空间与线下物理空间的融合，突破传统数学教育的时空限制，丰富学习资源，为学生自主学习创造条件.指导学生做好时间管理，规划学习任务，利用数字化平台、工具与资源开展学习活动，加强自我监控、自我评价，提升自主学习能力；家校协同，建立监控、指导、评价、激励机制，适时交流和开展个性化指导，营造学生自主学习的良好环境.教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程.
20、数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生在获得间接经验的同时也能够有机会获得直接经验，即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习，不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力.在数学教学活动中，教师要把基本理念转化为自己的教学行为，处理好教师讲授与学生自主学习的关系，注重启发学生积极思考；发扬教学民主，当好学生数学活动的组织者、引导者、合作者；激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践；创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，为学生提供丰富多彩
21、的学习素材；关注学生的个体差异，有效地实施有差异的教学，使每个学生都得到充分的发展；合理地运用现代信息技术，有条件的地区，要尽可能合理、有效地使用计算机和有关软件，提高教学效益.（一）数学教学活动要注重课程目标的整体实现为使每个学生都受到良好的数学教育，数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能，而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合，整体实现课程目标.课程目标的整体实现需要日积月累.在日常的教学活动中，教师应努力挖掘教学内容中可能蕴涵的、与上述四个方面目标有关的教育价值，通过长期的教学过程，逐渐实现课程的整体目标.因此，无论是设计、实施课堂教学方案，还是组织各类教学活
22、动，不仅要重视学生获得知识技能，而且要激发学生的学习兴趣，通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想，引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验，帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯.例如，关于“零指数”教学方案的设计可作如下考虑：教学目标不仅要包括了解零指数幂的“规定”、会进行简单计算，还要包括感受这个“规定”的合理性，并在这个过程中学会数学思考、感悟理性精神（参见例80）.（二）重视学生在学习活动中的主体地位有效的数学教学活动是教师教与学生学的统一，应体现“以人为本”的理念，促进学生的全面发展.1.学生是数学学习的主体，在积极参与学习活动的过程中不断得到发展.
23、学生获得知识，必须建立在自己思考的基础上，可以通过接受学习的方式，也可以通过自主探索等方式；学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践；学生在获得知识技能的过程中，只有亲身参与教师精心设计的教学活动，才能在数学思考、问题解决和情感态度方面得到发展（参见例81）.2.教师应成为学生学习活动的组织者、引导者、合作者，为学生的发展提供良好的环境和条件.教师的“组织”作用主要体现在两个方面：第一，教师应当准确把握教学内容的数学实质和学生的实际情况，确定合理的教学目标，设计一个好的教学方案；第二，在教学活动中，教师要选择适当的教学方式，因势利导、适时调控、努力营造师生互动、生生互动、生动活泼的课堂氛围
24、，形成有效的学习活动.教师的“引导”作用主要体现在：通过恰当的问题，或者准确、清晰、富有启发性的讲授，引导学生积极思考、求知求真，激发学生的好奇心；通过恰当的归纳和示范，使学生理解知识、掌握技能、积累经验、感悟思想；能关注学生的差异，用不同层次的问题或教学手段，引导每一个学生都能积极参与学习活动，提高教学活动的针对性和有效性.教师与学生的“合作”主要体现在：教师以平等、尊重的态度鼓励学生积极参与教学活动，启发学生共同探索，与学生一起感受成功和挫折、分享发现和成果.3.处理好学生主体地位和教师主导作用的关系.好的教学活动，应是学生主体地位和教师主导作用的和谐统一.一方面，学生主体地位的真正落实，
25、依赖于教师主导作用的有效发挥；另一方面，有效发挥教师主导作用的标志，是学生能够真正成为学习的主体，得到全面的发展（参见例31、例51）.实行启发式教学有助于落实学生的主体地位和发挥教师的主导作用.教师富有启发性的讲授；创设情境、设计问题，引导学生自主探索、合作交流；组织学生操作实验、观察现象、提出猜想、推理论证等，都能有效地启发学生的思考，使学生成为学习的主体，逐步学会学习.（三）注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握“知识技能”既是学生发展的基础性目标，又是落实“数学思考”“问题解决”“情感态度”目标的载体.1.数学知识的教学，应注重学生对所学知识的理解，体会数学知识之间的关联.学生掌握数
26、学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化.为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，组织学生开展实验、操作、尝试等活动，引导学生进行观察、分析，抽象概括，运用知识进行判断.教师还应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系等.数学知识的教学，要注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，处理好局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学的整体性，体会对于某些数学知识可以从不同的角度加以分析、从不同的层次进行理解.2.在基本技能的教
27、学中，不仅要使学生掌握技能操作的程序和步骤，还要使学生理解程序和步骤的道理.例如，对于整数乘法计算，学生不仅要掌握如何进行计算，而且要知道相应的算理；对于尺规作图，学生不仅要知道作图的步骤，而且要能知道实施这些步骤的理由.基本技能的形成，需要一定量的训练，但要适度，不能依赖机械的重复操作，要注重训练的实效性.教师应把握技能形成的阶段性，根据内容的要求和学生的实际，分层次地落实.（四）感悟数学思想，积累数学活动经验数学思想蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等.学生在积极参与教学活动的过程中，通过独立思考、合作交流，逐步
28、感悟数学思想.例如，分类是一种重要的数学思想.学习数学的过程中经常会遇到分类问题，如数的分类，图形的分类，代数式的分类，函数的分类等.在研究数学问题中，常常需要通过分类讨论解决问题，分类的过程就是对事物共性的抽象过程.教学活动中，要使学生逐步体会为什么要分类，如何分类，如何确定分类的标准，在分类的过程中如何认识对象的性质，如何区别不同对象的不同性质.通过多次反复的思考和长时间的积累，使学生逐步感悟分类是一种重要的思想.学会分类，可以有助于学习新的数学知识，有助于分析和解决新的数学问题.数学活动经验的积累是提高学生数学素养的重要标志.帮助学生积累数学活动经验是数学教学的重要目标，是学生不断经历、
29、体验各种数学活动过程的结果.数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀，是在数学学习活动过程中逐步积累的.教学中注重结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，是学生积累数学活动经验的重要途径.例如，在统计教学中，设计有效的统计活动，使学生经历完整的统计过程，包括收集数据、整理数据、展示数据、从数据中提取信息，并利用这些信息说明问题.学生在这样的过程中，不断积累统计活动经验，加深理解统计思想与方法.“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体.在经历具体的“综合与实践”问题的过程中，引导学生体验如何发现问题，如何选择适合自己完成的问题，如何把实际问题变成数
30、学问题，如何设计解决问题的方案，如何选择合作的伙伴，如何有效地呈现实践的成果，让别人体会自己成果的价值.通过这样的教学活动，学生会逐步积累运用数学解决问题的经验.（五）关注学生情感态度的发展根据课程目标，广大教师要把落实情感态度的目标作为己任，努力把情感态度目标有机地融合在数学教学过程之中.设计教学方案、进行课堂教学活动时，应当经常考虑如下问题：如何引导学生积极参与教学过程？如何组织学生探索，鼓励学生创新？如何引导学生感受数学的价值？如何使学生愿意学，喜欢学，对数学感兴趣？如何让学生体验成功的喜悦，从而增强自信心？如何引导学生善于与同伴合作交流，既能理解、尊重他人的意见，又能独立思考、大胆质疑
31、？如何让学生做自己能做的事，并对自己做的事情负责？如何帮助学生锻炼克服困难的意志？如何培养学生良好的学习习惯？在教育教学活动中，教师要尊重学生，以强烈的责任心、严谨的治学态度、健全的人格感染和影响学生；要不断提高自身的数学素养，善于挖掘教学内容的教育价值；要在教学实践中善于用本标准的理念分析各种现象，恰当地进行养成教育.（六）合理把握“综合与实践”的实施“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动.它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授.它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动.积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是数学课
32、程的重要目标，应贯穿整个数学课程之中.“综合与实践”是实现这些目标的重要和有效的载体.“综合与实践”的教学，重在实践、重在综合.重在实践是指在活动中，注重学生自主参与、全过程参与，重视学生积极动脑、动手、动口.重在综合是指在活动中，注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识的联系和综合应用.教师在教学设计和实施时应特别关注的几个环节是：问题的选择，问题的展开过程，学生参与的方式，学生的合作交流，活动过程和结果的展示与评价等.要使学生能充分、自主地参与“综合与实践”活动，选择恰当的问题是关键.这些问题既可来自教材，也可以由教师、学生开发.提倡教师研制、开发、生成出更多适合本地学生特点的且有
33、利于实现“综合与实践”课程目标的好问题.实施“综合与实践”时，教师要放手让学生参与，启发和引导学生进入角色，组织好学生之间的合作交流，并照顾到所有的学生.教师不仅要关注结果，更要关注过程，不要急于求成，要鼓励引导学生充分利用“综合与实践”的过程，积累活动经验、展现思考过程、交流收获体会、激发创造潜能.在实施过程中，教师要注意观察、积累、分析、反思，使“综合与实践”的实施成为提高教师自身和学生素质的互动过程.教师应该根据不同学段学生的年龄特征和认知水平，根据学段目标，合理设计并组织实施“综合与实践”活动.（七）教学中应当注意的几个关系1.面向全体学生与关注学生个体差异的关系教学活动应努力使全体学
34、生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每个学生在原有基础上的发展.对于学习有困难的学生，教师要给予及时的关注与帮助，鼓励他们主动参与数学学习活动，并尝试用自己的方式解决问题、发表自己的看法，要及时地肯定他们的点滴进步，耐心地引导他们分析产生困难或错误的原因，并鼓励他们自己去改正，从而增强学习数学的兴趣和信心.对于学有余力并对数学有兴趣的学生，教师要为他们提供足够的材料和思维空间，指导他们阅读，发展他们的数学才能.在教学活动中，要鼓励与提倡解决问题策略的多样化，恰当评价学生在解决问题过程中所表现出的不同水平；问题情境的设计、教学过程的展开、练习的安排等要尽可能地让所有学生都能主
35、动参与，提出各自解决问题的策略，并引导学生通过与他人的交流选择合适的策略，丰富数学活动的经验，提高思维水平.2.“预设”与“生成”的关系教学方案是教师对教学过程的“预设”，教学方案的形成依赖于教师对教材的理解、钻研和再创造.理解和钻研教材，应以本标准为依据，把握好教材的编写意图和教学内容的教育价值；对教材的再创造，集中表现在：能根据所教班级学生的实际情况，选择贴切的教学素材和教学流程，准确地体现基本理念和课程内容规定的要求.实施教学方案，是把“预设”转化为实际的教学活动.在这个过程中，师生双方的互动往往会“生成”一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到
36、更好的效果.3.合情推理与演绎推理的关系推理贯穿于数学教学的始终，推理能力的形成和提高需要一个长期的、循序渐进的过程.义务教育阶段要注重学生思考的条理性，不要过分强调推理的形式.推理包括合情推理和演绎推理.教师在教学过程中，应该设计适当的学习活动，引导学生通过观察、尝试、估算、归纳、类比、画图等活动发现一些规律，猜测某些结论，发展合情推理能力；通过实例使学生逐步意识到，结论的正确性需要演绎推理的确认，可以根据学生的年龄特征提出不同程度的要求.在第三学段中，应把证明作为探索活动的自然延续和必要发展，使学生知道合情推理与演绎推理是相辅相成的两种推理形式.“证明”的教学应关注学生对证明必要性的感受，
37、对证明基本方法的掌握和证明过程的体验.证明命题时，应要求证明过程及其表述符合逻辑，清晰而有条理（参见例62）.此外，还可以恰当地引导学生探索证明同一命题的不同思路和方法，进行比较和讨论，激发学生对数学证明的兴趣，发展学生思维的广阔性和灵活性.4.使用现代信息技术与教学手段多样化的关系积极开发和有效利用各种课程资源，合理地应用现代信息技术，注重信息技术与课程内容的整合，能有效地改变教学方式，提高课堂教学的效益.有条件的地区，教学中要尽可能地使用计算器、计算机以及有关软件；暂时没有这种条件的地区，一方面要积极创造条件改善教学设施，另一方面广大教师应努力自制教具以弥补教学设施的不足.在学生理解并能正
38、确应用公式、法则进行计算的基础上，鼓励学生用计算器完成较为繁杂的计算.课堂教学、课外作业、实践活动中，应当根据课程内容的要求，允许学生使用计算器，还应当鼓励学生用计算器进行探索规律等活动（参见例28、例50）.现代信息技术的作用不能完全替代原有的教学手段，其真正价值在于实现原有的教学手段难以达到甚至达不到的效果.例如，利用计算机展示函数图象、几何图形的运动变化过程；从数据库中获得数据，绘制合适的统计图表；利用计算机的随机模拟结果，引导学生更好地理解随机事件以及随机事件发生的概率；等等.在应用现代信息技术的同时，教师还应注重课堂教学的板书设计.必要的板书有利于实现学生的思维与教学过程同步，有助于
39、学生更好地把握教学内容的脉络.（二）评价建议发挥评价的育人导向作用，坚持以评促学、以评促教.主要分为教学评价和学业水平考试.1.教学评价（1）评价方式丰富评价方式应包括书面测验、口头测验、活动报告、课堂观察、课后访谈、课内外作业、成长记录等，可以采用线上线下相结合的方式.每种评价方式各有特点，教师应结合学习内容、学生学习特点，选择适当的评价方式.例如，可以通过课堂观察了解学生学习的过程、学习态度和学习策略，从作业中了解学生基础知识和基本技能的掌握情况，从探究活动中了解学生独立思考的习惯和合作交流的意识，从成长记录中了解学生的发展变化.（2）评价维度多元评价维度多元是指在评价过程中，在关注“四基
40、”“四能”达成的同时，特别关注核心素养的相应表现.不仅要关注学生知识技能的掌握，还要关注学生对基本思想的把握、基本活动经验的积累；不仅要关注学生分析问题、解决问题的能力，还要关注学生发现问题、提出问题的能力.全面考核和评价学生核心素养的形成和发展.例如，通过对叠放杯子总高度变化规律的探究，考查学生对函数概念的理解，用数学思想分析、解决实际问题的能力，由现实问题抽象出数学问题的能力.（详见例92）（3）评价主体多样评价主体应包括教师、学生、家长等.综合运用教师评价、学生自我评价、学生相互评价、家长评价等方式，对学生的学习情况进行全方位的考查.如学习单元结束时，教师可以要求学生设计一个学习小结，对
41、学生的学习情况进行评价，也可以组织学生在班级展示交流学习小结让学生互评，以及让学生自评总结自己的进步，反思自己的不足，汲取他人值得借鉴的经验.（4）评价结果的呈现与运用根据学生的年龄特征，评价结果的呈现应采用定性与定量相结合的方式，关注每一名学生的学习过程.第一学段的评价应以定性的描述性评价方式为主，第二、第三学段可以采用描述性评价和等级评价相结合的方式，第四学段可以采用等级评价和分数制评价相结合的方式.评价结果的呈现应更多地关注学生的进步，关注学生已有的学业水平与提升空间，为后续的教学提供参考.评价结果的运用应有利于增强学生学习数学的自信心，提高学生学习数学的兴趣，使学生养成良好的学习习惯，
42、促进学生核心素养的发展.教师要注意分析全班学生评价结果的变化，了解自己教学的成绩和问题，分析、反思教学过程中影响学生能力发展和素质提高的原因，寻求改善教学的对策.同时，以适当的方式，将学生一些积极的变化及时反馈给学生.2.学业水平考试（新增）（1）考试性质和目的学业水平考试由省级教育行政部门组织实施，依据学业质量标准，对学生学完本课程后课程目标达成度进行终结性评价.考试成绩是学生毕业和高一级学校招生录取的重要依据，为评价区域和学校教学质量、改进教学提供重要参考.（2）命题原则坚持素养立意，凸显育人导向.以核心素养为导向的考试命题，要关注数学的本质，关注通性通法，综合考查“四基”“四能”与核心素
43、养.适当提高应用性、探究性和综合性试题的比例，题目设置要注重创设真实情境，提出有意义的问题，实现对核心素养导向的义务教育数学课程学业质量的全面考査.遵循课标要求，严格依标命题.全面理解和体现课程标准要求，依据课程标准所规定的课程目标、内容要求、学业要求和学业质量命题，各领域考査内容所占比例与其在课程标准中所占比例大体一致，难易程度大体平衡，保证命题的科学性.规范命题管理，加强质量监测.要重视命题人员选择，强化命题流程规范，严格试题质量评估，建立质量监测机制，确保命题框架合理、试题命制规范、内容准确无误、情境问题恰当、语言表达清晰、考试结果真实有效.（3）命题规划考试形式以纸笔测试为主，可釆用基
44、于信息技术的考试方式，并与过程性评价、表现性评价等多样化的评价方式相结合.纸笔测试应合理规划题目类型，关注客观题与主观题分值所占比例，原则上客观题分值要低于主观题分值；主观题要探索命制问题解决及多学科融合类试题；试卷呈现避免套路化.合理确定试卷容量.适当精减题量，要着重减少单纯考查技能熟练性的题目，保证学生有充足的作答时间.科学制订多维细目表.在内容要求、素养表现的基础上，确定题型题量、难易程度、分值比例等.多维细目表的编制具体翔实，指向明确，便于命题操作，关注试卷难度、合格率、区分度等指标.（4）试题命制加强命题的标准化建设，逐渐完成题库建设，实现命题流程的标准化，建立试题质量监测与评估体系
45、.明确考查意图.根据学业质量标准要求，明确试卷和每道试题所要考查的数学知识和核心素养的相应表现.创设合理情境.根据考查意图，结合学生认知水平和生活经验，设计合理的生活情境、数学情境、科学情境，关注情境的真实性，适当引入数学文化.设置合理问题.问题的设置要有利于考查对数学概念、性质、关系、规律的理解、表达和应用，注重考查学生的思维过程，避免死记硬背、机械刷题.科学制定评分标准.评分标准应具有科学性、可操作性.对开放性、综合性较强的试题，合理设计多层次任务的评分标准.（三）教材编写建议数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、知识结构和基本线索，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源.1.体
46、现核心素养培养要求（1）教材内容结构要着重关注核心素养的整体性“三会”的主要表现相对独立、相互影响，构成一个有机整体.教材编写既要体现每种主要表现的内涵，又要关注主要表现之间的内在联系；构建内容结构既要关注数学内容之间的逻辑联系，又要关注核心素养整体性培养的要求.例如，小学阶段数与代数领域将“数的认识”“数的运算”合并为“数与运算”，旨在使学生整体理解数与数的运算，在形成符号意识的同时，发展运算能力.（2）教材内容组织要着重关注核心素养发展的一致性发展“三会是不同学段核心素养培养的一致性要求.内容组织不仅要关注数学内容的主线，也要关注核心素养培养的一致性.例如，数学抽象贯穿于整个义务教育阶段，
47、其发展的一致性体现在让学生经历由直观到抽象的过程.教材在小学阶段需要设计相应内容，让学生先经历从数量到数、从数量的多少到数的大小的抽象过程，然后经历字母表示数的进一步的抽象过程；教材在初中阶段也需要设计相应内容，让学生经历从数的具体计算过渡到式的抽象运算的过程，为进一步学习方程、不等式和函数等内容奠定基础.例如，课程内容特别强调的代数推理和几何直观，需要体现螺旋上升.又如，逻辑推理是数学思维的重要内容，学生的相关能力发展与心智水平密切相关：在小学阶段，学生只需要感悟数学的说理；到了初中阶段，学生要会用数学的符号表达数学道理，并会基于这样的道理证明一些数学命题.（3）教材内容要求要着重关注核心素
48、养发展的阶段性核心素养是逐渐形成的，不同阶段具有不同表现水平.教材编写应关注核心素养发展的阶段性，准确把握每个学段每个主题的内容要求和学业要求；遵循螺旋上升原则，使学生对数学知识的理解不断深入，使教材体现核心素养发展的阶段性.例如，关于距离的概念，第二学段要求“知道两点间距离，体现对空间的感悟；第四学段要求“理解两点间距离的意义，“能度量和表达两点间的距离，体现对空间的表达.2.有利于引发学生思考（1）注重来龙去脉，有利教师引导教材正文的呈现应有利于教师引导学生主动学习.例如，新知识的学习，展现“知识背景一知识形成一揭示联系”的过程；运用数学知识解决问题，适当体现“问题情境一建立模型一求解验证”的过程，以利于教师在教学过程中帮助学生有效地理解知识与方法、积累活动经验、提高“四能，开展素养导向的教学.（2）激发学生兴趣，引导学生探索教材应为学生提供丰富的问题情境、充分的思考空间，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等数学活动过程，帮助学生感悟基本思想，积累基本活动经验.教材应具备可读性，图文并茂，关注学生身边发生的事情，增加
