1、2021-2022武汉市青山区七年级下册期中数学试卷一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）如图，下列选项中的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是ABCD2（3分）在平面直角坐标系中，点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3分）4的平方根是A2BC4D4（3分）在3.14，2.01001000100001这六个数中，无理数有A1个B2个C3个D4个5（3分）如图，直线，被直线所截，下列条件中，不能判定ABCD6（3分）下列各式错误的是ABCD7（3分）已知点的坐标为，点的坐标为，轴，则线段的长为A5B4
2、C3D28（3分）如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式沿虚线折叠，得到两个面积分别为16和5的正方形，则阴影部分的面积为ABCD9（3分）下列命题中，真命题的个数有同旁内角互补；两个无理数的和一定是无理数；是64的立方根；过一点有且只有一条直线与已知直线平行A0个B1个C2个D3个10（3分）如图，长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其它部分均种植草坪，则种植草坪的面积为ABCD二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）11（3分）实数的相反数是12（3分）已知点在轴上，则13（3分）如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是14（3分）如图，一条公路两次转弯后
3、，和原来的方向相同，如果第一次的拐角是，则第二次的拐角是 15（3分）如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点，线段向右平移3个单位至线段，线段与轴交于点，若图中阴影部分面积是21，则点的坐标为 16（3分）如图，已知，、分别为、上一点，平分，则下列结论：；其中正确的是 （填序号）三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）17（8分）计算：（1）；（2）18（8分）求的值：（1）（2）19（8分）请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由已知：如图，求证：证明：，又，又，20（8分）如图，直线、相交于点，平分（1）直接写出的对顶角和邻补角；（2）若，求的度数21（8分）如图，在边长为1个单
4、位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点，点的坐标分别为，并写出点的坐标；（2）在（1）的条件下若中任意一点平移后对应点为，将作同样的平移得到，请画出平移后的；点为轴上一动点，当最小时，直接写出点的坐标22（10分）某小区有一个由实木栅栏围成的的正方形室外阅读场地，现在要将其改建成的长方形场地，且长和宽之比为（1）求这个长方形场地的长宽分别是多少？（2）如果要把原来围成正方形场地的实木栅栏利用起来，围成这个长方形场地，那么这些实木栅栏是否够用？并说明理由23（10分）已知，直线，点、分别在直线、上，点是直线与外一点，连接、（1）如图1，若，求的度数；
5、（2）如图2，过点作的角平分线交的延长线于点，的角平分线交的反向延长线交于点，若与互补，试探索直线与直线的位置关系，并说明理由；（3）若点在直线的上方且不在直线上，作的角平分线交的角平分线所在直线于点，请直接写出与的数量关系24（12分）已知，点在轴正半轴上，点位于第二象限，且点到两坐标轴的距离均为，其中、满足（1），；（2）点在轴的负半轴上，射线如图1，过作射线交轴于点，使，过作射线交于点，使，求的度数；如图2，设点的坐标为，射线上点的坐标为，试探索与的数量关系，并说明理由参考答案一、你一定能选对!（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1（3分）如图，下列选项中的图案分别是奔驰、奥迪、
6、大众、三菱汽车的车标，可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是ABCD【解答】解：观察图形可知，图案可以看作由“基本图案”经过平移得到故选：2（3分）在平面直角坐标系中，点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【解答】解：点坐标为，它的横坐标为正，纵坐标为负，故它位于第四象限，故选：3（3分）4的平方根是A2BC4D【解答】解：，的算术平方根为，故选：4（3分）在3.14，2.01001000100001这六个数中，无理数有A1个B2个C3个D4个【解答】解：3.14，2.01001000100001是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；，是整数，属于有理数；无理数有：，共有2个故
7、选：5（3分）如图，直线，被直线所截，下列条件中，不能判定ABCD【解答】解：由或或，可得；由，不能得到；故选：6（3分）下列各式错误的是ABCD【解答】解：、原式，故此选项不符合题意；、原式，故此选项不符合题意；、原式，故此选项符合题意；、原式，故此选项符合不符合题意；故选：7（3分）已知点的坐标为，点的坐标为，轴，则线段的长为A5B4C3D2【解答】解：由题意，得，解得：，故选：8（3分）如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式沿虚线折叠，得到两个面积分别为16和5的正方形，则阴影部分的面积为ABCD【解答】解：如图，由题意可知，阴影部分的面积为故选：9（3分）下列命题中，真命题的个数有同旁
8、内角互补；两个无理数的和一定是无理数；是64的立方根；过一点有且只有一条直线与已知直线平行A0个B1个C2个D3个【解答】解：两直线平行，同旁内角互补；故原命题是假命题；两个无理数的和不一定是无理数；故原命题是假命题；4是64的立方根，不是64的立方根，故原命题是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题是假命题；真命题有0个，故选：10（3分）如图，长为，宽为的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为，其它部分均种植草坪，则种植草坪的面积为ABCD【解答】解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积答：种植草坪的面积是故选：二、填空题（本大题共有6小
9、题，每小题3分，共18分）11（3分）实数的相反数是【解答】解：实数的相反数是故答案为：12（3分）已知点在轴上，则【解答】解：点在轴上，解得：故答案为：13（3分）如果一个数的平方根等于它本身，那么这个数是0【解答】解：一个数的平方根等于它本身，那么这个数是0，故答案为：014（3分）如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，如果第一次的拐角是，则第二次的拐角是 130【解答】解：一条公路两次转弯后，和原来的方向相同，前后两条道路平行，（两直线平行，内错角相等）故答案为：13015（3分）如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点，线段向右平移3个单位至线段，线段与轴交于点，若图中阴影部分面积
10、是21，则点的坐标为 ，【解答】解：连接，设，又，由可得，故答案为：，16（3分）如图，已知，、分别为、上一点，平分，则下列结论：；其中正确的是 （填序号）【解答】解：，故正确；，平分，故正确；根据题意可知，平分，十，故不正确；根据题意可知，十，将上式进行整理，得，十，故正确，综上所述，正确，故答案为：三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）17（8分）计算：（1）；（2）【解答】解：（1）原式；（2）原式18（8分）求的值：（1）（2）【解答】解：（1），即或，解得：或；（2），则，19（8分）请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由已知：如图，求证：证明：，又，又，【解答】证明：
11、（对顶角相等），又，（等量代换）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同旁内角互补）又，（内错角相等，两直线平行）故答案为：；对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；内错角相等，两直线平行20（8分）如图，直线、相交于点，平分（1）直接写出的对顶角和邻补角；（2）若，求的度数【解答】解：（1）的对顶角是，邻补角是和；（2），21（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均在格点上（1）请建立合适的平面直角坐标系，使点，点的坐标分别为，并写出点的坐标；（2）在（1）的条件下若中任意一点平移后对应点为，将作同样的平移得到，请画出平移后的；点为
12、轴上一动点，当最小时，直接写出点的坐标【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系如如图所示，；（2）如图，；即为所求；如图，得到即为所求，22（10分）某小区有一个由实木栅栏围成的的正方形室外阅读场地，现在要将其改建成的长方形场地，且长和宽之比为（1）求这个长方形场地的长宽分别是多少？（2）如果要把原来围成正方形场地的实木栅栏利用起来，围成这个长方形场地，那么这些实木栅栏是否够用？并说明理由【解答】解：（1）设这个长方形场地宽为，则长为由题意有：，解得：，表示长度，答：这个长方形场地的长为，宽为；（2），原正方形周长为，这个长方形场地的周长为，这些实木栅栏够用答：这些实木栅栏够用23（10分）已知
13、，直线，点、分别在直线、上，点是直线与外一点，连接、（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，过点作的角平分线交的延长线于点，的角平分线交的反向延长线交于点，若与互补，试探索直线与直线的位置关系，并说明理由；（3）若点在直线的上方且不在直线上，作的角平分线交的角平分线所在直线于点，请直接写出与的数量关系【解答】解：（1）如图，过作，故；（2），如图，理由：平分，平分，由（1）得，由三角形外角的性质可得，与互补，整理得，；（3）如图，平分，平分，由外角的性质得，如图，由外角的性质得，由（1）得，24（12分）已知，点在轴正半轴上，点位于第二象限，且点到两坐标轴的距离均为，其中、满足（1）2，；（2）点在轴的负半轴上，射线如图1，过作射线交轴于点，使，过作射线交于点，使，求的度数；如图2，设点的坐标为，射线上点的坐标为，试探索与的数量关系，并说明理由【解答】解：（1）由于的值使与有意义，所以，当时，故答案为：2，4；（2）延长交轴于点，过点作，设，由于，而，即，答：的度数为；由（1）可得，设直线的关系是为，解得，直线的关系式为，由于，可设直线的关系是为，由于点，点在射线上，且，即第21页（共21页）
