1、2021-2022武汉市七一华源中学七年级下册月考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）下列各数中，是无理数的是ABCD3.1415922（3分）下列各点，在第二象限的是ABCD3（3分），都是实数，且，则下列不等式的变形正确的是ABCD4（3分）下列各项调查中，最适合用全面调查（普查）的是A了解国内外观众对电影流浪地球的观影感受B了解太原市九年级学生每日睡眠时长C“长征火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况D检测一批新出厂的手机的使用寿命5（3分）一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯的度数为，第二次拐弯的度数为，到了点后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前
2、的道路平行，则的度数为ABCD6（3分）若，则、的大小关系是ABCD7（3分）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹若设小马有匹，大马有匹，则下列方程组中正确的是ABCD8（3分）若关于的不等式组的整数解只有3个，则的取值范围是ABCD9（3分）已知方程组的解都为非负数，若，则的最大值是ABCD以上都不对10（3分）下列说法错误的有垂线段最短；若是关于的一元一次不等式，则；为于的不等式组的所有整数解的和为，则的范围是；若，则；是直线外一点，、分别是直线上的三点，若，则点到直线的距离是1A1
3、个B2个C3个D4个二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）49的算术平方根是12（3分）如图，垂足为，则度13（3分）点和关于轴对称，则14（3分）定义一种运算如下：和均为常数），已知：3，4，则215（3分）若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为 16（3分）在平面直角坐标系中，在轴正半轴上，在轴负半轴上，在轴正半轴上，的面积为8，点的坐标是若，则取值范围是 三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）计算：（1）；（2）18（8分）解不等式（组并把解集表示在数轴上（1）；（2）19（9分）为“弘扬经典，传播文化自信”，某校开展了经典诵读
4、比赛，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两个不完整的统计图请结合图中提供的信息，解答下列问题：（1）随机抽取了 名学生，扇形的圆心角的度数是 ；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果全校有1000名学生参加此次比赛，80分以上（含80分）为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少名？20（9分）如图，已知，垂足分别为，试说明将下面的解答过程补充完整，并填空（填写理由依据或数学式，将答案按序号填在答题卷的对应位置内）证明：，又，21（9分）如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题
5、：（1）分别写出点和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的；（2）连接，直接写出与之间的数量关系；（3）若点是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为点，求和的值22（9分）某工艺品店购进，两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为100元，购进2个种工艺品和3个种工艺品需花费260元（1）求、两种工艺品的单价；（2）该店主欲用4800元用于进货，且最多购进种工艺品37个，种工艺品的数量不超过种工艺品的2倍，求共有几种进货方案？（不需要写出每种进货方案）（3）已知每个种工艺品售价为54元，每个种工艺品售价为78元，该店主决定每售出一个种工艺品就为希望工程捐款元在（
6、2）的条件下，若、两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，求的值23（10分）已知（1）如图1，求证：；（2）若为直线、之间的一点，平分交于点，交于点如图2，若，且，求的度数；如图3，若点在射线上，且满足，若，直接写出的度数24（10分）如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，且满足，动点从点出发，以每秒的速度沿路线向点运动；动点从点出发以每秒的速度，沿路线向点运动若、两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止（1）求、两点的坐标；（2）设、两点运动时间为，当三角形的面积为4时，求的值；（3）设两点运动时间为，当三角形的面积小于16时，直接写出的取值范围参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共
7、30分）1（3分）下列各数中，是无理数的是ABCD3.141592【解答】解：、是整数，是有理数，故此选项不符合题意；、是无理数，故此选项符合题意；、是分数，是有理数，故此选项不符合题意；、3.141592是有限小数，是有理数，故此选项不符合题意故选：2（3分）下列各点，在第二象限的是ABCD【解答】解：、位于第四象限，故此选项不符合题意；、位于第一象限，故此选项不符合题意；、位于第三象限，故此选项不符合题意；、位于第二象限，故此选项符合题意故选：3（3分），都是实数，且，则下列不等式的变形正确的是ABCD【解答】解：、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故错误；、不等式的两边
8、都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，故错误；、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故正确；、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故错误；故选：4（3分）下列各项调查中，最适合用全面调查（普查）的是A了解国内外观众对电影流浪地球的观影感受B了解太原市九年级学生每日睡眠时长C“长征火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况D检测一批新出厂的手机的使用寿命【解答】解：、了解国内外观众对电影流浪地球的观影感受，适合抽样调查；、了解太原市九年级学生每日睡眠时长，适合抽样调查；、“长征火箭”发射前，检查其各零部件的合格情况，适合全面调查；、检测一批新出厂的手机的使用寿命
9、，适合抽样调查；故选：5（3分）一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯的度数为，第二次拐弯的度数为，到了点后需要继续拐弯，拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为ABCD【解答】解：过点作，如图：，故选：6（3分）若，则、的大小关系是ABCD【解答】解：，故选：7（3分）我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹若设小马有匹，大马有匹，则下列方程组中正确的是ABCD【解答】解：根据题意可得：，故选：8（3分）若关于的不等式组的整数解只有3个，则的取值范围是ABCD【解答】解：解不等
10、式，得：，解不等式，得：，则不等式组的解集为，不等式组的整数解只有3个，故选：9（3分）已知方程组的解都为非负数，若，则的最大值是ABCD以上都不对【解答】解：，得：，解得：，即，把代入得：，解得：，代入得：，为非负数，即，即，则的最大值为故选：10（3分）下列说法错误的有垂线段最短；若是关于的一元一次不等式，则；为于的不等式组的所有整数解的和为，则的范围是；若，则；是直线外一点，、分别是直线上的三点，若，则点到直线的距离是1A1个B2个C3个D4个【解答】解：因为垂线段最短，所以是正确的；若是关于的一元一次不等式，则且，所以，故是错误的；解不等式组得：，又因为的所有整数解的和为，则的范围是；
11、故是正确的；由题得，所以是正确的；因为点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，而不一定垂直于，故是错误的；故选：二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）49的算术平方根是7【解答】解：，的算术平方根是7故答案为：712（3分）如图，垂足为，则40度【解答】解：由图知，和是对顶角，即，解得13（3分）点和关于轴对称，则1【解答】解：点和关于轴对称，则，故答案为：114（3分）定义一种运算如下：和均为常数），已知：3，4，则22【解答】解：由题意得：，得：，得：，得：，把代入得：，解得：，故原方程组的解是：，故答案为：215（3分）若关于的不等式组有解，且关于的方程有非负整数解，则
12、符合条件的所有整数的和为 【解答】解：，解得：，解得：，关于的不等式组有解，解关于的方程得，因为关于的方程有非负整数解，当时，当时，；故答案为：16（3分）在平面直角坐标系中，在轴正半轴上，在轴负半轴上，在轴正半轴上，的面积为8，点的坐标是若，则取值范围是 或【解答】解：如图：的面积为8，当时；，；当时，综上，取值范围是或故答案为：或三、解答题（共8小题，共72分）17（8分）计算：（1）；（2）【解答】解：（1），得：，得：，解得：，把代入得：，解得：，故原方程组的解是：；（2），18（8分）解不等式（组并把解集表示在数轴上（1）；（2）【解答】解：（1），则，将解集表示在数轴上如下：（2）
13、由，得：，由，得：，则不等式组的解集为，将不等式组的解集表示在数轴上如下：19（9分）为“弘扬经典，传播文化自信”，某校开展了经典诵读比赛，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两个不完整的统计图请结合图中提供的信息，解答下列问题：（1）随机抽取了 50名学生，扇形的圆心角的度数是 ；（2）请补全频数分布直方图；（3）如果全校有1000名学生参加此次比赛，80分以上（含80分）为优秀，请估计本次比赛优秀的学生大约有多少名？【解答】解：（1）本次调查随机抽查学生人数为（名，即，扇形的圆心角的度数是，故答案为：50，30，；（2）组对应人数为（名，补全图形如下：（3）（名答：估计本次
14、比赛优秀的学生大约有500名20（9分）如图，已知，垂足分别为，试说明将下面的解答过程补充完整，并填空（填写理由依据或数学式，将答案按序号填在答题卷的对应位置内）证明：，已知，又，【解答】证明：，（已知），（垂直定义），（同位角相等，两直线平行），（两直线平行，同位角相等），又（已知），（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），（等量代换）故答案为：已知；垂直定义；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同位角相等；已知，同旁内角互补，两直线平行；，两直线平行，内错角相等；等量代换21（9分）如图，三角形是由三角形经过某种平移得到的，点与点，点与点，点与点分别对应，且这六个点都在
15、格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点和点的坐标，并说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的；（2）连接，直接写出与之间的数量关系；（3）若点是三角形内一点，它随三角形按（1）中方式平移后得到的对应点为点，求和的值【解答】解：（1）由图知，三角形是由三角形向左平移3个单位，向下平移3个单位得到的；（2）与之间的数量关系故答案为：；（3）由（1）中的平移变换得，解得，故的值是3，的值是422（9分）某工艺品店购进，两种工艺品，已知这两种工艺品的单价之和为100元，购进2个种工艺品和3个种工艺品需花费260元（1）求、两种工艺品的单价；（2）该店主欲用4800元用于
16、进货，且最多购进种工艺品37个，种工艺品的数量不超过种工艺品的2倍，求共有几种进货方案？（不需要写出每种进货方案）（3）已知每个种工艺品售价为54元，每个种工艺品售价为78元，该店主决定每售出一个种工艺品就为希望工程捐款元在（2）的条件下，若、两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，求的值【解答】解：（1）设种工艺品的单价为元，种工艺品的单价为元，依题意得：，解得：答：种工艺品的单价为40元，种工艺品的单价为60元（2）设购进种工艺品个，则购进种工艺品个，依题意得：，解得：，又，均为正整数，可以为30，33，36，共有3种进货方案（3）设两种工艺品全部销售完获得的利润为元，则，又在（2）的条件
17、下，若、两种工艺品全部售出后所有方案获利均相同，答：的值为223（10分）已知（1）如图1，求证：；（2）若为直线、之间的一点，平分交于点，交于点如图2，若，且，求的度数；如图3，若点在射线上，且满足，若，直接写出的度数【解答】解：（1）如图，过作，又，即；（2）如图，过作，交于点，则，平分，；如图，过点作，设，则，当在上，；当在延长线上时，综上所述，或24（10分）如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，且满足，动点从点出发，以每秒的速度沿路线向点运动；动点从点出发以每秒的速度，沿路线向点运动若、两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止（1）求、两点的坐标；（2）设、两点运动时间为，当三角形的面积为4时，求的值；（3）设两点运动时间为，当三角形的面积小于16时，直接写出的取值范围【解答】解：（1）由题意得，；（2）如图1，当时，延长交于，由得，如图2，当时，由得，如图3，当时，由得，综上所述：或或5；（3）如图4，当时，由，当时，当时，延长，交于，由得，当时，综上所述：或第24页（共24页）
