1、兔子繁殖的问题兔子繁殖的问题 兔子出生以后两个月就能生小兔，兔子出生以后两个月就能生小兔，若以后每月不多不少恰好生一对若以后每月不多不少恰好生一对（一雌一雄），假如养了初生的（一雌一雄），假如养了初生的小兔一对，试问一年后共有多少小兔一对，试问一年后共有多少对兔子（如果生下的小兔都不对兔子（如果生下的小兔都不死）？死）？万物皆数万物皆数宇宙是用数写成的宇宙是用数写成的2.1 数列的概念与简单表示数列的概念与简单表示树木生长模型树木生长模型 第一年长出幼茎，第二年幼茎长成粗干，第一年长出幼茎，第二年幼茎长成粗干，第三年粗干可长出幼茎，第三年粗干可长出幼茎，树枝生成情况列下表：，树枝生成情况列下表
2、：年期年期123456长出分枝数目长出分枝数目112358由表由表可见：随着年期长出分枝数目依次是：可见：随着年期长出分枝数目依次是：_三角形数和正方形数三角形数和正方形数毕达哥拉斯学派研究的数毕达哥拉斯学派研究的数能依次摆成三角形的数：能依次摆成三角形的数：_能依次摆成正方形的数：能依次摆成正方形的数：_折纸问题折纸问题折折次数次数 折叠前折叠前 12348纸纸厚度厚度124816256纸面积纸面积11/2 1/41/81/16 1/256随着对折次数增加，厚度依次为随着对折次数增加，厚度依次为_.随着对折次数增加，面积依次为随着对折次数增加，面积依次为_.观察归纳观察归纳数列定义数列定义
3、按照一定顺序排列着的一列数称为按照一定顺序排列着的一列数称为数列数列；数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的项项.且这一项排在且这一项排在数列中的第几位就叫数列的数列中的第几位就叫数列的第几项第几项.表示方法表示方法 a1,a2,，an,简记简记an.根据数列的定义知数列是按一定次序排列的根据数列的定义知数列是按一定次序排列的一列数，因此若数列中被排列的数相同，但一列数，因此若数列中被排列的数相同，但次序不同，则不是同一数列。次序不同，则不是同一数列。数列中的每一个数都对应着一个序号，反数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。如数过来，每个序号
4、也都对应着一个数。如数列列项项 4 5 6 7 8 9 10序号序号 1 2 3 4 5 6 7这说明这说明：数列的项是序号的函数，序号从：数列的项是序号的函数，序号从1开始依次增加时，对应的函数值按次开始依次增加时，对应的函数值按次序排出就是数列，这就是数列的实质。序排出就是数列，这就是数列的实质。问题问题：上述数列中的项与序号的关系：上述数列中的项与序号的关系有没有规律？如何总结这些规律？有没有规律？如何总结这些规律？如果数列如果数列 an 中的第中的第n项项an与与n之间的关之间的关系可以用一个公式来表示，则称此公系可以用一个公式来表示，则称此公式为数列的式为数列的通项公式通项公式 并不
5、是所有的数列都有通项公式并不是所有的数列都有通项公式 有些数列的通项公式不唯一有些数列的通项公式不唯一y=f（x）ann？函数值函数值自变量自变量anOn1 2 3 4 5 6 710987654321数列图象是一些点an=n+3的图象的图象O 1 2 3 4 5 6 7 nan1这些点是孤立的！an=1/n的图象的图象思考思考 折纸问题中折纸问题中折折次数次数 折叠前折叠前 12348纸纸厚度厚度124816256纸面积纸面积11/2 1/41/81/16 1/256 纸的纸的厚度依次构成数列厚度依次构成数列an,通项公式是通项公式是_ 纸的面积依次构成数列纸的面积依次构成数列bn,通项公式
6、是通项公式是_ an中，中，an与与an-1关系式是关系式是_;bn中呢？中呢？例题讲解例题讲解例例1 写出下面数列的通项公式，使它的前写出下面数列的通项公式，使它的前4项分别是项分别是下列各数：下列各数：41,31,21,1)1(（2）2，0，2，0思考思考 你你能能对对数列进行分数列进行分类吗？类吗？按项的个数：按项的个数：按项的变化按项的变化情况：情况：有穷有穷数列、无穷数列数列、无穷数列递增数列、递减数列、递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列常数数列、摆动数列我们再来看一个例子我们再来看一个例子4，5，6，7，8，9，101-2-3-4-5-6-7-a2=a1+1a3=a2+1a4=
7、a3+1a1=4an=an-1+1 (2n7)递推公式递推公式如果已知数列如果已知数列an的第的第1项项(或前几项或前几项)，且任一项，且任一项an与它的前一项与它的前一项an-1(或前几项或前几项)间的关系可以用间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的列的递推公式递推公式.像这样给出数列的方法叫做像这样给出数列的方法叫做递推法递推法递推公式也是给出数列的一种方法递推公式也是给出数列的一种方法.思考思考 树枝分杈模型的递推公式是什么？三角形数呢？树枝分杈模型的递推公式是什么？三角形数呢？正方形数呢？正方形数呢？例例2 设数列设数列an满
8、足满足)1(11111naaann写出这个数列的前写出这个数列的前5项项.反思反思 一个数列的通项公式、递推公式的表示形式一个数列的通项公式、递推公式的表示形式是否唯一？是否唯一？巩固练习巩固练习课本课本p36练习练习课堂总结课堂总结 这节课我们共同学习了数列的有关概念这节课我们共同学习了数列的有关概念 数列、数列中的项、通项公式、递推公式数列、数列中的项、通项公式、递推公式 数列与集合的异同数列与集合的异同 数列与函数的区别与联系数列与函数的区别与联系 数列的分类数列的分类布置作业布置作业 课本习题课本习题2.1B组组1、2、3总结归纳总结归纳 函数与数列的比较函数与数列的比较定义域定义域解
9、析式解析式图象图象函数函数数列（特数列（特殊函数）殊函数）复习复习 复习上复习上节课数列的有关概念节课数列的有关概念 数列、数列中的项、项数数列、数列中的项、项数 通项公式、递推公式通项公式、递推公式 数列与集合的异同数列与集合的异同 数列与函数的区别与联系数列与函数的区别与联系 数列的分类数列的分类观察法求通项公式观察法求通项公式 10，100，1000，10000，100000 9，99，999，9999，99999 a1=3，an=an-1+2 a1=3，an=2an-1观察法求数列的前观察法求数列的前n项和项和 an=n an=2n an=an=1(1)n n11nn 已知已知Sn求求anSn=n2+nSn=2n-1Sn+1=Sn+n，a1=1优化设计优化设计17页页13题题2()loglog 2(01)xf xxx设函数设函数数列数列an满足满足（1）求数列）求数列an的通项公式；的通项公式；（2）判断数列）判断数列an的单调性。的单调性。(2)2(*)nafnnN
