广西桂林、崇左市2023届高三联合调研考试一 文科数学含答案.pdf

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1、高三 文科数学参考答案 第 1页 共 4 页2023 年高考桂林、崇左市联合调研考试文科数学参考答案文科数学参考答案112:CBBDABDCAADA13.214.2.815.14416.4 2317.解:(1)由题中表格可得 22 列联表如下:2 分由题意得:K2=;5 分所以没有 95%的把握认为“阅读爱好者”与性别有关.6 分(2)根据检测得分不低于 80 分的人称为“阅读达人”,则这 100 名学生中的男生“阅读达人”中,按分层抽样的方式抽取,90,80内抽取 3 人:设为 a,b,c,100,90内抽取 2 人:设为 A,B,则基本事件:abc,abA,abB,acA,acB,aAB,

2、bcA,bcB,bAB,cAB,共 10 种;8 分至少有 1 人得分在100,90内的事件:abA,abB,acA,acB,aAB,bcA,bcB,bAB,cAB,共 9 种;10 分所以这三人中至少有 1 人得分在100,90内的概率为109.12 分18.解:(1)据已知及正弦定理得()332bacacba-=+,.1 分整理得22223bacac=+-.3 分又据余弦定理2222cosbacacB=+-得1cos3B=.5 分(2)2ADDC=因为所以1233BDBABC=+.6 分223231BCBABD故,所以2229431323129194acacb,整理得2221143bcca

3、a=+.9 分故2222211343acacccaa+-=+,解得34ac=.12 分19.(1)证明:连接AO.1 分O为BC中点,ABC为等边三角形AOBC.2 分阅读爱好者非阅读爱好者合计男生451055女生301545合计7525100高三 文科数学参考答案 第 2页 共 4 页点P在底面ABC上的投影为点OPO面ABC.3 分POBC.4 分由BCAO,BCPO,AOPOO,AO面APO,PO面APO得BC 面APO.5 分AM 面APOBCAM6 分(2)设点M到平面PAB的距离为h,点O到面PAB的距离为d12PMMO,13hdBO为PB在底面ABC上的投影PBO为PB与面ABC

4、所成角,3PBO2PB Rt AOP中,226APAOPOBABP2B 到 PA 的距离为21026222.9 分152PABS又32AOBS.10 分由P AOBO PABVV1133AOBPABSPOSd155AOBPABSPOdS115315hd点M到平面PAB的距离为151512 分20.(1)解:max()1()1()0,()1()0,()1()(1)xxxf xexfxexfxf xxfxf xf xfe=-=,符合题意.所以FPQ的周长为48a=.12 分22.解:(1)由22cos62得22cos226.22222222222(cossin)2()622636xyxyxyxy.

5、所以曲线 C 的直角坐标方程为16222yx.5 分(2)设直线l的参数方程为mymx221221(m 为参数),将 l 的参数方程代入曲线 C 的普通方程,整理得:0122mm,1,22121mmmm,8 分6424)(2122121mmmmmmAB.10 分23.解:(1)化简得:12)(axaxxf.当3a时,2)5()3(53)(xxxxxf,当53 x时等号成立,所以)(xf的最小值为 2;5 分(2)由基本不等式:8)3212()212(2123mmmmmmmm,当且仅当mm212,即4m时,等号成立.又因为1)12()(12)(aaxaxaxaxxf,当且仅当210 xaxa时,等号成立.8 分所以,18a18a 或18a 9a或7a 10 分注:第注:第 1723 题提供的解法供阅卷时评分参考,考生其它解法可相应给分。题提供的解法供阅卷时评分参考,考生其它解法可相应给分。

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