1、人教版 数学 七年级（下）第第5 5章章 相交相交线与线与平行线平行线5.3.1 5.3.1 平行线的平行线的性质性质第第2 2课时课时1 1.分清平行线的性质和判定分清平行线的性质和判定，已知平行用性质，要已知平行用性质，要证平行用判定证平行用判定。2.2.进一步熟悉平行线的判定方法和性质。进一步熟悉平行线的判定方法和性质。3.3.能够综合运用平行线性质和判定能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明。进行推理证明。学习目标学习目标证明证明：AD BC（已知（已知），），A+B180（）.AEF=B（已知（已知），），AAEF180（等量代换（等量代换）.ADEF（）.【思考思考】在在填写依据
2、时要注意什么问题？填写依据时要注意什么问题？两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行新知一新知一 平行线平行线性质和判定的综合应用性质和判定的综合应用如如图，已知：图，已知：ADBC,AEF=B,求证：求证：ADEF.合作探究合作探究如如图，图，ABEF，ECD=E，则则A=ECD.理由如下：理由如下：ECD=E，CDEF()又又ABEF，CDAB(_ _).).A=ECD(_ _).).内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行平行于同一直线的两条直线互相平行平行于同一直线的两条直线互相平行两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等
3、AEDBFC巩固新知巩固新知 如如图，若图，若AB/CD，你能确定，你能确定B、D与与BED 的大小关的大小关系吗？说说你的看法系吗？说说你的看法 BDCEA解解：过点过点E作作EF/AB B=BEF AB/CD D=DEF BDBEFDEFDEB 即即BDDEB F新知二新知二 添加添加辅助线的证明题辅助线的证明题EF/CD合作探究合作探究如图乙，当点P在C，D两点的外侧运动，且在l2下方时，PACPBDAPB.13如图ADBC于点D，EGBC于点G，E1，若135，那么2等于()能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明。当左边有两个角，右边有两个角时：A+F=E+D若135，那么2等于()
4、进一步熟悉平行线的判定方法和性质。新知二 添加辅助线的证明题13如图ADBC于点D，EGBC于点G，E1，解：A120，B60(已知)，AB12060180(等式性质)，ADBC(同旁内角互补，两直线平行).D+DEF180(2)如图甲，当点P在C，D两点的外侧运动，且在l1上方时，PBDPACAPB.(1)如图，如果ABCD，BEDF，那么1与2的关系是_如图乙，当点P在C，D两点的外侧运动，且在l2下方时，PACPBDAPB.2(乐山中考)如图，直线ab，点B在a上，且ABBC.(1)如图，如果ABCD，BEDF，那么1与2的关系是_=E1+E23(2018南通)如图，AOB40，OP平分
5、AOB，若135，那么2等于()AEF=B（已知），如如图，图，AB/CD，探索，探索B、D与与DEB的大小的大小关系关系.解解：过点过点E作作EF/AB B+BEF180 AB/CD,EF/CD D+DEF180 BD+DEB BD+BEFDEF 360 即即BDDEB360 FBDCEA巩固新知巩固新知 【讨讨论论1】如如图图,ABCD,则则 :CABDEACDBE2E1当有一个拐点时：当有一个拐点时：A+E+C=360 当有两个拐点时：当有两个拐点时：A+E1+E2+C=540 当有三个拐点时：当有三个拐点时：A+E1+E2+E3+C=720 ABCDE1 E2E3合作探究合作探究ABC
6、DE1E2En当有当有n个拐点时：个拐点时：A+E1+E2+En+C =180（n+1）若有若有n个拐点，你能找到规律吗个拐点，你能找到规律吗？【讨讨论论2】如如图图,若若ABCD,则：则：ABCDE当左边有两个角，右边有一个角时当左边有两个角，右边有一个角时：A+C=E当左边有两个角，右边有两个角时：当左边有两个角，右边有两个角时：A+F=E+DCABDEFE1CABDE2F1当左边有三个角，右边有两个角时当左边有三个角，右边有两个角时:A+F1+C =E1+E2CABDE1F1E2Em-1F2Fn-1A+F1+F2+Fn-1=E1+E2+Em-1+D当左边有当左边有n个角，右边有个角，右边
7、有m个角时：个角时：若左边有若左边有n个角，右边有个角，右边有m个个角角,你你能找到规律吗？能找到规律吗？判定判定：已知角的关系得平行的关系：已知角的关系得平行的关系推平行，用判定推平行，用判定性质性质：已知平行的关系得角的关系：已知平行的关系得角的关系知平行，用性质知平行，用性质平行线的平行线的“判定判定”与与“性质性质”有什么不同有什么不同:归纳新知归纳新知1(绵阳中考绵阳中考)如图如图，有一块含有有一块含有30角的直角三角板的两个顶点放在角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上如果直尺的对边上如果244，那么那么1的度数是的度数是()A14 B15 C16 D172(乐山中考乐山中考)如
8、图，直线如图，直线ab，点，点B在在a上，且上，且ABBC.若若135，那么，那么2等于等于()A45 B50 C55 D60CC课堂练习课堂练习第5章 相交线与平行线如图，若AB/CD，你能确定B、D与BED 的大小关系吗？说说你的看法【讨论2】如图,若ABCD,则：EFCDCG(已知)，EFBC(内错角相等，两直线平行)，ADEF(如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)2探究：如图，已知直线l1l2，直线l3和l1，l2分别交于点C和D，直线l3上有一点P.能够综合运用平行线性质和判定进行推理证明。当左边有两个角，右边有一个角时：A+C=E答：则这两个角分别是30，30
9、或60，120第5章 相交线与平行线【讨论2】如图,若ABCD,则：8(益阳中考)如图，ABCD，12.分清平行线的性质和判定，已知平行用性质，要证平行用判定。解：ABCD，EABECD，12，EAMECN，AMCN平行于同一直线的两条直线互相平行 A+B180（）.即BDDEB当有三个拐点时：A+E1+E2+E3+C=720内错角相等，两直线平行理由如下：l1l2，PEDPAC，PEDPBDAPB，PACPBDAPB若135，那么2等于()3(2018南通南通)如图如图，AOB40，OP平分平分AOB，点点C为射线为射线OP上一点上一点，作作CDOA于点于点D，在在POB的内部作的内部作CE
10、OB，则则DCE_度度1304(天门中考改编天门中考改编)如图，如图，CDAB，点，点O在在AB上，上，OE平分平分BOD，OFOE，D110，求，求AOF的度数的度数解：解：CDAB，AODD180，AOD70，DOB110，OE平分平分BOD，DOE55，OFOE，FOE90，DOF905535，AOF7035355如图如图，在下列条件中：在下列条件中：DACACB；BACACD；BADADC180；BADABC180.其中能使直线其中能使直线ABCD成立的是成立的是_.(填序号填序号)第5章 相交线与平行线新知二 添加辅助线的证明题当有三个拐点时：A+E1+E2+E3+C=720解：OA
11、BC，OBAC.若135，那么2等于()l1l2，PECPBD，PECPACAPB，PBDPACAPB.解：(1)21；D+DEF1807如图所示，A120，B60，EFCDCG，试说明ADEF.如图，若AB/CD，你能确定B、D与BED 的大小关系吗？说说你的看法A=ECD(_).平行线的“判定”与“性质”有什么不同:(2)如图甲，当点P在C，D两点的外侧运动，且在l1上方时，PBDPACAPB.ADEF（）.解：A120，B60(已知)，AB12060180(等式性质)，ADBC(同旁内角互补，两直线平行).证明：AD BC（已知），BD+DEB在POB的内部作CEOB，则DCE_度13如
12、图ADBC于点D，EGBC于点G，E1，证明：AD BC（已知），6(2018淄博淄博)如图如图，一个由一个由4条线段构成的条线段构成的“鱼鱼”形图案形图案，其中其中150，250，3130，找出图中的平行线找出图中的平行线，并说明理由并说明理由解：解：OABC，OBAC.150，250，12，OBAC，250，3130，23180，OABC7如图所示，如图所示，A120，B60，EFCDCG，试说明，试说明ADEF.解：解：A120，B60(已知已知)，AB12060180(等式性质等式性质)，ADBC(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行).EFCDCG(已知已知)，EFBC(
13、内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)，ADEF(如果两如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)8(益阳中考益阳中考)如图，如图，ABCD，12.试说明试说明AMCN.解：解：ABCD，EABECD，12，EAMECN，AMCN9如图，如图，ADBC于点于点D，EGBC于点于点G，E1，试问：，试问：AD是是BAC的平分线吗？若是，请说明理由的平分线吗？若是，请说明理由解：是理由略解：是理由略13如图如图ADBC于点于点D，EGBC于点于点G，E1，试问：试问：AD是是BAC的平分线吗？若是的平分线吗？若是，请说明理由
14、请说明理由解：是理由略解：是理由略10.如图，如图，AECF，AC.(1)若若135，求，求2的度数；的度数；(2)判断判断AD与与BC的位置关系，并说明理由；的位置关系，并说明理由；(3)若若DA平分平分BDF，试说明，试说明BC平分平分DBE.1在一次数学拓展课上，老师提出了这样一个问题：在一次数学拓展课上，老师提出了这样一个问题：“如果一个角的两边如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请探究这两个角之间的关系与另一个角的两边分别平行，请探究这两个角之间的关系”，小明同学根据题，小明同学根据题意画出了以下两个不同的图形，请你结合图形完成以下探究过程：意画出了以下两个不同的图形，请你结合
15、图形完成以下探究过程：(1)如图如图，如果，如果ABCD，BEDF，那么，那么1与与2的关系是的关系是_如图如图，如果，如果ABCD，BEDF，那么，那么1与与2的关系是的关系是_；2112180课后练习课后练习(2)根据根据(1)的探究过程，我们可得出结论：如果一个角的两边与另一个的探究过程，我们可得出结论：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角角的两边分别平行，那么这两个角_；(3)利用结论解决问题：如果有两个角的两边分别平行，且一个角比另利用结论解决问题：如果有两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的一个角的3倍少倍少60，则这两个角分别是多少度？，则这两个角分别是多少
16、度？相等或互补相等或互补解：解：(1)21；12180(2)相等或互补相等或互补(3)设一个角为设一个角为x，则另一个角为，则另一个角为(3x60)，分两种情况：，分两种情况：x3x60，x30，3x6030；x3x60180，x60，18060120，答：则这两个角分别是答：则这两个角分别是30，30或或60，1202探究：如图，已知直线探究：如图，已知直线l1l2，直线，直线l3和和l1，l2分别交于点分别交于点C和和D，直线，直线l3上有一点上有一点P.(1)若点若点P在点在点C，D之间运动，问之间运动，问PAC，APB，PBD之间有怎样的关系？之间有怎样的关系？并说明理由；并说明理由；
17、(2)若点若点P在在C，D两点的外侧运动两点的外侧运动(点点P与点与点C，D不重合不重合)，请尝试自己画图，请尝试自己画图，写出写出PAC，APB，PBD之间的关系，并说明理由；之间的关系，并说明理由；(3)如图，如图，ABEF，C90，我们可以用类似的方法求出，我们可以用类似的方法求出，之间的关系，请直接写出之间的关系，请直接写出，之间的关系之间的关系解：解：(1)如图，当如图，当P点在点点在点C，D之间运动时，之间运动时，APBPACPBD.理理由如下：过点由如下：过点P作作PEl1，l1l2，PEl2l1，PAC1，PBD2，APB12PACPBD(2)如图甲，当点如图甲，当点P在在C，D两点的外侧运动，且在两点的外侧运动，且在l1上方时，上方时，PBDPACAPB.理由如下：理由如下：l1l2，PECPBD，PECPACAPB，PBDPACAPB.如图乙，当点如图乙，当点P在在C，D两点的外侧运动，且在两点的外侧运动，且在l2下方时，下方时，PACPBDAPB.理由如下：理由如下：l1l2，PEDPAC，PEDPBDAPB，PACPBDAPB(3)90
