1、鄞州区2023年“强基计划”自主招生模拟考试试卷数学第卷一、选择题（每小题4分，共48分）1如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数，的图象上，轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D若的面积为8，则k的值为（）A2B4C2D42如图，点A的坐标是（2，0），点C是以OA为直径的B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P当点C在B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=kx3k（k0）有且只有一个公共点，则k的值为（）ABCD3如图，等边中，D、E分别在边上，且将绕点E顺时针旋转60，得到，取中点G，连接，延长交于点H若，则长是（）AB9CD34如图，O是正内一点，将线段
2、BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段，下列结论：点O与的距离为6；点P为内一点，则点P到三个顶点的距离和最小为.其中正确的结论是（）ABCD5已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE过点A作AE的垂线交DE于点P若，下列结论：；其中正确结论的序号是（）ABCD6如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在直线折叠后展开，折痕为MN；再过点D折叠， 使得点A落在MN上的点F处，折痕为DE，则的值是（）AB1C2D37如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E在BD上，连接CE，作EFCE交AB于点F，交AC于点G，连接CF交BD于点H，延长CE交AD于
3、点M，连接FM，则下列结论：点E到AB，BC的距离相等；FCE = 45；DMC =FMC；若DM = 2，则BF = 正确的有（）个A1B2C3D48如图，内接于，若为的内心，连结并延长交于点，为、交点，连结、，以下结论：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）若，则以上结论正确的有（）A2个B3个C4个D5个9定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（）A4，-1B，-1C4，0D，-110如图，在平行四边形中，E是的中点，则下列四个结论：；若，则；若，则；若，则与全等其中正确结论的
4、个数为（）A1个B2个C3个D4个11在抛物线上任取一点A（非坐标原点O），连接OA，在OA上取点B，使，则顶点在原点且过点B的抛物线的表达式为()ABCD12如图，等边的边长为3，点在边上，线段在边上运动，有下列结论：与可能相等；与可能相似；四边形面积的最大值为；四边形周长的最小值为其中，正确结论的序号为（）ABCD第卷二、填空题（每小题5分，共40分）13矩形ABCD中，AB4，AD=，点E、F分别是线段AD、BC上动点，且满足CFAE，BPEF于点P，连接DP，当点E从A运动到AD的中点时，线段DP扫过图形的面积为_14在边长为2的菱形ABCD中，B60，点M是边BC上的动点（不与B，C
5、两点重合），将ABM沿AM所在直线翻折得到ANM，连接DN设ADN的面积为S，则S的取值范围是 _15如图，在正方形ABCD内一点E连接BE、CE，过C作与BE延长线交于点F，连接DF、DE若CECF1，下列结论中：；点D到CF的距离为2；其中结论正确的是_（填序号）16如图，正方形ABCD的边长为1，O经过点C，CM为O的直径，且CM1过点M作O的切线分别交边AB，AD于点G，HBD与CG，CH分别交于点E，F，O绕点C在平面内旋转（始终保持圆心O在正方形ABCD内部）给出下列四个结论：HD2BG；GCH45；H，F，E，G四点在同一个圆上；四边形CGAH面积的最大值为2其中正确的结论有 _
6、（填写所有正确结论的序号）17如图，在中，点C在直线l上点P从点A出发，在三角形边上沿的路径向终点B运动；点Q从B点出发，在三角形边上沿的路径向终点A运动点P和Q分别以1单位/秒和2单位/秒的速度同时开始运动，在运动过程中，若有一点先到达终点时，该点停止运动，另一个点要继续运动，直到两点都到达相应的终点时整个运动才能停止在某时刻，分别过P和Q作于点E，于点F，则点P的运动时间等于_秒时，与全等18如图1，一个菱形可以分割成八个全等的等边三角形，按图2所示的方式（不重叠无缝隙）摆放在矩形纸片ABCD内，顶点E， F，G，H，M，N均恰好落在矩形ABCD的边上，若菱形的边长为4，则FG的长为_，B
7、C的长为_ 图1图219某校若干名同学在课外活动时间举行了“石头、剪子、布”猜拳游戏，游戏规则是每名同学都与其他同学比赛一盘，计分方法：胜一盘得2分，和一盘各得1分，负一盘得0分赛后统计：共有奇数个同学参加游戏活动，其中有两名同学共得20分，其他人的平均得分为正整数，则本次游戏共进行了_盘比赛20城市的许多街道是相互垂直或平行的，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），定义两点间距离：d（A，B）|x1x2|+|y1y2|如A（2，1），B（1，2），则d（A，B）|2（1）|+|1（
8、2）|4（1）函数y2x+4的图像如图（1）所示，C是图像上一点，d（O，C）5，则点C的坐标是_（2）某市要修建一条通往景观湖的道路（既不能破坏景观湖，也不在景观湖底钻隧道），如图（2），道路以M为起点，先沿水平MN方向到某处再在该处拐一次直角可沿直线到湖边某点P处，如图建立平面直角坐标系xOy，圆心O（7，3），半径为，则修建道路距离d（M，P）的取值范围 _三、解答题（每小题12分，共72分）21如图，正方形的边长为，点、分别在、上将该纸片沿折叠，使点落在边上的点处，折痕与相交于(1)请判断与之间的数量关系，并说明理由；(2)若点为的中点，随着折痕位置的变化，请求出周长的最小值22如图，
9、在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点C，连接AC，(1)求抛物线的解析式；(2)在对称轴上是否存在一点M，使，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作PDAC于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值；若点P是抛物线上的一个动点，且APB45，请直接写出点P的横坐标23如图，在四边形ABCD中，G是DC上的点，连接BG，点F是BG上的点，在BC上取点H，使，连接HF，CF，AF(1)如图1，点F为正方形ABCD中对角线AC上一点，求证：；如图2，在正方形ABCD中，若于F，求证：(2)如图3，若四边
10、形ABCD为菱形，直接写出与之间的数量关系；若，求AH的长；24如图，在正方形ABCD中，E为边BC上一点，作点B关于AE的对称点，连接并延长，交DC于点F(1)求证：CF=BE；(2)若与以CD为直径的圆相切，求证：点为切点；(3)在（2）的条件下若交圆于点G，求的值25如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，点A为，直线与抛物线交于M、N两点（M在N左边），交y轴于点H(1)求抛物线的解析式：(2)如图1，若，过C点作于点D，连接，若此时，求M点的横坐标；(3)如图2，若，连接，过原点O作直线的垂线，垂足为E，以为半径作求证：与直线相切26如图，和是等边三角形，连接BE，BD，CD，EC(1)如图1，若，若，求EB的长度；(2)如图2，点B在内，点F是AD的中点，连接BF、BE、BD，若且求证：；(3)如图3，的边且过D点，N是直线AB上一动点，连接DN，将沿DN翻折得到，当AH最大时，过H作AH的垂线，M是垂线上一动点，连接MA，将线段MA绕点M逆时针旋转60，得到线段MP，连接PH，直接写出PH的最小值9
