1、.O 点和圆的位置关系有几种？点和圆的位置关系有几种？点到圆心的距离为点到圆心的距离为d d，圆的半径为圆的半径为r r，则：，则：点在圆外 dr;点在圆上 d=r；点在圆内 dr.ABC位置关系位置关系数形结合：数形结合：数量关系数量关系问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到问题：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西80km80km处，受影响的范围是半径长为处，受影响的范围是半径长为40km40km的圆形区域。的圆形区域。已知港口位于台风中心正北已知港口位于台风中心正北60km60km处，如果这艘轮处，如果这艘轮
2、船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？.O港口港口.轮船轮船x(10km)y(10km).相交相交相离相离相切相切drdrdrrd rd rd 几何法几何法两个交点两个交点一个交点一个交点没有交点没有交点0:CByAxl直线.交点问题（个数）交点问题（个数）方程组解的问题方程组解的问题代数法代数法xy222)()(:rbyaxC圆判断直线和圆的位置关系方法判断直线和圆的位置关系方法几何方法几何方法求圆心坐标及半径求圆心坐标及半径r（配方法）（配方法）圆心到直线的距离圆心到直线的距离d（点到直线距离（点到直线距离公式）公式）代数方法代数方法 相交相交
3、 相切相切 相离相离rdrdrd 相交相交 相切相切 相离相离000 02tqxpx 0)()(222CByAxrbyax 消去消去y（或（或x）位置位置关系关系 图形图形几几 何何 特特 征征 （公共点个数）（公共点个数）方方 程程 特特 征征（方程组的解）（方程组的解）判定方法判定方法几何法几何法代数法代数法 相相 交交有两个公共点有两个公共点方 程 组 有 两方 程 组 有 两个不同实根个不同实根d0 相相 切切有且只有一个有且只有一个公共点公共点方程组有且方程组有且只有一个只有一个实根实根 d=r=0 相相 离离没有公共点没有公共点方程组方程组无实根无实根 dr0所以方程组有两解，所以
4、方程组有两解，直线直线L与圆与圆C相交相交圆心圆心C（0，1）到直线）到直线L的的距离距离223 0165d5r1031|所以所以,dr所以直线所以直线L与圆与圆C相交相交求它们的交点坐标及弦求它们的交点坐标及弦AB的长度。的长度。圆的半径是圆的半径是r，圆心到直线，圆心到直线L的距离是的距离是d，AB是弦长，则是弦长，则有有222)2(ABdr.xyOCABLD弦心距三角形弦心距三角形求它们的交点坐标及弦求它们的交点坐标及弦AB的长度。的长度。设圆心到直线设圆心到直线L的距离是的距离是d，则，则,1051361032d,1025)2(222drAB.10AB.xyOCABLD练习练习:分别判
5、断下列直线和圆的位置关系分别判断下列直线和圆的位置关系;36:,4034:22yxCyxl圆;25:,1:22yxCxyl圆.02:,0834:22yyxCyxl圆判断直线判断直线 和圆和圆 的位置关系。的位置关系。)(06:Rmymxl5)1(:22 yxC变式变式1判断直线判断直线 和圆和圆 的位置关系。的位置关系。变式变式2)(01:Rmmymxl5)1(:22 yxCy.xOC脑筋转一转解：解：直线直线 恒过定点恒过定点 ，而而A点在圆点在圆C外，外，所以直线所以直线l与圆可能相交、与圆可能相交、相切、相离。相切、相离。)4,1(A变式变式1xy)(04:Rmmymxl解：解：直线直线
6、 恒过定点恒过定点 ，而而A点在圆点在圆C内，内，所以直线所以直线l与圆相交。与圆相交。)2,1(A变式变式2xy)(02:Rmmymxl判断直线判断直线 和圆和圆 的位置关系的位置关系)(04:Rmmymxl4)1(:22 yxC变式变式1判断直线判断直线 和圆和圆 的位置关系的位置关系 变式变式2)(02:Rmmymxl4)1(:22 yxC判断含参数的直线方程与圆的位置关系，判断含参数的直线方程与圆的位置关系，可以先判断定点与圆的位置关系：可以先判断定点与圆的位置关系：若定点在圆外，则线与圆可能相交、相切、相离；若定点在圆外，则线与圆可能相交、相切、相离；若定点在圆上，则线与圆可能相交、
7、相切；若定点在圆上，则线与圆可能相交、相切；若定点在圆内，则线与圆必定相交。若定点在圆内，则线与圆必定相交。xyA（2,4）例例2 2、过点、过点A A（2,42,4）作圆）作圆的切线的切线 ，求切线，求切线 的方程。的方程。1)1()3(:22yxCll设所求的直线方程为：设所求的直线方程为：即即 所以所以 解得解得 所以直线方程为：所以直线方程为：)2(4xky.024kykxrkkd113234k02034 yx例例2 2、过点、过点A A（2,42,4）作圆）作圆的切线的切线 ，求切线，求切线 的方程。的方程。1)1()3(:22yxCll综上：切线方程为综上：切线方程为 或或.020
8、34 yx2x(1)(1)当直线斜率不存在时，当直线斜率不存在时，满足；满足；2x(2)(2)当直线斜率存在时，当直线斜率存在时，注重数形结合思想的运用注重数形结合思想的运用（先画图）（先画图）过一个点求圆的切线方程，应先判断点与圆的位置，过一个点求圆的切线方程，应先判断点与圆的位置，若点在圆内，切线不存在；若点在圆内，切线不存在；若点在圆上，切线只有一条；若点在圆上，切线只有一条；若点在圆外，切线有两条，若点在圆外，切线有两条，设切线方程时注意分斜率存在和不存在讨论，避免漏设切线方程时注意分斜率存在和不存在讨论，避免漏解。解。例例2 2、过点、过点A A（2,42,4）作圆）作圆的切线的切线
9、 ，求切线，求切线 的方程。的方程。1)1()3(:22yxCll变式变式点点 发出的光线发出的光线 射到射到 轴上，被轴上，被 轴反射，其反射光线所在直线与圆轴反射，其反射光线所在直线与圆C：相切，求光线相切，求光线 所在直所在直线的方程。线的方程。1)3()2(22yxx)4,1(AxllxyA（-1,4）A（-1,-4）做点做点A关于关于x轴轴的对称点的对称点A变式变式点点 发出的光线发出的光线 射到射到 轴上，被轴上，被 轴反射，其反射光线所在直线与圆轴反射，其反射光线所在直线与圆C：相切，求光线相切，求光线 所在直所在直线的方程。线的方程。1)3()2(22yxx)4,1(Axllx
10、yA（-1,4）做圆做圆C关于关于x轴轴的对称圆的对称圆C2、已知圆、已知圆 ,过点过点 的直线，的直线，则（则（）A.与相交与相交 B.与相切与相切 C.与相离与相离 D.以上三个选项均有可能以上三个选项均有可能1、若直线与圆有公共点，则实数取值范围是、若直线与圆有公共点，则实数取值范围是A.-3，-1 B.-1，3C.-3，1 D.（-，-3U-1，+）3、直线、直线l:x sina+y cosa=1与圆与圆x2+y2=1的关系是（的关系是（）A.相交相交 B.相切相切 C.相离相离 D.不能确定不能确定22:40C xyx(3,0)P5、直线、直线 x+y+a=0与与 y=有两个不同的交
11、点，有两个不同的交点，则则a的取值范围是（的取值范围是（）A.1,)B.1,C.,-1 D(,-121x22226、一圆与、一圆与y轴相切，圆心在直线轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且在直上，且在直线线y=x上截得的弦长为上截得的弦长为 ，求此圆方程。，求此圆方程。724、设点、设点P(3,2)是圆是圆(x-2)2+(y-1)2=4内部一点，则以内部一点，则以P为中点的弦所在的直线方程为中点的弦所在的直线方程_1 1、直线和圆的位置关系：、直线和圆的位置关系：2 2、解决直线和圆的位置关系的方法：、解决直线和圆的位置关系的方法：相切、相交、相离相切、相交、相离几何法、代数法几何法、代数法 3 3、弦心距方程：、弦心距方程：222)2(弦长 dr
