1、等腰三角形（第二课时）初中数学知识回顾知识回顾性质性质1 1：等腰三角形的两个等腰三角形的两个底角底角相等相等（简写成（简写成：等边对等角等边对等角）.ABC应用格式：应用格式：AB=AC,B=C（等边对等角）.初中数学知识回顾知识回顾性质性质2 2：等腰三角形顶角的平分线、：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：重合（简写成：三线合一三线合一）.ABCD应用格式：应用格式：AB=AC，ADBC,BD=CD，BAD=CAD（三线合一）.初中数学知识回顾知识回顾性质性质2 2：等腰三角形顶角的平分线、：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中
2、线及底边上的高线互相底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：重合（简写成：三线合一三线合一）.应用格式：应用格式：AB=AC，BD=CD，ADBC，BAD=CAD（三线合一）.ABCD初中数学知识回顾知识回顾性质性质2 2：等腰三角形顶角的平分线、：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：重合（简写成：三线合一三线合一）.ABCD应用格式：应用格式：AB=AC，BAD=CAD，ADBC，DB=DC（三线合一）.初中数学如图，位于海上B、C 两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得B=C.如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，
3、能不能同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？ABC情景：情景：动脑思考动脑思考初中数学已知：如图，在ABC中,B=C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?CAB测量得到：AB=AC探究：探究：测一测测一测初中数学在ABD与ACD，1=2，ABD ACD（AAS）.B=C，AD=AD，AB=AC.过A作AD平分BAC交BC于点D.CAB21D（证法证法11作顶角平分线作顶角平分线初中数学在ABD与ACD，ADB=ADC，ABD ACD（AAS）.B=C，AD=AD，AB=AC.过A作ADBC交BC于D，ADB=ADC=90.CABD证法证法2-2-作底边上的高作底边上的高初中数学在DBE与D
4、CF中，DEB=DFC，DBE DFC（AAS）.B=C，DB=DC，DE=DF.过A作中线AD，则 DB=DC.作DEAB，DFAC，垂足分别为E,F.证法证法3-3-作两腰的高作两腰的高CABEF21D（初中数学1=2,BD=DC.在DBE与DCF中，BD平分ABC，ABD=DBC.已知：如图，在ABC中,B=C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?已知：如图，在ABC中,B=C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?错，因为都不是在同一个三角形中.BD=CD，BAD=CAD（三线合一）.已知：如图，ADBC，BD平分ABC.ADBC，BAD=CAD（三线合一）.B=C，（已知）
5、AB=AC，BAD=CAD，过A作AD平分BAC交BC于点D.一个三角形的一个外角为130，且它恰好等证明：ADBC，ADBC，BAD=CAD（三线合一）.证法证法3-3-作两腰的高作两腰的高又DEAB,DFAC，12.BC，1=2,BD=CD,得ABD ACD(AAS),AB=AC.CABEF21D（初中数学 AC=AB.（等角对等边）即ABC为等腰三角形.B=C，（已知）如果一个三角形有两个角相等如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角那么这个三角形是等腰三角形（简写成形是等腰三角形（简写成“等角对等边等角对等边”）.应用格式：BCA(等腰三角形的判定方法在ABC中，初中数学ABCD211
6、=2,BD=DC.1=2,DC=BC.ABCD21错，因为都不是在同一个三角形中.辨析辨析初中数学求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形 已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC 求证：AB=AC ABCE（12D例题例题初中数学ABCE（12D例题例题证明证明 ADBC，1=B（），2=C（）.又1=2，B=C.AB=AC（）两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等等角对等边初中数学已知等腰三角形底边长为a,底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.ah例题例题作图作图ABCah初中数学2.作线段AB的垂直平分线MN，交AB 于点D.作法：1.
7、作线段AB=a.3.在MN上取一点C，使DC=h.4.连接AC，BC，则ABC即为所求.ABCMND例题例题作图作图初中数学过A作中线AD，则 DB=DC.DBE DFC（AAS）.两直线平行，内错角相等两直线平行，同位角相等 BD平分ABC，ABD=DBC.作线段AB的垂直平分线MN，交ABADB=DBC.ADBC，BAD=CAD（三线合一）.AB=AC（）（简写成：等边对等角）.已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.1=2,BD=DC.在MN上取一点C，使DC=h.ABD ACD（AAS）.两直线平行，同位角相等证法2-作底边上的高底边上的中线及底边上的高线互相重合（简
8、写成：三线合一）.两直线平行，内错角相等证法2-作底边上的高如图，已知A=36，DBC=36，C=72，则DBC=_，BDC=_，图中的等腰三角形有_.AB=AC，BAD=CAD，A钝角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形如图，位于海上B、C 两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得B=C.底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.如图，位于海上B、C 两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测得B=C.证法2-作底边上的高已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC在ABD与ACD，两直线平行，同位角相等一个三角形的一个外角为130，且它恰好等证法2-作
9、底边上的高底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.B=C，（已知）在MN上取一点C，使DC=h.BD=CD，BAD=CAD（三线合一）.过A作ADBC交BC于D，ADB=ADC=90.在DBE与DCF中，ADB=DBC.性质2：等腰三角形顶角的平分线、1=2,BD=DC.两直线平行，内错角相等 ADBC，BAD=CAD（三线合一）.ABD=ADB.证法2-作底边上的高 ABD ACD（AAS）.已知：如图，在ABC中,B=C,那么它们所对的边AB和AC有什么数量关系?已知：CAE是ABC的外角，1=2，ADBC如图，位于海上B、C 两处的两艘救生船接到A处遇险船只的报警，当时测
10、得B=C.底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.AB=AC，ADBC,底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：三线合一）.A钝角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形ADB=DBC.AB=AC（）课堂练习课堂练习已知：如图，ADBC，BD平分ABC.求证：AB=AD.BADC初中数学课堂练习课堂练习已知：如图，ADBC，BD平分ABC.求证：AB=AD.BADC证明：ADBC，ADB=DBC.BD平分ABC，ABD=DBC.ABD=ADB.AB=AD.初中数学课堂小结：知识内容等腰三角形的判定：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形的判定方法：如果一
11、个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”).初中数学课堂小结：数学方法判定线段之间的数量关系，一般做法是通过全等或利用“等角对等边”，运用转化思想，解决问题.比较等腰三角形的性质与判定：“等边对等角”与“等角对等边”，条件与结论是对调的，运用逆向思维观察和思考，可以提升自己的理性思维.初中数学课后作业1.一个三角形的一个外角为130，且它恰好等于一个不相邻的内角的2倍.这个三角形是（）.A钝角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形初中数学课后作业2.如图，已知A=36，DBC=36，C=72，则DBC=_，BDC=_，图中的等腰三角形有_.ABCD初中数学课后作业3.已知：如图，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E.求证：AED是等腰三角形.ABCDE初中数学课后作业4.如图,上午10 时，一条船从A处出发以每小时20海里的速度向正北航行，中午12时到达B处，从A、B望灯塔C，测得NAC=40，NBC=80.求从B处到灯塔C的距离.80804040NBAC北同学们，再见！
