1、正弦、余弦函数正弦、余弦函数的图象的图象学习目标学习目标:的图象，明确图象的形状的图象，明确图象的形状；（1）利用单位圆中的三角函数线作出）利用单位圆中的三角函数线作出sin,Ryx xcos,Ryx x（2）根据关系）根据关系，作出，作出的图象；的图象；（3）用）用“五点法五点法”作出正弦函数、余弦函数的作出正弦函数、余弦函数的简图，并利用图象解决一些有关问题简图，并利用图象解决一些有关问题cossin()2xx2.2.任意给定一个实数任意给定一个实数x x，对应的正弦值（，对应的正弦值（sinxsinx）、）、余弦值余弦值(cosx(cosx)是否存在？惟一？是否存在？惟一？问题提出问题提
2、出1.1.在单位圆中，角在单位圆中，角的正弦线、余弦线分别是什么？的正弦线、余弦线分别是什么？3.3.设实数设实数x x对应的角的正弦值为对应的角的正弦值为y y，则对应关系，则对应关系y=sinxy=sinx就是一个函数，称为就是一个函数，称为正弦函数正弦函数；同样；同样y=y=cosxcosx也是一个函数，称为也是一个函数，称为余弦函数余弦函数，这两个函数，这两个函数的定义域是什么？的定义域是什么？4.4.一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面一个函数总具有许多基本性质，要直观、全面了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方了解正、余弦函数的基本特性，我们应从哪个方面人手？面人手？描点法
3、描点法有哪些步骤？有哪些步骤？列表、描点、连线列表、描点、连线思考思考1：作函数图象最原始的方法是什么作函数图象最原始的方法是什么?对于一对于一个新学函数个新学函数,如何作图如何作图?思考思考2 2：用描点法作正弦函数用描点法作正弦函数y=sinxy=sinx在在00，22内内的图象，可取哪些点？的图象，可取哪些点？233sin思考思考3 3:如果不取近似值如果不取近似值,能不能把能不能把 表示出来表示出来?正弦函数除了可以用数字表示，有正弦函数除了可以用数字表示，有无其他表示方法无其他表示方法?知识探究（一）：知识探究（一）：正弦函数的图象正弦函数的图象(1)列表列表(2)描点描点(3)连线
4、连线632326567342335611202123012123212300212312,0,sinxxy-223xy0211-xy用描点法作正弦函数用描点法作正弦函数y=sinxy=sinx在在00，22内的图象内的图象233sin思考思考3 3:如果不取近似值如果不取近似值,能不能把能不能把 表示出来表示出来?正弦函数除了可以用数字表示，有正弦函数除了可以用数字表示，有无其他表示方法无其他表示方法?三角函数线（有向线段）三角函数线（有向线段）的的正正弦弦线线度度量量3 3可可以以用用2 23 3）时时，2 23 3，3 3在在描描点点（所所对对的的正正弦弦线线表表示示.3 3还还可可以以用
5、用2 23 33 3时时，s si in n3 3x x纵纵坐坐标标PMC(,)33sin yxO31-1下一步O1 O yx33234352-11 描图：用光滑曲线描图：用光滑曲线 将这些正弦线将这些正弦线的的终点终点连结起来连结起来AB作单位圆作单位圆 1 1等圆等圆下一步下一步 思考思考:4：观察观察y=sinxy=sinx,的图象的图象 ，所描所描绘的点中，对图形走向最关键的只有个，你知绘的点中，对图形走向最关键的只有个，你知道哪五个？坐标是什么？道哪五个？坐标是什么？yxo1-122322(0,0)(,1)2(,0)(,-1)23(2,0)五点就能确定图五点就能确定图像像0,2 x演
6、示下一张在函数在函数 的图象上，起关键作用的点有：的图象上，起关键作用的点有：sin,0,2 yx x最高点：最高点：最低点：最低点：与与x轴的交点：轴的交点：(0,0)(,0)(2,0)1,(23)1,2(在精度要求不高的情况下，我们可以利用这在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画个点画出函数的简图，一般把这种画图方法叫出函数的简图，一般把这种画图方法叫“五点法五点法”。与与x轴的轴的交点交点)0,0()0,()0,2(图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点)1,(23五点作图法五点作图法(1)列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
7、(2)描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)(3)连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲线顺次连结五个点)2oxy-11-13232656734233561126)1,2(2 23 0 2 010-10 sin(2k +x)=(k Z)sinxxy23456021-1 y=sinx (x R)函数函数y=sinx，xR的图象叫做的图象叫做正弦曲线正弦曲线思考思考5：如何画如何画y=sinx （x R）的图象呢？）的图象呢？因为终边相同的角的三角函数值相同，所以因为终边相同的角的三角函数值相同，所以y=sinx的图象在的图象在，与与y=sinx,x0,2的图象相同的图象相同2,4,0,
8、2,2,0,4,2练练习习五五点点作作图图例例1 1 画出函数画出函数y=1+sinxy=1+sinx，x x 0,20,2 的的简图简图：2 23 0 2 010-1 0o1yx22322-12y=sinx，x 0,2 y=1+sinx，x 0,2 步骤：步骤：1.1.列表列表2.2.描点描点3.3.连线连线返回下一步12101120/23/2y=1+sinx,x 0,2.返回下一步思考思考：1 函数函数y=1+sinx的图象与函数的图象与函数y=sinx的图象有什么关系？的图象有什么关系？y=sinx2 2：你能画出函数：你能画出函数y=|sinxy=|sinx|，x0 x0，22的图象的
9、图象吗？吗？(2)首先用五点法作出函数ysinx的图象，再将x轴下方的部分对称到x轴的上方如图所示利用图象变换作出函数ysin|x|，x2，2的简图知识探究（二）：知识探究（二）：余弦函数的图象余弦函数的图象 思考思考1 1：一般地，函数：一般地，函数y=f(xy=f(xa)(aa)(a0)0)的图象是由的图象是由函数函数y=f(xy=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？的图象经过怎样的变换而得到的？向左平移向左平移a a个单位个单位.思考思考2 2：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数象，那么先要将余弦函数y=cosxy=cosx
10、转化为正弦函数，转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？你可以根据哪个公式完成这个转化？是是同同一一个个函函数数R Rx x),2 2 s si in n(x xR R与与y yc co os sx x，x x所所以以y y),2 2 s si in n(x xc co os sx xy yxy-2-o 2 3 22 3 4 余弦函数余弦函数y=cosx(x R)的图象的图象 sin(x+)=cosx2xy23456021-12余弦函数余弦函数y=cosx(x R)的图象的的图象的对比对比y=sinx的图象的图象y=cosx的图象的图象223正弦函数正弦函数y=sinx（x R)的图象
11、与的图象与-oxy-11-13232656734233561126与与x x轴的轴的交点交点)0,(2)0,(23图象的图象的最高点最高点)1,0()1,2(图象的图象的最低点最低点)1,(在作函数在作函数 的图像中起关键作用的点的图像中起关键作用的点有哪些？有哪些？2,0,cosxxy思考：思考：返回下一步 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 例例 画出函数画出函数y=y=-cosxcosx，x x 0,20,2 的简图：的简图：2 23 0 2 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-122322y=-cosx，x 0,2 正弦、余弦函数的图象正弦、余弦函数的图象 2 23
12、0 2 10-101 练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数练习：在同一坐标系内，用五点法分别画出函数 y=sinxy=sinx，x x 0,20,2 和和 y=cosxy=cosx，x x ,的简图：的简图：2 23 o1yx22322-12y=sinx，x 0,2 y=cosx，x ,2 23 向左平移向左平移 个单位长度个单位长度2 100-102 23 0 2 下一步结束 例例2 2 当当x0 x0，22时，求不等式时，求不等式 的解集的解集.1cos2x5 0,2 33xy yO22122-1-112y练习：练习：利用正弦函数和余弦函数的图利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列
13、条件的象，求满足下列条件的x的集合：的集合：21sin)1(x)25,0(21cos)2(xx，与与x x轴的轴的交点交点)0,0()0,()0,2(图象的图象的最高点最高点图象的图象的最低点最低点)1,(23下一步下一步要结束吗要结束吗)0,(2)0,(23)1,0()1,2(图象的图象的最低点最低点)1,(2oxy-11-13232656734233561126-oxy-11-13232656734233561126)1,2(简图作法简图作法(1)(1)列表列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标列出对图象形状起关键作用的五点坐标)(3)(3)连线连线(用光滑的曲线顺次连结五个点用光滑的曲
14、线顺次连结五个点)(2)(2)描点描点(定出五个关键点定出五个关键点)五点法五点法再来回顾五点法作图再来回顾五点法作图课时小结：课时小结：oxy-11_2424331.正弦曲线：2.余弦曲线：oxy-11_242433y2232x0113.“五点作图法”:y2232x0112,0,sinxxy2,0,cosxxy返回返回作业：作业：P34P34练习：练习：2 2 P46 P46习题习题1.4 A1.4 A组组:1:1sin(2)3yx课后思考：如何做的图像？xyo1-1-2-2 3 4 R Rx xs si in nx x,y y你能根据图像说出你能根据图像说出值域是什么？值域是什么？探索发现探索发现R Rx xs si in nx x,y y下一步结束正弦余弦函数图像的特点正弦余弦函数图像的特点xxyxsin2sin ）（，即即对对任任意意，图象重复出现，图象重复出现每隔每隔 2探索发现探索发现下一步下一步结束结束y/203/22(1)f(x)=sinx(1)f(x)=sinx x x 0,20,2 的的单调区间是什么？单调区间是什么？（1 1）增区间：）增区间：00，/2/2，33/2/2，2 2 减区间：减区间：/2/2，3 3/2 /2 （2 2）f(x)=sinxf(x)=sinx x x R R的单调区间是什么？的单调区间是什么？探索发现探索发现x结束
