1、两圆的公切线（一）两圆的公切线（一）叫做叫做公切线长公切线长。，这样的公切线叫做，这样的公切线叫做内公切线内公切线。，这样的公切线叫做，这样的公切线叫做外公切线外公切线。公切线的有关概念：公切线的有关概念：与两个圆都相切的直线与两个圆都相切的直线 叫做叫做两圆的公切线两圆的公切线。1.两圆的公切线两圆的公切线2.外公切线外公切线两个圆在公切线同旁时两个圆在公切线同旁时3.内公切线内公切线两个圆两个圆 在公切线两旁时在公切线两旁时4.公切线长公切线长公切线上两个切点的距离公切线上两个切点的距离 课本课本p128,画图，观察画图，观察 凭借目力，仅用直凭借目力，仅用直尺画出下列图中两圆五种位置关系
2、的所有公切线，尺画出下列图中两圆五种位置关系的所有公切线，并填写下表。并填写下表。两圆位置关系两圆位置关系外离外离外切外切相交相交内切内切内含内含外公切线条数外公切线条数内公切线条数内公切线条数(4)(5)2102221000想一想想一想:怎样判断两圆公切线的条数怎样判断两圆公切线的条数?公切线的条数公切线的条数两圆的位置关系两圆的位置关系d 与与R+r及及R-r的关系的关系已知两圆的半径分别为已知两圆的半径分别为7和和3,设圆心距为设圆心距为d,则则:当当d=2时时,外公切线外公切线有有_条条,内公切线内公切线有有_条条;当这两圆只有当这两圆只有两条两条公切线时公切线时,d的取值范围是的取值
3、范围是_.当当d=12时时,外公切线外公切线有有_条条,内公切线内公切线有有_条条;当当d=10时时,外公切线外公切线有有_条条,内公切线内公切线有有_条条;当当d=6时时,外公切线外公切线有有_条条,内公切线内公切线有有_条条;当当d=4时时,外公切线外公切线有有_条条,内公切线内公切线有有_条条;104判断题判断题:2.有三条公切线的两圆的圆心距等于两圆有三条公切线的两圆的圆心距等于两圆的半径之和的半径之和.()3.只有一个公共点的两圆只有一条公切线只有一个公共点的两圆只有一条公切线.()4.没有公切线的两圆没有公共点没有公切线的两圆没有公共点.()1.没有公共点的两圆总有四条公切线没有公
4、共点的两圆总有四条公切线.()已知两圆的半径的数值是一元二次方程已知两圆的半径的数值是一元二次方程x2-5x+4=0的两根。的两根。1）当两圆内切时，圆心距为）当两圆内切时，圆心距为 ，公切线条数，公切线条数为为 ；2）当两圆圆心距为）当两圆圆心距为5时，两圆的位置关系为时，两圆的位置关系为 ，公，公切线条数为切线条数为 ；3）当两圆只有两条公切线时，两圆的位置关系为）当两圆只有两条公切线时，两圆的位置关系为_,两圆圆心距的范围是两圆圆心距的范围是 .31外切外切3相交相交3d5练习（一）练习（一）想一想：想一想：以两圆外离为例，若记两条以两圆外离为例，若记两条外公切线长外公切线长分别为分别为
5、AB和和AB，1）如果）如果直线直线AB和和AB相交与点相交与点P，那么点那么点P是是否一定在连心线上否一定在连心线上？2）外切线长）外切线长AB和和AB在数量上有什么关在数量上有什么关系？系？AABBPO1O2O1在在APA的平分线上吗的平分线上吗?O2在在APA的平分线上吗的平分线上吗?图中存在切线长定理的基本图形吗？图中存在切线长定理的基本图形吗？求外公切线求外公切线AB的长的长EEL=L=22)(rRd例例1.已知：已知：O1、O2的半径分别为的半径分别为2和和7，圆心距圆心距O1O2=13，AB是是 O1、O2的外公切线，的外公切线，切点分别为切点分别为A、B。求：公切线的长求：公切
6、线的长AB。ABO1O2c c解：解：连结连结O1A、O2B，则则O1AAB，O2BAB。过过O1作作O1CO2B，垂足为，垂足为C，则四边形则四边形O1ABC为矩形，为矩形，于是有于是有O1CCO2，O1CAB，O1ACB。在在 RtO1CO2中，中，O1O213，O2CO2BO1A5，O1C22513 12 AB12已知：已知：O1与与O2的半径分别为的半径分别为2.5，0.5，圆，圆心距心距O1O2=4cm，则外公切线长则外公切线长=_，两圆外公切，两圆外公切线的夹角是线的夹角是。若若O1、O2外切，两圆的半径分别为外切，两圆的半径分别为3和和4，则外，则外公切线长公切线长=_两圆半径分别为两圆半径分别为4、2，一条外公切线长为，一条外公切线长为4，则它们，则它们 的圆心距为的圆心距为_，它们有，它们有_条公切线。条公切线。2 3 cm7 cm4 32 5260练习（二）小小 结：结：（1）圆与圆的各种位置关系中的公切线的条数）圆与圆的各种位置关系中的公切线的条数（2）外公切线长的计算及它们夹角的计算方法）外公切线长的计算及它们夹角的计算方法作业：作业：课本第课本第138页第页第 1011题题
