1、第二部分第二部分 攻克专题攻克专题 得高分得高分专题八二次函数压轴题专题八二次函数压轴题类型一线段问题类型一线段问题典例精讲例例1如图，抛物线如图，抛物线y x2bxc与直线与直线 l：y x1交于点交于点A(4，2)、B(0，1)(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)点点D为直线为直线l下方的抛物线上的动点，过点下方的抛物线上的动点，过点D作作DEy1234例例1题图题图轴交轴交l于点于点E，作，作DFl于点于点F，设点，设点D的横坐标为的横坐标为t.用含用含t的代数式表示的代数式表示DE的长；的长；设设RtDEF的周长为的周长为p，求，求p与与t的函数关系式，并求的函数关系式，并
2、求p的最大值及此时点的最大值及此时点D的坐标的坐标(1)【自主作答自主作答】例例1(1)解：将解：将A(4，2)、B(0，1)代得，代得，解得解得故抛物线的解析式为故抛物线的解析式为y ；2144221bcc 541bc 215124xx541bc 215124xx2144221bcc 541bc 215124xx设直线设直线AB与与x轴的交点为轴的交点为G.则则D(t，_)，E(t，_)，G(_，0)，OG_，OB_，BG_，OBG的周长的周长_练练热热 身身 小小习习43431453314t 215124tt(2)【思维教练思维教练】首先用首先用t表示出表示出E、D两点的纵坐标，两点的纵坐
3、标，点点E的纵坐标与点的纵坐标与点D的纵坐标的差值即为的纵坐标的差值即为DE的长度表达的长度表达式；式；【自主作答自主作答】215124tt(2)解：根据题意得解：根据题意得D点的坐标为点的坐标为(t，)，E点点的坐标为的坐标为(t，)，则则DE ()；314t 314t 215124tt2122tt此题若直接求此题若直接求DEF的三边长难度比较大，所以需的三边长难度比较大，所以需要转换一下解题思路；设直线要转换一下解题思路；设直线AB与与x轴的交点为轴的交点为G，观，观察图形，显然察图形，显然GBO和和DEF相似，所以可利用相似相似，所以可利用相似三角形的周长比等于对应边的比来列式求解三角形
4、的周长比等于对应边的比来列式求解【自主作答自主作答】设直线设直线AB与与x轴的交点为点轴的交点为点G，在在y 中，令中，令y0得得x ，例例1题解图题解图314x 43直线直线AB与与x轴交于点轴交于点G(，0)，BG ，OBG的周长为的周长为1 4，DEy轴，轴，OBGFED，又又BOGEFD90，GBODEF，4322451334533 ，即即 ，p ，当当t2时，时，pmax ，此时点，此时点D的坐标为的坐标为(2，)=DEFDEGBOBG 的的周周的的周周长长2122543ttp 22624624(2)5555ttt 24532=DEFDEGBOBG 的的周周的的周周长长2122543
5、ttp=DEFDEGBOBG 的的周周的的周周长长22624624(2)5555ttt 2122543ttp=DEFDEGBOBG 的的周周的的周周长长 ，即即 ，p ，当当t2时，时，pmax ，此时点，此时点D的坐标为的坐标为(2，)22624624(2)5555ttt 2122543ttp=DEFDEGBOBG 的的周周的的周周长长1.确定线段长关系式：先在图中找出对应线段，弄清已确定线段长关系式：先在图中找出对应线段，弄清已知点和未知点；再联系二次函数和一次函数，设出未知知点和未知点；再联系二次函数和一次函数，设出未知点的坐标，使其只含一个未知数；继而表示出线段的长点的坐标，使其只含一
6、个未知数；继而表示出线段的长度度(如果该线段与坐标轴平行，则利用横纵坐标相加减如果该线段与坐标轴平行，则利用横纵坐标相加减确定；如果与坐标轴不平行，先转化为有边在与坐标轴确定；如果与坐标轴不平行，先转化为有边在与坐标轴平行的三角形中，再利用勾股定理、锐角三角函数或相平行的三角形中，再利用勾股定理、锐角三角函数或相似确定似确定)导导方方 法法 指指2线段数量关系问题：根据前面所得的线段长的关线段数量关系问题：根据前面所得的线段长的关系式，结合题干列出满足线段数量关系的方程，解系式，结合题干列出满足线段数量关系的方程，解方程求解即可方程求解即可(注意排除不符合题意的数值注意排除不符合题意的数值)导
7、导方方 法法 指指3.两条线段和的最小值或两条线段差的最大值问题：两条线段和的最小值或两条线段差的最大值问题：解决这类问题最基本的定理就是解决这类问题最基本的定理就是“两点之间线段最两点之间线段最短短”，最常见的基本图形就是，最常见的基本图形就是“将军饮马模型将军饮马模型”，即已知一条直线即已知一条直线l和直线和直线l同旁的两个点同旁的两个点(A、B)，要求，要求直线直线l上一动点上一动点C使得两条线段和最小或两条线段的使得两条线段和最小或两条线段的差最大的方法如下：通过作点差最大的方法如下：通过作点A(或点或点B)关于直线关于直线l的的对对导导方方 法法 指指称点称点A(或点或点B)，连接，
8、连接AB(或或BA)与直线与直线l交点即为交点即为所求点所求点C(两条线段和的最小值两条线段和的最小值)；连接；连接BA，延长，延长BA交交l于点于点C，点，点C即为所求点即为所求点(两条线段差的最大两条线段差的最大值值)4.三角形三角形(涉及一个动点涉及一个动点)周长最小值问题：解决此周长最小值问题：解决此类问题的关键在于如何寻找一点，使得三角形周长类问题的关键在于如何寻找一点，使得三角形周长导导方方 法法 指指最小，由于一个边为定长，故转化为三角形另外两最小，由于一个边为定长，故转化为三角形另外两边和的最小值，具体方法详见第边和的最小值，具体方法详见第3点内容点内容5.求一条线段最大值问题：根据前面所得的线段长求一条线段最大值问题：根据前面所得的线段长的关系式，通过二次函数的性质求最值，继而得到的关系式，通过二次函数的性质求最值，继而得到线段的最大值线段的最大值导导方方 法法 指指
