1、 问题：问题：回忆一下，如何用向量的长度、夹角回忆一下，如何用向量的长度、夹角反映数量积？又如何用数量积、长度来反反映数量积？又如何用数量积、长度来反映夹角？向量的运算律有哪些？夹角是什么映夹角？向量的运算律有哪些？夹角是什么?平面向量的数量积有那些性质平面向量的数量积有那些性质?答案：答案：babababacos,cos运算律有：运算律有：)()().(2bababaabba.1cbcacba).(3向量的夹角：向量的夹角：已知两个非零向量已知两个非零向量 和和 作作 ，abOAa OBb 则则AOB=AOB=(0(0180)180)叫做向量叫做向量 与与 的夹角的夹角.abOabAB当当=
2、0时，时，与与 同向；同向；ab当当=180时，时，与与 反向；反向；ab当当=90时，时，与与 垂直，记作垂直，记作 。aba bababab平面向量数量积的重要性质有平面向量数量积的重要性质有:0cos)1(aeaae 0)2(bababababa 同同向向时时，与与当当)3(bababa 同同向向时时，与与当当22aaaaaaa 或或特特别别地地，baba cos)4(baba )5(0 0设设a a与与b b都都是是非非零零向向量量，e e是是单单位位向向量量，是是a a与与e e的的夹夹角角，是是a a与与b b的的夹夹角角。参考答案：参考答案：1；1；0；0.二、新课讲授二、新课讲
3、授问题问题1 1：),(),(2211yxbyxa已知已知怎样用怎样用ba,的坐标表示的坐标表示呢？请同学们看下呢？请同学们看下列问题列问题.ba 设设x轴上单位向量为轴上单位向量为，Y轴上单位向量为轴上单位向量为请计算下列式子请计算下列式子：ij=ii=jj=ji=ij），（），（已已知知两两非非零零向向量量2211yxbyxa ，则有，则有轴方向相同的单位向量轴方向相同的单位向量轴和轴和分别为与分别为与，设设yxjijyixa11 jyixb22 ）（）（jyixjyixba2211 2211221221jyyijyxjiyxixx ，1122 j i0 ijji2121yyxxba 两个
4、两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。问题问题2：推导出推导出 的坐标公式的坐标公式.ba问题问题3：写出向量夹角公式的坐标表示式，向量写出向量夹角公式的坐标表示式，向量 平行和垂直的坐标表示式平行和垂直的坐标表示式.（1）两向量垂直条件的坐标表示）两向量垂直条件的坐标表示0 baba），（），），（已知两非零向量已知两非零向量2211yxbyxa 02121 yyxxba注意：与向量垂直的坐标表示区别清楚。注意：与向量垂直的坐标表示区别清楚。2、两平面向量共线条件的坐标表示、两平面向量共线条件的坐标表示babba 使得使得存在唯一的存在唯一的）（
5、0/0/12212211 yxyxbayxbyxa），（），（若若（3）向量的长度（模）向量的长度（模）212122yxaa 2121yxa 或或），那那么么，），（，为为（点点的的坐坐标标分分别别的的有有向向线线段段的的起起点点和和终终若若表表示示向向量量2211yxyxa212212）（）（yyxxa 公公式式）（平平面面内内两两点点间间的的距距离离（4）两向量的夹角）两向量的夹角baba cos 夹角为夹角为），（），），（两非零向量两非零向量,2211yxbyxa 212121212121yxyxyyxx (1)(5-7),(-6-4),(2)(3,4),(2-1),(-,?(3)(1
6、,2)(,1),(2)/(2-),?则实数 为则实数 为已已知知，求求已已知知，且且）（）何何值值已已知知，且且何何值值aba babamba bmabnaba bm 2 233m 12n 典型题选讲典型题选讲2,3,.已知两单位向量 与 的夹角为120若求 与 夹角abcab dbacd 17 91cos,182c d 4 21011 33 1 3 1abab（）若（，），（，）则 与 的夹角为21231abab（）若（，），（，）则 与 的夹角的余弦值为练习B (3)(3,4),(5,12),63333363()()()()65656565 若则夹角的余弦值为aba bABCD 考点练习考
7、点练习（-，-3）(4)(2,),(3,4),_ 已知向量且，的夹角为钝角 则 的取值范围是ax ba bx待定系数法待定系数法(31,31)45求与向量的夹角为的单位向量.a 3 113(,)(,)2222或xx _2,3,4,7,0,.abaccb 则 在 方向上的投影为655 已知已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5)求证求证:ABC是直角三角形是直角三角形.(2,3)(1,),ABACkABC 在 ABC中,设且是直角三角形,变形:k的值.,2,3()1()2()3()4xOyi jx yABCABij ACik jkABCD 直角坐标系中分别是与轴正方向同向的单位向量 在直角
8、三角形中 若则 的可能值个数是B(2,1)(3,2),(-3-1),(1);(2),ABCABCBCADDADABC顶点别为边为点的坐标以及判断的形状 并说明理由已已知知的的分分，上上的的高高求求：9 755 55（，），DAD 为钝角三角形ABC 2213(3,1),(,),22,(3),.已知且存在实数 和 使得且试求的最小值abktxatbykatbxyktzt 272.4kttt 当时，有最小值13(3,1),(,)22,(sin3),(sin),abkcab dkabcdk 已知平面向量若存在不为零的实数 和角使向量且试求实数 的取值范围.1,00,12(1,cos),(cos,1)
9、,4 4(1)().(2)PxQxxOPOQxf x 平面直角坐标系有点求向量和的夹角 的余弦用表示的函数求 的最值.22coscos()(,)1cos4 4xf xxx 2 2cos1333(cos,sin),22(cos,sin)22(3,1),(1),;(2)|.已知其中当求 的值的集合求的最大值xxaxxbcxRabxac|+|=(cos,sin)(2sin,cos),(,2)8 2,cos().528mnm n 已知向量和且求的值1122(1cos,sin),(1cos,sin)(1,0),(0,),(,2),6sin.2abcacbc 设与 的夹角为与 的夹角为求的值(2sin,c
10、os),(3cos,cos)()1.(1)();(2)().axxbxxf xa bf xf x 已知定义函数求函数的最小正周期求函数的单调递减区间33(cos,sin),22(cos,sin)0,:222(1)|(2)()2|3,.2xxaxxbxa babf xa bab 已知求及|若的最小值是求 的值(cos,sin),2 5(cos,sin),|.5(1)cos();(2)0,0,225sinsin.13abab 已知向量求的值若且求的值 这这节课节课我们主要学习了平面向量数量积我们主要学习了平面向量数量积的坐标表示以及运用平面向量数量积性质的坐的坐标表示以及运用平面向量数量积性质的坐标表示解决有关垂直、平行标表示解决有关垂直、平行、长度、角度等几长度、角度等几何问题。何问题。（1）两向量垂直条件的坐标表示）两向量垂直条件的坐标表示02121 yyxxba（2）两向量平行条件的坐标表示）两向量平行条件的坐标表示1 22 1/0a bxyx y1122axybxy设（，），（，）2121yyxxba （3）向量的长度（模）向量的长度（模）212122yxaa 2121yxa 或或（4）两向量的夹角）两向量的夹角baba cos1 21222221122x x+y y=x+yx+y1122axybxy设（，），（，）
