1、2021 学年第二学期 九年级数学期中线上练习 班级_姓名_ 一、选择 1. 在 RtABC 中，C=90，A 的余弦是（ ） A. ABAC B. BCAB C. ACAB D. ACBC 2. 已知非零向量a和单位向量e，那么下列结论中，正确的是（ ） A. ae a= B. 1eaa= C. ae a= D. aa e= 3. 下列二次根式的被开方数中，各因式指数为 1 的有（ ） A. 2249xy+ B. 25x y C. ()12 xy+ D. 222xxyy+ 4. 下列说法中，错误的有（ ） 2 能被 6 整除； 把16开平方得16的平方根， 表示为164= ； 把 23714
2、5 精确到万位是 240000； 对于实数a，规定nmnmaa=. A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 5. 下列关于代数式的说法中， 正确的有 （ ） 单项式20222系数是 2，次数是 2022 次； 多项式21xx+是一次二项； 9是二次根式； 对于实数a，2aa= . A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6. 如图，在平面直角坐标系中，已知()2,1A，()0,2B，以 A 为顶点，BA 为 一边作 45角，角的另一边交 y 轴于 C（C 在 B 上方） ，则 C 坐标为（ ） A. ()0,6 B. ()0,7 C. 220,3 D. 130,
3、2 二、填空 7. 如果从0、227、1、139、tan30任意选取一个数，选到的数是无理数的概率为_. 8. 将抛物线 C 向左平移 2 个单位，向上平移 1 个单位后，所得抛物线为()21yx=，则抛物线 C解析式为_. 9. 抛物线()2123yaxx=+在对称轴左侧， y 随 x 的增大而增大， 则a的取值范围是_. 10. 为防治新冠病毒，某医药公司一月份的产值为 1 亿元，若每月平均增长率为 x，第一季度的总产值为 y（亿元） ，则 y 关于 x 的函数解析式为_. 11. 如图，是实验室里一批种子的发芽天数统计图，其中“1 天发芽”的圆心角和“3 天发芽”的百分比如图所示， “2
4、 天发芽”与“4 天发芽”的扇形弧长相等. 则这批种子的平均发芽天数为_. 50% 36 xyABO12. 已知正多边形每个内角的度数为 144，则正多边形的边长与半径的比值为_ 13. 如图，已知平行四边形 ABCD 中，E 是 AD 上一点，ED=2AE，联结 BE 交 AC 于 F，若向量BAa=，向量BCb=，则向量FA =_. 14. 如图，已知ABC 中，点 D 是 AC 上一点，DBBC，若ADB=ABC，1tan2C =，则ACAB=_. 15. 小明要测量公园里一棵古树的高，被一条小溪挡住去路，采用计算方法，在 A 点测得古树顶的仰角为，向前走了 100 米到 B 点，测得古
5、树顶的仰角为，则古树的高度为_米 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 16. 如图，已知ABC 中，D、E 分别在边 AB、AC 上，ADE=C，AN 平分BAC，交 DE 于 M，若2ADEBCEDSS=四边形，则AMAN=_. 17. 如图，已知在ABC 中，AB=13，BC=15，135sin=B，D 是边 BC 上一点，将ACD 沿直线 AD翻折，点 C 落在点 E 处，如果 DEAB，那么点 E 与点 B 的距离等于 18. 如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，A=90，E 是 AD 上一定点，AB=3，BC=6，AD=8，AE=2. 点 P 是 BC 上一个动点，
6、以 P 为圆心，PC 为半径作P。若P 与以 E 为圆心，1 为半径的E 有公共点，且P 与线段 AD 只有一个交点， 则 PC 长度的取值范围是_. 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 三、解答 19. 先化简代数式222232699xxxxxxx+，然后在下列数值24 33 20+、 、 、 、中，挑选一个作为x的值代入求值. FEDACBEDCABACBMNEDABCACDB小溪ABCD20. 解不等式组：2151253xxxx +并写出它的自然数解 21. （本题满分 10 分） 为了解某区 3200 名学生放学后在校体育运动的情况，调研组选择了有 600 名学生的 W 校
7、，抽取 40 名学生进行调查，调查情况具体如下表 图表 1：感兴趣的运动项目 项目 乒乓球 篮球 足球 羽毛球 健美操 人数 4 16 10 4 6 (1) 此次调查的总体是_，样本容量是_ (2) 若从 9 年级某学习加强班进行抽样调查，则这样的调查_（“合适”，“不合适”） ，原因是样本不是_样本； (3) 根据图表 1，估计该校对篮球感兴趣的学生的总人数为_； (4) 根据图表 2，若从左至右依次是第一、二、三、四、五组，则中位数落在第_组. (5) 若要从对篮球感兴趣的同学中选拔出一支篮球队来，现在有以下两名学生的投篮数据，记录的是每 10 次投篮命中的个数。 甲同学：10、5、7、9
8、、4；乙同学：7、8、7、6、7. 若想要选择更稳定的同学，你会选择计算这两组数据的_，因为这个量可以代表数据的_. 请计算出你所填写的统计量，并且根据计算的结果，选择合适的队员。 22. 如图，已知 AB 是O 的直径，P 是 AO 上一点，点 C、D 在直径两侧的圆周上，若 PB 平分CPD，求证：劣弧 BC 与劣弧 BD 相等. 23. （本题满分 12 分，每小题满分 6 分） 如图，已知在梯形 ABCD 中，ADBC，对角线 AC、BD 交于 E，BD 平分ABC，点 G 在底边 BC上，联结 DG 交对角线 AC 于 F，DGB=DAB. (1) 求证：四边形 ABGD 是菱形.
9、(2) 联结 EG，求证：EFBCEGBG=. 学生放学后体育运动时间图表20.0250.0150.040.030.020.01频率组距050403020t分钟()10ADOBPCFCDGBAE24. （第（1）问 3 分，第（2）问 4 分，第（3）问 5 分） 已知直线ykxb=+经过点()2,0A ，()1,3B两点， 抛物线baxaxy+=42与已知直线交于C、D两点（点C在点D的右侧） ，顶点为P. （1）求直线bkxy+=的表达式； （2）若抛物线的顶点不在第一象限，求a的取值范围； （3）若直线DP与直线AB所成夹角的余切值等于 3，求抛物线baxaxy+=42的表达式. 25.
10、 （第（1）问 4 分，第（2）问 5 分，第（3）问 5 分） 梯形 ABCD 中，ADBC，DCBC 于点 C，AB = 10，tanB43，O1以 AB 为直径，O2以CD 为直径，直线 O1O2与O1交于点 M，与O2交于点 N（如图 1） ，设 AD = x (1) 记两圆交点为 E、F（E 在上方） ，当 EF=6 时，求 x 的值； (2) 当O2与线段 AO1交于 P、Q 时，设 PQ=y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域； (3) 联结 AM，线段 AM 与O2交于点 G，分别联结 NG、O2G，若GMN 与GNO2相似，求 x 的值 ENFDCMBAO1O2QPENFDCMBAO1O2MBAO1xyo
