1、指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质第一课时第一课时【课标要求】1理解指数函数的概念和意义2能借助计算器或计算机画出指数函数的图象3初步掌握指数函数的有关性质【核心扫描】1指数函数的概念及有关性质(重点)2指数函数的图象(难点)3指数函数的值域及图象过特殊点(易错点)我是电脑病毒，在传播我是电脑病毒，在传播时我可以由一个复制成二个，时我可以由一个复制成二个，二个复制成四个，二个复制成四个，我，我复制复制x次后，得到的病毒个数次后，得到的病毒个数y与与x有怎样的函数关系？有怎样的函数关系？如果做不出，可要小心你如果做不出，可要小心你的电脑哦！的电脑哦！问题一问题一分裂次数分裂次数病毒个数病毒
2、个数123248.x?病毒个数病毒个数y与分裂次数与分裂次数x的函数关系为的函数关系为：y=2x问题二问题二 铀核裂变能产生巨大的能量，它的裂铀核裂变能产生巨大的能量，它的裂变方式称为链式反应，假定变方式称为链式反应，假定1个中子击打个中子击打1个铀核，此中子被吸收产生能量并释放出个铀核，此中子被吸收产生能量并释放出3个中子，这个中子，这3个中子又打中另外个中子又打中另外3个铀核产个铀核产生生3倍的能量并释放出倍的能量并释放出9个中子，这个中子，这9个中子个中子又击中又击中9个铀核个铀核这样的击打进行了这样的击打进行了x次次后释放出的中子数后释放出的中子数y与与x的关系是：的关系是：y=3x（
3、xN*）探究探究 问题一中函数问题一中函数y=2x与问题二与问题二中函数中函数y=3x的解析式有什么共同的解析式有什么共同特征？特征？指数为自变量指数为自变量幂为函数幂为函数底为常数底为常数xay 形如形如,a(0)a1 且且的函数叫做指数函数，的函数叫做指数函数，xay xR函数函数叫做指数函数叫做指数函数，为自变量，定义域为为自变量，定义域为 。其中其中)aa(10 且且指数函数定义指数函数定义(1)如果a0时,y=0;当x0时，y无意义。(3)如果a=1，y=1，是个常值函数，没有研究的必要；(4)如果0a1即a0且a1，x可以是任意实数。*因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在a0
4、且a1的前提下，x可以是任意实数,即指数函数的定义域为R。下列函数中，哪些是指数函数？下列函数中，哪些是指数函数？xy4 4xy xy4 14 xy?怎样得到指数函数图像怎样得到指数函数图像?指数函数图像的特点指数函数图像的特点?通过图像，你能发现指数函数的哪通过图像，你能发现指数函数的哪 些性质些性质?思考思考分组画出下列四个函数的图象：分组画出下列四个函数的图象：(1)y=2x (2)y=(12)x(3)y=3x (4)y=(13)x 011xyxy2 xy 21xy3 xy 31011xyxy 21xy 31xy2 xy3 011xyxy01xay )10(a01xay )1(axy 图
5、 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a 0 时，y 1.当 x 0 时，.0 y 1当 x 1；当 x 0 时，0 y 0且且a1)的的图象经过点（图象经过点（2，16），求），求f(0),f(1),f(-3)的值。的值。解：解：f(x)的图象过点（的图象过点（2，16），），f(2)=16即即a2=16,又又a0且且a1 a=4 ,f(x)=4x.f(0)=40=1,f(1)=41=4,f(-3)=4-3=164.例例2：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质变为原来的一年剩留
6、的这种物质变为原来的84%。画出这种物质。画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半（保留一个有效数字）？少年，剩留量是原来的一半（保留一个有效数字）？解解：设这种物质最初的质量是设这种物质最初的质量是1，经过经过x年后，剩留量是年后，剩留量是y。经过经过1年，剩留量年，剩留量11 84%0.84y 经过经过2年，剩留量年，剩留量284%84%0.84y 一般地，经过一般地，经过x年，剩留量年，剩留量0.84xy 根据这个函数关系可以列表如下：根据这个函数关系可以列表如下：x0123456y10.840.71
7、0.590.500.420.350.84xy 0.5y 4x 画出指数函数画出指数函数的图象。从图上看出的图象。从图上看出只需只需 答：约经过答：约经过4年，剩留量是原来的一半。年，剩留量是原来的一半。课堂练习课堂练习115)2(3)1(xxyy1、求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：2、函数、函数y=a2x-3+3恒过定点恒过定点 。xyaxybxycxyd1abcd 1badc1abcd1abdc3、如图是指数函数、如图是指数函数，的图象，则的图象，则a,b,c,d的大小关系是（）的大小关系是（）A BC DB（32，4）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？通过本节课的学习，你学到了哪
8、些知识？你又掌握了哪些学习数学方法？你又掌握了哪些学习数学方法？你能将指数函数的学习与实际生活联系起你能将指数函数的学习与实际生活联系起来吗？来吗？课堂小结课堂小结作业作业 必做题:A组5,6 选做题:B组3.想一想想一想 A先生从今天开始每先生从今天开始每天给你天给你10万元万元,而你承担如而你承担如下任务下任务:第一天给第一天给A先生先生1元元,第二天给第二天给A先生先生2元元,第三第三天给天给A先生先生4元元,第四天给第四天给A先生先生8元元,依次下去依次下去那么那么,A先生要和你签定先生要和你签定15天的合天的合同同,你同意吗你同意吗?又又A先生要和先生要和你签定你签定30天的合同天的合同,你能签你能签这个合同吗这个合同吗?今天我们所学的性今天我们所学的性质是由观察图像得到的质是由观察图像得到的，那么这些性质能否通，那么这些性质能否通过推理的方法得到呢？过推理的方法得到呢？思考思考
