1、1绪论绪论数学地质概述（数学地质概述（1学时）学时）Davis（1973）地质数据的定量分析方法地质数据的定量分析方法Agterberg（1974）地球科学中的全部数学应用地球科学中的全部数学应用赵鹏大（赵鹏大（1983）数学地质是研究最优数学模型并查数学地质是研究最优数学模型并查明地质运动数量规律性的科学明地质运动数量规律性的科学无论采用何种意义，我们都可以把数学地质理解为以数无论采用何种意义，我们都可以把数学地质理解为以数学作为理论和方法，以计算机作为工具，对地质现象进学作为理论和方法，以计算机作为工具，对地质现象进行定量化研究的一门边缘学科，是由地质学、数学和计行定量化研究的一门边缘学科
2、，是由地质学、数学和计算机科学互相结合而逐渐发展完善的。算机科学互相结合而逐渐发展完善的。一、定义和研究对象一、定义和研究对象2三、对地球科学的影响三、对地球科学的影响地质多因素分析对比地质多因素分析对比大量数据的获得大量数据的获得社会需要社会需要定性定性定量定量单变量单变量多变量多变量确定性确定性随机性随机性定性解释定性解释模拟过程模拟过程 二、产生原因二、产生原因3四、数学地质发展的四个阶段四、数学地质发展的四个阶段孕育阶段（孕育阶段（1950年前）：（年前）：（1840年，年，Lyell）：）：定量动物学定量动物学，1939，Simpson；分析地质分析地质学学，1944，A.G.维斯捷
3、列马斯（任第一届国际数维斯捷列马斯（任第一届国际数学地质协会主席）。学地质协会主席）。早 期 阶 段（早 期 阶 段（1 9 5 1-1 9 6 0）：引 入 计 算 机）：引 入 计 算 机（Krumbein，1958）：）：H.S.Sichel和和D.G.Kridge开开创创地质统计学地质统计学；M.Allais，1957单元中矿床单元中矿床数服从泊松分布的矿产资源定量评价数服从泊松分布的矿产资源定量评价。4形成发展阶段（形成发展阶段（1961-1980）：）：1968年布拉格第年布拉格第23届国际届国际地质大会上成立了数学地质组织（地质大会上成立了数学地质组织（IAMG），该组织出版），
4、该组织出版刊物刊物Mathematical Geology和和Computers&Geosciences，后又，后又设立新刊物设立新刊物Nonnewreable Resources；Harris（1973）的两）的两种资源评价模型（多元统计评价及主观概率评价，与石油种资源评价模型（多元统计评价及主观概率评价，与石油禁运所引起的社会需求有关）；禁运所引起的社会需求有关）；F.P.Agterberg，1974，矿，矿产资源评价的逻辑模型。产资源评价的逻辑模型。1980 至今更加深入和稳健：至今更加深入和稳健：a.地质多元统计分析更加地质多元统计分析更加成熟；成熟；b.一些新的地质统计学方法开始研究
5、；一些新的地质统计学方法开始研究；c.人工智能及人工智能及专家系统；专家系统；d.特异值研究，成分数据统计学及稳健统计学；特异值研究，成分数据统计学及稳健统计学；e.一些新方法（突变、模糊、灰色系统、分形）；一些新方法（突变、模糊、灰色系统、分形）；f.应用范应用范围不断扩大；围不断扩大；g.计算机程序；计算机程序；h.数据库。数据库。5五、数学地质研究的内容五、数学地质研究的内容（1）数据分布类型及预处理：地质数据的分布类型及其检验数据的特征分析，）数据分布类型及预处理：地质数据的分布类型及其检验数据的特征分析，变量的选择及最佳组合，地质数据之预处理；变量的选择及最佳组合，地质数据之预处理；
6、（2）属性的分析与综合：相关、聚类、判别、对应、因子分析等；）属性的分析与综合：相关、聚类、判别、对应、因子分析等；（3）地质多元统计分析方法：趋势面分析、特征的空间分布、单位向量场分）地质多元统计分析方法：趋势面分析、特征的空间分布、单位向量场分析；析；（4）矿产资源统计预测：）矿产资源统计预测：Delphi 法、主观概率、蒙特卡罗、条件概率等；法、主观概率、蒙特卡罗、条件概率等；（5）时间序列分析预测；）时间序列分析预测；（6）地质统计学；）地质统计学；（7）模糊数学和突变论；）模糊数学和突变论；（8）分形理论；）分形理论；（9）灰色系统；）灰色系统；（10）地质过程的计算机模拟（如盆地模
7、拟）；）地质过程的计算机模拟（如盆地模拟）；（11）地质数据库及地质数据处理系统（如）地质数据库及地质数据处理系统（如GIS）；）；（12）人工智能专家系统。）人工智能专家系统。6六、教学内容安排六、教学内容安排1周周220 绪论绪论1 章章 概率论基础概率论基础1.1概率论基础概率论基础1.1.1基本概念基本概念421 章章 概率论基础概率论基础1.1概率论基础概率论基础1.1.2条件概率和概率的乘法公式条件概率和概率的乘法公式1.1.3全概率公式和概率树全概率公式和概率树1.1.4贝叶斯概率公式和逆概率树贝叶斯概率公式和逆概率树2周周222 章章 随机变量和统计推断随机变量和统计推断2.1
8、 随机变量及其数字特征随机变量及其数字特征2.1.1 随机变量随机变量2.1.2 n维随机向量维随机向量2.1.3 常见的概率分布函数常见的概率分布函数2.2 抽样及样本统计量的分布抽样及样本统计量的分布2.2.1 总体、样本及样本统计量总体、样本及样本统计量2.2.2 样本统计量的分布和中心极限定理样本统计量的分布和中心极限定理422 章章 随机变量和统计推断随机变量和统计推断2.3 统计推断统计推断2.3.1 参数估计参数估计2.3.2 假设检验假设检验74周周223章章 相关、回归及其应用相关、回归及其应用3.1 线性相关线性相关3.1.1 相关关系和相关系数相关关系和相关系数3.1.2
9、 相关系数的抽样分布和显著性检验相关系数的抽样分布和显著性检验3.2 简单线性回归简单线性回归3.2.1 回归分析的基本概念回归分析的基本概念3.2.2 简单线性回归模型简单线性回归模型3.2.5 简单线性回归应用实例简单线性回归应用实例423章章 相关、回归及其应用相关、回归及其应用3.3 多元线性回归及其应用多元线性回归及其应用3.3.1 多元线性回归的数学模型和回归方程多元线性回归的数学模型和回归方程3.3.2 回归系数的计算方法回归系数的计算方法3.3.3 显著性检验显著性检验3.3.4 复相关系数和偏相关系数复相关系数和偏相关系数3.4.5 多元线性回归实例多元线性回归实例3周周2
10、2复习、习题和自学复习、习题和自学4 2复习、习题和自学复习、习题和自学85周周22复习、习题和自学复习、习题和自学424章章 趋势面分析及其应用趋势面分析及其应用4.1.概述概述4.2 多项式趋势面的计算多项式趋势面的计算4.3 趋势面拟合程度的检验趋势面拟合程度的检验4.4 应用实例应用实例4.5 趋势面剩余问题分析和其它问题讨论趋势面剩余问题分析和其它问题讨论96周周225章章 聚类分析及其应用聚类分析及其应用5.1 聚类分析概述聚类分析概述5.2 原始数据的变换方法原始数据的变换方法5.2.1 标准化变换标准化变换5.2.2 极差变换极差变换5.2.2 均匀化变换均匀化变换5.3 相似
11、性统计量的定义和计算相似性统计量的定义和计算5.3.1 常用的距离系数常用的距离系数5.3.2 相关系数相关系数425章章 聚类分析及其应用聚类分析及其应用5.4 系统聚类方法系统聚类方法5.4.1 最短距离法最短距离法5.4.2 最长距离法最长距离法5.4.3 中间距离法中间距离法5.5 谱系图的形成和应用谱系图的形成和应用5.5.1 谱系图的形成过程谱系图的形成过程5.5.2 一步形成法一步形成法5.5.2 多步形成法多步形成法107周周226章章 因子分析及其应用因子分析及其应用6.1 矩阵运算基本知识矩阵运算基本知识6.1.1 向量的概念和运算向量的概念和运算6.1.2 向量的线性组合
12、向量的线性组合6.1.3 矩阵的特征值和特征向量矩阵的特征值和特征向量6.1.4 矩阵的谱分解矩阵的谱分解 426章章 因子分析及其应用因子分析及其应用6.2 主成分分析主成分分析6.2.1主成分分析概述主成分分析概述6.2.2 主成分分析的原理主成分分析的原理6.2.3 主成分计算示例主成分计算示例6.2.4 标准化后的主成分分析标准化后的主成分分析 118周周226章章 因子分析及其应用因子分析及其应用6.3 因子分析因子分析6.3.1 概述概述6.3.2 正交因子模型正交因子模型6.3.3 正交因子模型求解正交因子模型求解6.3.4 因子旋转因子旋转6.3.5因子得分因子得分 42考试（开卷笔试）考试（开卷笔试）12参考书目 现代数学地质，石油工业出版社，康永尚 沈金松等，2005 石油与天然气数学地质,中国地质大学出版社,1991年,陆明德 田时芸 Statistics for Petroleum Engineers and Geostatistics,Jensen,J.L.et al.概率论与数理统计,廖昭懋 杨文礼,北京师范大学出版社,1986年
