1、2022-2023学年度上期高2024届半期考试数学试卷一单选题（每小题5分，共60分）1. 抛物线的准线方程为（）A. B. C. D. 2. 椭圆上一点到两个焦点的距离之和为（）A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（）A. 经过定点的直线都可以用方程表示B. 方程不能表示平行轴的直线C. 经过点，倾斜角为的直线方程为D. 经过两点，的直线方程为4. 若直线与直线平行，则m（）A. B. C. 或D. 不存在5. 双曲线上的点到左焦点的距离为9，则到右焦点的距离为（）A. 5B. 1C. 1或17D. 176. 要计算的结果，如图程序框图中的判断框内可以填（）A. n2017B.
2、n2017C. n2017D. n20177. 圆与圆的公切线有（）A. 条B. 条C. 条D. 条8. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于、两点，且，则线段的中点到轴的距离为（）A. 1B. 4C. 3D. 79已知两点，给出下列曲线方程：；在曲线上存在点P满足所有曲线方程是（）A. B. C. D. 10. 已知直线l：和圆C：相交于M，N两点，下列说法错误的是（）A. 的取值范围是B. 圆心C到直线l距离的取值范围是C. MCN的最小值是D. 面积的最大值是211. 已知F是椭圆的一个焦点，若存在直线与椭圆相交于A，B两点，且，则椭圆离心率的取值范围是（）A. B. C. D. 12. 古希
3、腊数学家阿波罗尼斯与欧几里得阿基米德齐名，他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.人们将这个圆以他的名字命名为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，点P满足.设点的轨迹为，则下列结论正确的是（）A. 圆的方程为B. 轨迹圆的面积为C. 在上存在使得D. 当，三点不共线时，射线是的平分线二填空题（每小题5分，共20分）13. 若点到直线的距离等于3，则a的值为_14. 执行如图所示的程序框图，输出的值为_15. 已知、满足约束条件则的最大值是_.16. 已知抛物线C：y22px（p0）的焦点为F，第一象限的A，B两点在C上，若，|FA|7，|FB|25，若直线A
4、B的倾斜角为，则_三解答题（17题10分，其余每小题12分，共70分）17. 已知曲线C的方程为，根据下列条件，求实数m的取值范围：（1）曲线C是椭圆；（2）曲线C是双曲线18. 已知点，：（1）求过点且与平行直线方程；（2）若中点为，求过点与的直线方程；（3）求过点且在轴和轴上截距相等直线方程.19. 已知圆C：（1）与直线平行，求此时切线l的方程；（2）过圆外一点P（）作圆C的切线，求此时切线l的方程.20. 已知抛物线经过点（a为正数），F为抛物线的焦点，且（1）求抛物线C的标准方程；（2）若点Q为抛物线C上一动点，点M为线段的中点，求点M的轨迹方程21. 已知椭圆：的左右焦点分别为，上顶点为，长轴长为，若为正三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点，斜率为的直线与椭圆相交两点，求的长；（3）过点的直线与椭圆相交于两点，求直线的方程.22. 已知椭圆：（）的离心率为，是椭圆的左，右焦点，点是椭圆上任意一点且满足.（1）求椭圆方程；（2）设为椭圆右顶点，过点的直线与椭圆交于，两点（异于），直线，分别交直线于，两点.求证：，两点的纵坐标之积为定值.4
