1、成都市金牛区高2023级阶段性检测(二)数学(理科)说明:1.本卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,时间120分钟.2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答.第I卷(选择题共60分)一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的)1. 已知全集,则()A. B. C. D. 2. 是虚数单位,则复数在复平面上对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 二项式展开式中的系数为()A. 120B. 135C. 140D. 1004. 在等差数列an中,若a3a5a7a9a1155,S33
2、,则a5等于()A. 5B. 6C. 7D. 95. 下列命题中正确命题的个数是命题“函数的最小值不为”是假命题;“”是“”的必要不充分条件;若为假命题,则, 均为假命题;若命题: , ,则: , ;A. B. C. D. 6. 已知函数,则其导函数的图象大致是A. B. C. D. 7. 将一个长方体截去一个棱锥后的三视图如图所示,则棱锥的体积与剩下的几何体的体积比为AB. C. D. 8. 执行如图所示的程序框图,如果运行结果为,那么判断框中应填入( )A. B. C. D. 9. 某公司安排五名大学生从事四项工作,每项工作至少安排一人且每人只能安排一项工作,项工作仅安排一人,甲同学不能从
3、事项工作,则不同的分配方案的种数为A. B. C. D. 10. 已知离心率双曲线右焦点为,为坐标原点,以为直径的圆与双曲线的一条渐近线相交于两点,若的面积为,则的值为A. B. C. D. 11. 已知函数在上单调递增,在上单调递减,当时,不等式恒成立,则实数的取值范围为A. B. C. D. 12. 若函数恰有三个极值点,则取值范围是A. B. C. D. 第II卷(非选择题共90分)注意事项:必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答,作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚,答在试题卷上无效.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20
4、分)13. 设,满足约束条件,则的最小值为_.14. 已知等比数列的首项为,且,则_.15. 若直线2ax-by+2=0(a0,b0)被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4,则+的最小值是_16. 已知三棱锥的四个顶点均在某球面上,为该球的直径,是边长为4的等边三角形,三棱锥的体积为,则此三棱锥的外接球的表面积为_.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17. 某市拟在高一下学期开设游泳选修课,为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关,该市在某学校对100名高一新生进行了问卷调查,得到如下列联表:喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计已知在
5、这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为.(1)请将上述列联表补充完整;(2)并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关?并说明你的理由;(3)若在该市男生中随机抽取5人(以频率估计概率),求抽到喜欢游泳的男生人数的数学期望.下面的临界值表仅供参考:P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.07227063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:,其中)18. 已知分别为内角的对边,且(1)求角A;(2)若,求的面积19. 如图,四棱锥中,底面为菱形,平面,为的中点()证明:平面;()设,三棱锥的体积为,求二面角的
6、余弦值20. 已知椭圆的左右焦点分别为,离心率,.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点的直线与该椭圆交于两点,且,求直线的方程.21. 已知函数:(1)讨论函数的单调性;(2)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,是否存在实数m使得对于任意的,函数在区间上总不是单调函数?若存在,求m的取值范围;否则,说明理由;(3)求证:请考生在2223题中任选一题作答,共10分,如果多作,则按所作的第一题计分.作答时,请用2B铅笔在答题卡上将所选题目题号的方框涂黑.选修4-4:坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),圆的方程为.以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求直线及圆的极坐标方程;(2)若直线与圆交于两点,求值.选修4-5:不等式选讲23. 已知函数(1)当时,求函数的定义域;(2)当函数的值域为R时,求实数的取值范围.5