1、8.2 格型滤波器 8.2.1 全零点(FIR)格型滤波器 一个M阶的FIR滤波器的系统函数H(z)可写成如下形式：()01()()1MMiiiiMiiH zB zbzb z 其中，b(i)M表示M阶FIR滤波器的第i个系数，并假设首项系数b0=1。H(z)对应的格型结构如图 8.2.1 所示。图图 8.2.1 8.2.1 全零点格型滤波器网络结构全零点格型滤波器网络结构x(n)e0r0z1k1k1r1z1r2k2k2e2z1rM 1z1kM 1kM 1eM 1kMkMy(n)e1图图 8.2.2 8.2.2 全零点格型结构全零点格型结构=基本单元基本单元rm1kmkmrmz1em1em 图图
2、 8.2.2 所示基本格型单元的输入、所示基本格型单元的输入、输出关系如下式：输出关系如下式：em(n)=e m-1(n)+r m-1(n-1)km (8.2.2a)rm(n)=e m-1(n)km+rm-1(n-1)(8.2.2b)且 e0(n)=r0(n)=x(n)(8.2.2c)y(n)=em(n)(8.2.2d)格型结构网络系数格型结构网络系数kiki的公式推导：的公式推导：rm1kmkmrmz1em1em k km m与滤波器系数与滤波器系数b b(m)(m)m m之递推关系：之递推关系：()()()11()()()()1121mmiim immmmmmmim iimmmmmbkbb
3、k bkbbk bbk 例例 8.2.1 FIR滤波器由如下差分方程滤波器由如下差分方程给定：给定：1351()()(1)(2)(3)2483y nx nx nx nx n求其格型结构系数，求其格型结构系数，并画出格型结构图。并画出格型结构图。3()123331(1)(2)(3)333(3)331351()()1124831351,248313iiiH zB zb zzzzbbbkb 解：解：对差分方程两边进行对差分方程两边进行Z Z变换的变换的H(z)=BH(z)=B3 3(z)(z)：(1)(2)(1)33 3223(2)(1)(2)33 3223(2)22(1)(1)(1)222122(
4、1)111353242481891121211414bk bbkbk bbkkbbk bbkkb图图 8.2.3 H(z)8.2.3 H(z)的格型结构流图的格型结构流图1/4z11/4z11/21/21/31/3z1y(n)x(n)IIR滤波器的格型结构受限于全极点系统滤波器的格型结构受限于全极点系统函数，函数，可以根据可以根据FIR格型结构开发。格型结构开发。设一个设一个全极点系统函数由下式给定全极点系统函数由下式给定：()111()()1MiiMiH zA za z图图 8.2.4 8.2.4 全极点全极点(IIR)(IIR)滤波器格型结构滤波器格型结构k2y(n)x(n)eMrMeM
5、1z 1rM 1kM 1 kM 1z 1e1 k2r2z 1r1e0k1 k1z 1r0kM kMe28.2.2 8.2.2 全极点全极点(IIR)(IIR)格型滤波器格型滤波器H(z)为为A(z)的逆的逆系统系统 例例 8.2.2 设全极点设全极点IIR滤波器系统函数滤波器系统函数为为 求其格型结构网络系数，求其格型结构网络系数，并画出格并画出格型结构。型结构。1231()135112483H zzzz解：解：312()31(1)(2)(3)333135()()1124813513,2483iiMMiBzAzzzb zMbbb 由例由例 8.2.1 所求所求FIR格型结构网络系数：格型结构网
6、络系数：123111,423kkk图图 8.2.5 8.2.5 例例 8.2.2 8.2.2 中的中的IIRIIR格型结构格型结构z11/4z11/21/21/3z1x(n)y(n)1/31/4按逆系统规则，得出：按逆系统规则，得出：在数字信号处理中，格型（在数字信号处理中，格型（Lattice)Lattice)网络起着网络起着重要的作用，它对有限寄存器长度效应敏感度低，重要的作用，它对有限寄存器长度效应敏感度低，在功率谱估计、语音处理、自适应滤波、线性预在功率谱估计、语音处理、自适应滤波、线性预测和逆滤波等方面已经得到广泛应用。测和逆滤波等方面已经得到广泛应用。MATLABMATLAB函数：
7、函数：latc2tf,tf2latclatc2tf,tf2latc8.3 简单整系数数字滤波器 前面介绍的前面介绍的IIRIIR、FIRFIR数字滤波器设计方法可以数字滤波器设计方法可以给出滤波性能相当好的滤波器，但其系数一般给出滤波性能相当好的滤波器，但其系数一般为非整数。在实际应用中，特别是实时信号处为非整数。在实际应用中，特别是实时信号处理场合，有时对滤波器性能要求并不是很高，理场合，有时对滤波器性能要求并不是很高，但对处理速度要求较高，且要求设计方法简单但对处理速度要求较高，且要求设计方法简单易行，这时，简单整系数数字滤波器是最好的易行，这时，简单整系数数字滤波器是最好的选择。选择。概
8、念：概念：指滤波器网络中的乘法支路增益均为指滤波器网络中的乘法支路增益均为 整数的滤波器。整数的滤波器。特点：乘法运算速度快，实际实现的运算单元只特点：乘法运算速度快，实际实现的运算单元只 有少量的移位和相加操作单元。左移一位可实现有少量的移位和相加操作单元。左移一位可实现乘乘2 2运算，左移一位，再加上移位前的原数数据运算，左移一位，再加上移位前的原数数据就可实现乘就可实现乘3 3的运算。其它整数相乘的实现可依的运算。其它整数相乘的实现可依次类推。次类推。整系数数字滤波器整系数数字滤波器 1.1.多项式拟合的基本概念多项式拟合的基本概念 设序列设序列x(n)x(n)中的一组数据为中的一组数据
9、为x(i),i=-x(i),i=-M,:,0,:,MM,:,0,:,M，我们可以构造一个我们可以构造一个p p阶多阶多项式项式f fi i来拟和这一组数据来拟和这一组数据x(i):x(i):2020220,2()()ppkiipkkpMMkikiMiMkfaaia ia ia ipMEfx ia ix i 总的拟合误差为总的拟合误差为(8.3.1)(8.3.2)8.3.1 8.3.1 建立在多项式拟合基础上的简单整系数滤波器建立在多项式拟合基础上的简单整系数滤波器 为了使拟合满足最小均方误差准则，令E对各系数的导数为零，即令002()0,1,()()pMkrkiMkrpMMk rrkkiMiM
10、MrriMMk rk riMEa ix i irpaaix i iFx i isi 则(8.3.3)式可写成如下形式：0prkk rkFa s(8.3.3)(8.3.4)2.最佳拟合模板与简单整系数FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)在实际应用中，并不将fi的p+1 个系数全求出来，而是只求出a0,就可实现对x(n)的最佳拟合。由(8.3.1)式可知，例如，当M=2,p=2 时，为五点二次(抛物线)多项式拟合。据(8.3.4)式，并考虑当k+r=奇数时sk+r=0，有 00i ifa(8.3.5)00220204224022020 42s as aFs as aFs Fs Fas ss 其中，代
11、入上式可得 22202402225,10,34,(),()iisssFx i Fx i i03(2)12(1)17(0)12(1)3(2)35xxxxxa(8.3.6)3,12,17,12,3()351724cos6cos2()35jh nH e(8.3.7)(8.3.8)图 8.3.1 低通滤波器幅频特性 (a)M=2,p=2;(b)M=3,p=30H(e j)00.51.00.10.20.50.30.4/(a)0H(e j)00.51.00.10.20.50.30.4(b)2/2 如前所述，如前所述，在单位圆上等间隔在单位圆上等间隔分布分布N个零点，个零点，则构成则构成“梳状滤波器梳状滤波
12、器”。如果在如果在z=1 处再设置一个极点，处再设置一个极点，对消该对消该处的零点，处的零点，则构成低通滤波器，则构成低通滤波器，其系统其系统函数和频率响应函数分别为函数和频率响应函数分别为1(1)/21()11sin(/2)()1sin(/2)NLpj Njj NLpjzHzzeNHeee(8.3.9a）(8.3.9b)8.3.2 8.3.2 建立在零极点对消基础上的简单整系数滤波器建立在零极点对消基础上的简单整系数滤波器 图 8.3.2 低通滤波器零、极点分布及幅频特性(N=10)(a)(8.3.9a)式的零、极点分布图；(b)(8.3.9b)式的幅频特性ImzRez(a)0H(e j)0
13、5100.10.20.50.30.4(b)2 /10/2 基于同样的思想，基于同样的思想，在在z=-1 z=-1 处设处设置一个极点对消该处的零点，置一个极点对消该处的零点，则构成高则构成高通滤波器，通滤波器，其系统函数及频率响应函数其系统函数及频率响应函数分别为分别为 1(1)/2/21()11sin(/2)()1cos(/2)NHPj NjjNHPjzHzzeNHeee(8.3.10a)(8.3.10b)图 8.3.3 高通滤波器零、极点分布及幅频特性 (a)(8.3.10a)式零、极点分布；(b)幅频特性0H(e j)05100.10.20.50.30.4(b)ImzRez(a)2 /1
14、0/2 假设我们要求假设我们要求带通滤波器带通滤波器的中心的中心频率为频率为0，0 0，应当在应当在z=ej0和和z=e-j0处设置一对共轭极点，处设置一对共轭极点，则带通滤则带通滤波器的系统函数和频响函数为波器的系统函数和频响函数为0011120(2)/2/2011()(1)(1)12cos()sin(/2)()coscosNNBPjjjjNBPzzHzezezzzNHee(8.3.11a)(8.3.11b)图 8.3.4 带通滤波器零、极点分布及幅频特性(N=12,0=/6)(a)(8.3.11a)式的零、极点分布；(b)幅频特性曲线0H(e j)070.10.20.50.30.4(b)I
15、mzRez(a)/6654321/2 例如，取理想全通滤波器频响为 HAP(e j)=ce-jm,m为正整数，c为常数 要从HBP(ej)中减去带通滤波器HBP(ej)时，二者的相位特性必须一致。为此，HB P(z)取为如下形式(若取(8.3.11a)式，存在一常数相移/2)：00112011()(1)(1)12cosNNBPjjzzHzezezz(8.3.12a)相应的频响函数为(2)/20cos(/2)()coscosjj NBPNHee(8.3.12b)带阻滤波器：带阻滤波器：全通滤波器减去带通滤波器全通滤波器减去带通滤波器 取HAP(ej)中的m=N/2-1即可满足相位特性一致条件，带
16、阻滤波器的系统函数和频响函数分别为(1)2120(2)/201()()()12cos()cos(/2)()()()coscosNNBSAPBPjjjj NBSAPBPzHzHzHzCzzzNHeHeHeCe(8.3.13a)(8.3.13b)11()()1NkLPzHzz(8.3.14)例 8.3.1 设计一个简单整系数低通滤波器，要求f60 Hz时，衰减不大于 3 dB，阻带最大衰减s=40 dB，采样频率fs=1200 Hz。解 由(8.3.9b)和(8.3.14)式知道sin(/2)()sin(/2)kjLPNHe(8.3.15)式中有两个未知数N和k。由已知条件可知：通带边界频率fp=
17、60 Hz，ap=3 dB，相应的数字滤波器的 3 dB通带边界频率为12260120010ppf Trad 为了书写简单，令000()sin(/20)()sin(/20)sin(3/2)()sin(3/2)sin(/20)3,sin()0.15623320lg20lg(sin()20lg(sin()22PsjkLPkjLPPkjLPskkPskkssHeNHNHeHHeHNNHHNHaNNHNN(8.3.16)(8.3.17)(8.3.18)当N较大时，sin(3/2N)3/2N，所以，可用 3/2N代替sin(3/2N)，得到:320 lg13.462402.9713.4613.463ss
18、akkakk 频响的主瓣宽度由N确定，当p给定时，p与主瓣宽度有关。所以，为了求得N值，应利用下式：0sin(/2)20lg20lgsin(/2)sin20lg20 lgsinkpppppNHaHNxxakxx 当p很小时，sin(p/2)p/2，并令N p/2=x，则 因为在p处sinx/x恒为正，所以有/20242/20sin10sin13!5!1103!ppkkxxxxxxx 将sinx/x展开成台劳级数：仅取前两项近似得 代入p=3 dB,k=3,解出x=0.8078,N=5.14，取N=6，所求低通滤波器系统函数为6311()()1LPzHzz(8.3.19)可求出|HLP(ej0)
19、|=216，如果希望|HLP(ej0)|=1,则取6311()1()216LPzzHz 例例 8.3.2 在信号采集时，在信号采集时，往往会受到往往会受到 50 Hz电源频率干扰，电源频率干扰，现现希望希望设计一个整系数设计一个整系数 50 Hz陷波器陷波器，滤除滤除 50 Hz干扰。干扰。要求陷波器阻带要求陷波器阻带尽量窄，尽量窄，最好在最好在 50 Hz2 Hz以内，以内，而通带应尽量平坦。而通带应尽量平坦。给定采样频给定采样频率率fs=400 Hz，试设计该陷波器。试设计该陷波器。解 由前述可知，这类整系数陷波器要用一个全通滤波器减去一个带通滤波器实现。所以，该题的关键是设计一个满足要求
20、的带通滤波器。如前述，带通滤波器的系统函数应取(8.3.12a)式的形式：1201()()12cos()NkBPzHzzz(8.3.20)/41/413/41314(1)(1)(1)(1)1jjjjezezezezz 由于第一个极点z=ej/4一定是HB P(z)的一个零点，所以将其代入(8.3.20)式分子中，应有 4(21)4101,jNjNjleeel 为整数所以，N/4=2l+1,N=4(2l+1),即N应是 4 的奇数倍，即4(21)441()1cos2(21)()cos2lBPjj lBPzHzzlHee(8.3.21a)(8.3.21b)其频响函数为 24(21)19624219
21、22424242219221(1)()()(21)(1)2041(1)cos 196()12041cos 2llBSljjBSzzHzzzlzzHee(8.3.24a)(8.3.24b)图 8.3.5 50 Hz数字陷波器幅频特性(a)l=50,k=1;(b)l=24,k=1;(c)l=24,k=211醉翁亭记 1反复朗读并背诵课文，培养文言语感。2结合注释疏通文义，了解文本内容，掌握文本写作思路。3把握文章的艺术特色，理解虚词在文中的作用。4体会作者的思想感情，理解作者的政治理想。一、导入新课范仲淹因参与改革被贬，于庆历六年写下岳阳楼记，寄托自己“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的政治理想。
22、实际上，这次改革，受到贬谪的除了范仲淹和滕子京之外，还有范仲淹改革的另一位支持者北宋大文学家、史学家欧阳修。他于庆历五年被贬谪到滁州，也就是今天的安徽省滁州市。也是在此期间，欧阳修在滁州留下了不逊于岳阳楼记的千古名篇醉翁亭记。接下来就让我们一起来学习这篇课文吧！【教学提示】结合前文教学，有利于学生把握本文写作背景，进而加深学生对作品含义的理解。二、教学新课目标导学一：认识作者，了解作品背景作者简介：欧阳修(10071072)，字永叔，自号醉翁，晚年又号“六一居士”。吉州永丰(今属江西)人，因吉州原属庐陵郡，因此他又以“庐陵欧阳修”自居。谥号文忠，世称欧阳文忠公。北宋政治家、文学家、史学家，与韩
23、愈、柳宗元、王安石、苏洵、苏轼、苏辙、曾巩合称“唐宋八大家”。后人又将其与韩愈、柳宗元和苏轼合称“千古文章四大家”。关于“醉翁”与“六一居士”：初谪滁山，自号醉翁。既老而衰且病，将退休于颍水之上，则又更号六一居士。客有问曰：“六一何谓也？”居士曰：“吾家藏书一万卷，集录三代以来金石遗文一千卷，有琴一张，有棋一局，而常置酒一壶。”客曰：“是为五一尔，奈何？”居士曰：“以吾一翁，老于此五物之间，岂不为六一乎？”写作背景：宋仁宗庆历五年(1045年)，参知政事范仲淹等人遭谗离职，欧阳修上书替他们分辩，被贬到滁州做了两年知州。到任以后，他内心抑郁，但还能发挥“宽简而不扰”的作风，取得了某些政绩。醉翁亭
24、记就是在这个时期写就的。目标导学二：朗读文章，通文顺字1初读文章，结合工具书梳理文章字词。2朗读文章，划分文章节奏，标出节奏划分有疑难的语句。节奏划分示例环滁/皆山也。其/西南诸峰，林壑/尤美，望之/蔚然而深秀者，琅琊也。山行/六七里，渐闻/水声潺潺，而泻出于/两峰之间者，酿泉也。峰回/路转，有亭/翼然临于泉上者，醉翁亭也。作亭者/谁？山之僧/曰/智仙也。名之者/谁？太守/自谓也。太守与客来饮/于此，饮少/辄醉，而/年又最高，故/自号曰/醉翁也。醉翁之意/不在酒，在乎/山水之间也。山水之乐，得之心/而寓之酒也。节奏划分思考“山行/六七里”为什么不能划分为“山/行六七里”？明确：“山行”意指“沿
25、着山路走”，“山行”是个状中短语，不能将其割裂。“望之/蔚然而深秀者”为什么不能划分为“望之蔚然/而深秀者”？明确：“蔚然而深秀”是两个并列的词，不宜割裂，“望之”是总起词语，故应从其后断句。【教学提示】引导学生在反复朗读的过程中划分朗读节奏，在划分节奏的过程中感知文意。对于部分结构复杂的句子，教师可做适当的讲解引导。目标导学三：结合注释，翻译训练1学生结合课下注释和工具书自行疏通文义，并画出不解之处。【教学提示】节奏划分与明确文意相辅相成，若能以节奏划分引导学生明确文意最好；若学生理解有限，亦可在解读文意后把握节奏划分。2以四人小组为单位，组内互助解疑，并尝试用“直译”与“意译”两种方法译读
26、文章。3教师选择疑难句或值得翻译的句子，请学生用两种翻译方法进行翻译。翻译示例：若夫日出而林霏开，云归而岩穴暝，晦明变化者，山间之朝暮也。野芳发而幽香，佳木秀而繁阴，风霜高洁，水落而石出者，山间之四时也。直译法：那太阳一出来，树林里的雾气散开，云雾聚拢，山谷就显得昏暗了，朝则自暗而明，暮则自明而暗，或暗或明，变化不一，这是山间早晚的景色。野花开放，有一股清幽的香味，好的树木枝叶繁茂，形成浓郁的绿荫。天高气爽，霜色洁白，泉水浅了，石底露出水面，这是山中四季的景色。意译法：太阳升起，山林里雾气开始消散，烟云聚拢，山谷又开始显得昏暗，清晨自暗而明，薄暮又自明而暗，如此暗明变化的，就是山中的朝暮。春天
27、野花绽开并散发出阵阵幽香，夏日佳树繁茂并形成一片浓荫，秋天风高气爽，霜色洁白，冬日水枯而石底上露，如此，就是山中的四季。【教学提示】翻译有直译与意译两种方式，直译锻炼学生用语的准确性，但可能会降低译文的美感；意译可加强译文的美感，培养学生的翻译兴趣，但可能会降低译文的准确性。因此，需两种翻译方式都做必要引导。全文直译内容见我的积累本。目标导学四：解读文段，把握文本内容1赏析第一段，说说本文是如何引出“醉翁亭”的位置的，作者在此运用了怎样的艺术手法。明确：首先以“环滁皆山也”五字领起，将滁州的地理环境一笔勾出，点出醉翁亭坐落在群山之中，并纵观滁州全貌，鸟瞰群山环抱之景。接着作者将“镜头”全景移向
28、局部，先写“西南诸峰，林壑尤美”，醉翁亭坐落在有最美的林壑的西南诸峰之中，视野集中到最佳处。再写琅琊山“蔚然而深秀”，点山“秀”，照应上文的“美”。又写酿泉，其名字透出了泉与酒的关系，好泉酿好酒，好酒叫人醉。“醉翁亭”的名字便暗中透出，然后引出“醉翁亭”来。作者利用空间变幻的手法，移步换景，由远及近，为我们描绘了一幅幅山水特写。2第二段主要写了什么？它和第一段有什么联系？明确：第二段利用时间推移，抓住朝暮及四季特点，描绘了对比鲜明的晦明变化图及四季风光图，写出了其中的“乐亦无穷”。第二段是第一段“山水之乐”的具体化。3第三段同样是写“乐”，但却是写的游人之乐，作者是如何写游人之乐的？明确：“滁
29、人游”，前呼后应，扶老携幼，自由自在，热闹非凡；“太守宴”，溪深鱼肥，泉香酒洌，美味佳肴，应有尽有；“众宾欢”，投壶下棋，觥筹交错，说说笑笑，无拘无束。如此勾画了游人之乐。4作者为什么要在第三段写游人之乐？明确：写滁人之游，描绘出一幅太平祥和的百姓游乐图。游乐场景映在太守的眼里，便多了一层政治清明的意味。太守在游人之乐中酒酣而醉，此醉是为山水之乐而醉，更是为能与百姓同乐而醉。体现太守与百姓关系融洽，“政通人和”才能有这样的乐。5第四段主要写了什么？明确：写宴会散、众人归的情景。目标导学五：深入解读，把握作者思想感情思考探究：作者以一个“乐”字贯穿全篇，却有两个句子别出深意，不单单是在写乐，而是
30、另有所指，表达出另外一种情绪，请你找出这两个句子，说说这种情绪是什么。明确：醉翁之意不在酒，在乎山水之间也。醉能同其乐，醒能述以文者，太守也。这种情绪是作者遭贬谪后的抑郁，作者并未在文中袒露胸怀，只含蓄地说：“醉能同其乐，醒能述以文者，太守也。”此句与醉翁亭的名称、“醉翁之意不在酒，在乎山水之间也”前后呼应，并与“滁人游”“太守宴”“众宾欢”“太守醉”连成一条抒情的线索，曲折地表达了作者内心复杂的思想感情。目标导学六：赏析文本，感受文本艺术特色1在把握作者复杂感情的基础上朗读文本。2反复朗读，请同学说说本文读来有哪些特点，为什么会有这些特点。(1)句法上大量运用骈偶句，并夹有散句，既整齐又富有
31、变化，使文章越发显得音调铿锵，形成一种骈散结合的独特风格。如“野芳发而幽香，佳木秀而繁阴”“朝而往，暮而归，四时之景不同，而乐亦无穷也”。(2)文章多用判断句，层次极其分明，抒情淋漓尽致，“也”“而”的反复运用，形成回环往复的韵律，使读者在诵读中获得美的享受。(3)文章写景优美，又多韵律，使人读来不仅能感受到绘画美，也能感受到韵律美。目标导学七：探索文本虚词，把握文言现象虚词“而”的用法用法文本举例表并列1.蔚然而深秀者；2.溪深而鱼肥；3.泉香而酒洌；4.起坐而喧哗者表递进1.而年又最高；2.得之心而寓之酒也表承接1.渐闻水声潺潺，而泻出于两峰之间者；2.若夫日出而林霏开，云归而岩穴暝；3.
32、野芳发而幽香，佳木秀而繁阴；4.水落而石出者；5.临溪而渔；6.太守归而宾客从也；7.人知从太守游而乐表修饰1.朝而往，暮而归；2.杂然而前陈者表转折1.而不知人之乐；2.而不知太守之乐其乐也虚词“之”的用法用法文本举例表助词“的”1.泻出于两峰之间者；2.醉翁之意不在酒；3.山水之乐；4.山间之朝暮也；5.宴酣之乐位于主谓之间，取消句子独立性而不知太守之乐其乐也表代词1.望之蔚然而深秀者；2.名之者谁(指醉翁亭)；3.得之心而寓之酒也(指山水之乐)【教学提示】更多文言现象请参见我的积累本。三、板书设计路线：环滁琅琊山酿泉醉翁亭风景：朝暮之景四时之景山水之乐(醉景)风俗：滁人游太守宴众宾欢 太守醉宴游之乐(醉人)心情：禽鸟乐人之乐乐其乐与民同乐(醉情)可取之处重视朗读，有利于培养学生的文言语感，并通过节奏划分引导学生理解文意，突破了仅按注释疏通文义的桎梏，有利于引导学生自主思考；不单纯关注“直译”原则，同时培养学生的“意译”能力，引导学生关注文言文的美感，在一定程度上有助于培养学生的核心素养。不足之处文章难度相对较高，基础能力低的学生难以适应该教学。会员免费下载
