1、绵阳中学高2023届高三上学期综合质量检测试题理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数（，），满足，则取值范围是（）A. B. C. D. 2. 设集合，则（）A. B. C. D. 3. 随着移动互联网发展，与餐饮美
2、食相关的手机软件层出不穷，为调查某两家订餐软件的商家服务情况，统计了它们的送餐时间（单位：分钟），得到茎叶图如图所示已知甲、乙两款的平均送餐时间相同，甲款送餐时间的众数为，则下列说法正确的为（）A. 甲款送餐时间更稳定，中位数为B. 甲款送餐时间更稳定，中位数为C. 乙款送餐时间更稳定，中位数为D. 乙款送餐时间更稳定，中位数为4. 对于给定的正整数数列，满足，其中是的末位数字，下列关于数列的说法正确的是（）A. 如果是5的倍数，那么数列与数列必有相同的项B. 如果不是5的倍数，那么数列与数列必没有相同的项C. 如果不是5的倍数，那么数列与数列只有有限个相同的项D. 如果不是5的倍数，那么数列
3、与数列有无穷多个相同的项5. 已知函数，则“有极值”（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 九章算术是我国古代第一部数学专著，其中有如下记载：将底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.现有如图所示的直径长为2的胶泥球胚，某数学兴趣小组的同学需在此胶泥球胚中切割出底面为正方形，且垂直于底面的侧棱与底面正方形边长相等的阳马模型的几何体（实物体），若要使该阳马体积最大，则应削去的胶泥的体积大约为（）（）A. 2.8B. 3.2C. 3.5D. 4.87. 已知为的导函数，则的图象大致是（）A. B. C. D. 8. 数列1，6，15，28，4
4、5，中的每一项都可用如图所示的六边形表示出米，故称它们为六边形数，那么第11个六边形数为（）A. 153B. 190C. 231D. 2769. 在锐角中，若，且，则的取值范围是（）A. B. C. D. 10. 为庆祝神舟十三号飞船顺利返回，某校举行“特别能吃苦，特别能战斗，特别能攻关，特别能奉献”的航天精神演讲比赛，其冠军奖杯设计如下图，奖杯由一个半径为6cm的铜球和一个底座组成，底座由边长为36cm的正三角形铜片沿各边中点的连线向上折叠成直二面角而成，则冠军奖杯的高度为（）cmA. B. C. D. 11. 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，交抛物线的准线于点，且为线段的中
5、点，若直线的斜率为，则A. B. C. D. 12. 在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受得到，而信号外理背后的“功臣”就是正弦型函数.函数的图象就可以近似地模拟某种信号的波形，则下列结论错误的是（ ）A. 函数为周期函数，且最小正周期为B. 函数图象关于点对称C. 函数的图象关于直线对称D. 函数的导函数的最大值为二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知外接圆的圆心为，若，则_.14. 3D打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术如图所示的塔
6、筒为打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为6cm，下底直径为9cm，高为9cm，则喉部（最细处）的直径为_cm15. 在的展开式中，含的系数是_；若对任意的，恒成立，则实数的最小值是_16. 颇受青年朋友喜欢的蛋白石六角锥灵摆吊坠如图（1）所示，现在我们通过手工制作一个六角锥吊坠模型准备一张圆形纸片，已知圆心为O，半径为，该纸片上的正六边形的中心为为圆O上的点，如图（2）所示分别是以为底边的等腰三角形沿虚线剪开后，分别以为折痕折起，使重合，得到六棱锥，当底面六边形的边长变化时，所得六棱锥体积
7、的最大值为_三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 如图，某校打算在长为1千米的主干道一侧的一片区域内临时搭建一个强基计划高校咨询和宣传台，该区域由直角三角形区域（为直角）和以为直径的半圆形区域组成，点（异于，）为半圆弧上一点，点在线段上，且满足.已知，设，且.初步设想把咨询台安排在线段，上，把宣传海报悬挂在弧和线段上.（1）若为了让学生获得更多的咨询机会，让更多的省内高校参展，打算让最大，求该最大值；（2）若为了让学生了解更多的省外高校，贴出更多高校的
8、海报，打算让弧和线段的长度之和最大，求此时的的值.18. 如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，分别是，的中点，点在直线上（1）证明：；（2）当平面与平面所成的锐二面角为时，求平面与侧面的交线长19. 小区为了加强对“新型冠状病毒”的防控，确保居民在小区封闭期间生活不受影响，小区超市采取有力措施保障居民正常生活物资供应.为做好甲类生活物资的供应，超市对社区居民户每天对甲类生活物资的购买量进行了调查，得到了以下频率分布直方图.（1）从小区超市某天购买甲类生活物资的居民户中任意选取5户.若抽取的5户中购买量在（单位：）的户数为2户，从5户中选出3户进行生活情况调查，记3户中需求量在（单位：）的户数为，
9、求的分布列和期望；（2）将某户某天购买甲类生活物资的量与平均购买量比较，当超出平均购买量不少于时，则该居民户称为“迫切需求户”，若从小区随机抽取10户，且抽到k户为“迫切需求户”的可能性最大，试求k的值.20. 在平面直角坐标系中，已知椭圆E：的左、右焦点分别为，离心率为.点P是椭圆上的一动点，且P在第一象限.记的面积为S，当时，.（1）求椭圆E的标准方程；（2）如图，的延长线分别交椭圆于点M，N，记和的面积分别为和.求的最大值.21. 已知函数（1）证明：函数的图象与直线只有一个公共点（2）证明：对任意的，（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修44：坐标系与参数方程（10分）22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），的参数方程为（t为参数）.（1）求的普通方程并指出它的轨迹；（2）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线：与曲线的交点为O，P，与的交点为Q，求线段的长.选修45：不等式选讲23. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若，对任意正实数a，b恒成立，求实数x的取值范围.8
