1、半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90(直角).90的圆周角所对的弦是又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。辩一辩 图中的CDE是圆周角吗?例题:如图，AB为 O的直径，A=70，求ABC的度数。提示:能否转化为1的情况?ABC=AOC.两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一90的圆周角所对的弦是直径。下列图形中，哪些图形中的圆心角BOC和圆周角A是同对一条弧。辩一辩 图中的CDE是圆周角吗?ABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,圆周角定义:顶点在圆上,ABC=AOC.两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一2
2、、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、24.1.424.1.4圆周角圆周角圆心角的定义圆心角的定义?.OBC答答:顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角.OBCA特征：特征：角的顶点在圆上角的顶点在圆上.角的两边都与圆相交角的两边都与圆相交.圆周角定义圆周角定义:顶点在圆上顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角并且两边都和圆相交的角叫叫圆周角圆周角.辩一辩辩一辩 图中的图中的CDE是圆周角吗是圆周角吗?CDECDECDECDE提示:能否转化为1的情况?下列图形中，哪些图形中的圆心角BOC和圆周角A是同对一条弧。思考：1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？反过来也是成立的,即90的圆周角所对
3、的弦是圆的直径如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。下列图形中，哪些图形中的圆心角BOC和圆周角A是同对一条弧。90的圆周角所对的弦是组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一2、指出图中的圆周角。ABD=AOD,CBD=COD,问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有答:顶点在圆心的角叫圆心角.90的圆周角所对的弦是ABD=AOD,CBD=COD,下列图形中，哪些图形中的圆心角BOC和圆周角A是同对一条弧。思考：1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？ABC=AOC.练习：练习：1、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。判别下列各图形中的角是
4、不是圆周角，并说明理由。不是不是不是不是是是不是不是不是不是图图图图图图图图图图2、指出图、指出图中的圆周中的圆周角。角。AOBCACO ACO ACB ACB BCO OAB OAB BAC OAC OAC ABO ABO CBO ABC答:顶点在圆心的角叫圆心角.辩一辩 图中的CDE是圆周角吗?提示:能否转化为1的情况?圆周角定义:顶点在圆上,90的圆周角所对的弦是两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一思考：1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一证明:(圆心在圆周角一边上)又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，思考：1、“同圆或等圆”的条件
5、能否去掉？它们有什么共同的特点？并且两边都和圆相交的角组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。90的圆周角所对的弦是 ABC=AOC.下列图形中，哪些图形中的圆心角BOC和圆周角A是同对一条弧。ABCO有没有圆周角？有没有圆周角？有没有圆心角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们有什么共同的特点？它们都对着它们都对着同一条弧同一条弧ABCOABCOABCOABCODABCOD 下列图形中，哪些图形中的圆心角下列图形中，哪些图形中的圆心角BOCBOC和圆周角和圆周角A A是同对一条弧。是同对一条弧。问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有 什么关系？什
6、么关系？(1)当圆心在圆周角的一边上时当圆心在圆周角的一边上时,证明证明:(圆心在圆周角一边上圆心在圆周角一边上)结论：一条弧所对的圆周角等于它所对结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半圆心角的一半.COBABACCOCOA BOCBAC 21CBACBOC 2.当圆心在圆周角外部时当圆心在圆周角外部时结论结论:一条弧所对的圆一条弧所对的圆周角等于它所对周角等于它所对圆心角的一半圆心角的一半.提示提示:能否转化为能否转化为1的情况的情况?n过点过点B B作直径作直径BD.BD.由由1 1可得可得:ABC=AOC.ABC=AOC.21nABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CB
7、D=COD,2121ODABC3.当圆心在圆周角内部时当圆心在圆周角内部时提示提示:能否转化为能否转化为1的情况的情况?n过点过点B作直径作直径BD.由由1可得可得:ABC=AOC.ABC=AOC.21nABD=AOD,CBD=COD,ABD=AOD,CBD=COD,2121OABCD结论结论:一条弧所对的圆一条弧所对的圆周角等于它所对周角等于它所对圆心角的一半圆心角的一半.ABD=AOD,CBD=COD,提示:能否转化为1的情况?90的圆周角所对的弦是圆周角定义:顶点在圆上,思考：1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、2、判断正误：在同圆或等圆中，如
8、果两个圆心角、ABC=AOC.圆心角:_ 的角.两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一什么关系？ABC=AOC.90的圆周角所对的弦是又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。辩一辩 图中的CDE是圆周角吗?结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.结论:圆周角的定理：圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的等于这条弧所对的圆心角的一半。一半。ABCO如图，已知在如图，已知在 O O 中，中，BOC=150BOC=150，求，求 A A 同弧或等弧所
9、对的圆周角相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。OBACDOCBAFED思考：思考：1 1、“同圆或等圆同圆或等圆”的条件能否去掉？的条件能否去掉？2 2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。推推 论论 1半圆或直径所对的圆周角等于多少度？OABC2.90的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是否是直径
10、？否是直径？画板3 ABC=AOC.问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一它们有什么共同的特点？证明:(圆心在圆周角一边上)圆周角定义:顶点在圆上,提示:能否转化为1的情况?圆周角定义:顶点在圆上,如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。1、判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。同弧或等弧所对的圆周角相等；如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。同弧或等弧所对的圆周角相等；提示:能否转化为1的情况?90的圆周角所对的弦是直径。推推 论论 2 半圆（或直
11、径）所对的圆周角是半圆（或直径）所对的圆周角是9090；9090的圆周角所对的弦是直径。的圆周角所对的弦是直径。如果三角形一边上的中线等于这条边的如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。一半，那么这个三角形是直角三角形。推推 论论 3OBADEC什么时候圆周角是直角？反什么时候圆周角是直角？反过来呢？过来呢？直角三角形斜边中线有什么直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？性质？反过来呢？例题例题:如图，如图，AB为为 O的直径，的直径，A=70，求，求ABC的度数的度数。ABCO解：解：AB为为 O的直的直径径C=90，又又A=70 B=20 如图，如图，O直径直径
12、AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平分的平分线交线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长86102222ACABBC22105 2(cm)22ADBDAB又在又在RtABD中，中，AD2+BD2=AB2，解：解：AB是直径，是直径，ACB=ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.ACDBCD 例题例题OABCD练习：练习：2.如图，圆心角如图，圆心角AOB=100，则，则ACB=_。OABCBAO.70 x1.求圆中角求圆中角X的度数的度数AO.X120AO.X120 C C D B3.半圆（或直径）所对的圆周角是半圆（或直径）所对的圆周角是_，90的圆周的圆周角所对的弦是角所对的弦是_。
