1、3.3.2简单的线性规划问题(一）11 1、画出二元一次不等式表示的平面区域的、画出二元一次不等式表示的平面区域的方法：方法：方法方法1:1:直线定界，特殊点定域直线定界，特殊点定域方法方法2:2:当当B0B0，Ax+By+C0Ax+By+C0表示在直线的上方区域表示在直线的上方区域当当B0B0Ax+By+C0表示在直线的下方区域表示在直线的下方区域当当B=0B=0呢？呢？复习回顾复习回顾2 2、怎样画不等式组表示的平面区域呢？、怎样画不等式组表示的平面区域呢？2数据分析表：数据分析表：日生产日生产满足满足4 40 02 2乙产品乙产品0 04 41 1甲产品甲产品B B配件配件（个）（个）A
2、 A配件配件（个）（个）每件耗时每件耗时（h h）12816【引例】【引例】：某工厂用某工厂用A A、B B两种两种配件生产甲、乙两配件生产甲、乙两种产品，每生产一种产品，每生产一件甲产品使用件甲产品使用4 4个个A A配件并耗时配件并耗时1h1h，每，每生产一件乙产品使生产一件乙产品使用用4 4个个B B配件并耗时配件并耗时2h2h，该厂每天最多，该厂每天最多可从配件厂获得可从配件厂获得1616个个A A配件和配件和1212个个B B配配件，按每天工作件，按每天工作8h8h计算，该厂所有可计算，该厂所有可能的日生产安排是能的日生产安排是什么？什么？3248642【引例】：【引例】：某工厂用某
3、工厂用A A、B B两种配两种配件生产甲、乙两种产件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品，每生产一件甲产品使用品使用4 4个个A A配件并耗配件并耗时时1h1h，每生产一件乙，每生产一件乙产品使用产品使用4 4个个B B配件并配件并耗时耗时2h2h，该厂每天最，该厂每天最多可从配件厂获得多可从配件厂获得1616个个A A配件和配件和1212个个B B配件，配件，按每天工作按每天工作8h8h计算，计算，该厂所有可能的日生该厂所有可能的日生产安排是什么？产安排是什么？4248642【探究】：【探究】：若生产一件甲产若生产一件甲产品获利品获利2 2万元，生万元，生产一件乙产品获产一件乙产品获利利3
4、3万元，采用哪万元，采用哪种生产安排获得种生产安排获得利润最大？利润最大？23zxy528416412xyxyxNyN 23yx 0 xy4348M（4，2）142yx 问题转化为在不等式组的约束条件下问题转化为在不等式组的约束条件下 求目标式求目标式z=2x+3y的最大值的最大值143224Z24Mmax ）时时，（当当直直线线过过233zyx 探究探究N N（2 2，3 3）6 设设z=2x+3y，式中变量满足下列条件：，式中变量满足下列条件：求求z的最大值与最小值。的最大值与最小值。目标函数目标函数（线性目标函数）（线性目标函数）线性约束条件线性约束条件2841 641 200 xyxy
5、xy 在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。小值问题，统称为线性规划问题。知识归知识归纳纳7y4843o可行域可行域可行解可行解最优解最优解 在线性约束条件下求线性目标函数的最大在线性约束条件下求线性目标函数的最大值或最小值问题，统称为线性规划问题。值或最小值问题，统称为线性规划问题。知识归知识归纳纳890ABCxy(2,4)(1,2)(1,0)zxy在在_处有最大值处有最大值_，在在_处有最小值处有最小值_；zxy在在_处有最大值处有最大值_，在在_处有最小值处有最小值_；请你探究并讨论以下问题：请你探究并讨论以下问
6、题：合作学习合作学习 A 6BC 1 B -3 C 1(2,4),(1,2),AB 例题例题1.1.如图，已知如图，已知中的三顶点中的三顶点点点在在(1,0),C内部及边界运动，内部及边界运动，ABCABCy)P(x,x+y=010四个步骤：画、作、移、答四个步骤：画、作、移、答转化转化线性约束条件线性约束条件可行域可行域转化转化线性目标函数线性目标函数Z=Ax+By一组平行线一组平行线BZxy转化转化最优解最优解求纵截距求纵截距 的最值的最值知识归纳知识归纳求最优解的方法：求最优解的方法：(1)(1)数形结合法数形结合法 （2 2）代点验算法）代点验算法(适用于封闭的可行域适用于封闭的可行域
7、)11思考与延伸思考与延伸：已知目标函数是已知目标函数是z=2x-ayz=2x-ay，可行域如图所示（含边界），可行域如图所示（含边界）（1 1）Z Z取最大值时最优解是（取最大值时最优解是（4 4，2 2），求），求a a的取值范围。的取值范围。（2 2）Z Z取得最大值的最优解有无数个，求实数取得最大值的最优解有无数个，求实数a a的值。的值。12例题例题2 2：求求Z3x+5y的最大值和最小值，的最大值和最小值，使使x,y满足约束条件满足约束条件 3511535yxxyyx13解：作出可行域解：作出可行域xyoABC3511535yxxyyxz3x5y直线经过直线经过A点时，点时，Z取最
8、取最大值；直线经过大值；直线经过B点时，点时，Z取最小值。取最小值。求得求得A（1.5，2.5），），B（2，1），则），则Zmax=17，Zmin=11。14x,y满足约束条件满足约束条件思考与延伸：思考与延伸：的的最最小小值值。求求的的最最小小值值；）求求（的的值值域域；求求x4yxz)3(y)4x(z24xyz)1(2222 1 1 5 5(1 1)z z -,2 2 1 11 1 3511535yxxyyxmin5(2 2)z zm mi in n7 7(3 3)z z=-2 215二元一次不等式二元一次不等式表示平面区域表示平面区域直线定界，直线定界，特殊点定域特殊点定域简单的线性规划简单的线性规划约束条件约束条件目标函数目标函数可行解可行解可行域可行域最优解最优解应用应用求解方法：平移求解方法：平移直线法、代点验直线法、代点验算法算法1 1、知识小结、知识小结:2、数形结合思想：距离、斜率、截距、数形结合思想：距离、斜率、截距16 作业：作业：学法大视野学法大视野第第2929课时课时17
