1、教学要求：教学要求：1、能利用空间向量表示空间的点、直线、平面等元、能利用空间向量表示空间的点、直线、平面等元素，建立立体图形与空间向量的联系。素，建立立体图形与空间向量的联系。2、了解直线的方向向量的意义，理解平面法向量的、了解直线的方向向量的意义，理解平面法向量的意义，能利用直线的方向向量与平面的法向量表示两意义，能利用直线的方向向量与平面的法向量表示两直线、两平面的平行、垂直及夹角问题。直线、两平面的平行、垂直及夹角问题。重点难点：重点难点：理解平面法向量的意义，能利用直线的方向向量与平理解平面法向量的意义，能利用直线的方向向量与平面的法向量表示两直线、两平面的平行、垂直及夹角面的法向量
2、表示两直线、两平面的平行、垂直及夹角问题。问题。-直线的方向向量与平面的法向量直线的方向向量与平面的法向量3.2立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法(一一)思考如何确定一个点在空间的位置如何确定一个点在空间的位置?在空间中给一个在空间中给一个定点定点A A和一个定方向和一个定方向(向量向量),),能确定一条直线在空能确定一条直线在空间的位置吗间的位置吗?给一个定点和两个定方向给一个定点和两个定方向(向量向量),),能能确定一个平面在空间的位置吗确定一个平面在空间的位置吗?给一个定点和一给一个定点和一个定方向个定方向(向量向量),),能确定一个平面在空间的位置吗能确定一个平面在空间的位置吗?
3、上一节上一节,我们把向量从平面推广到空间我们把向量从平面推广到空间,并并利用空间向量解决了一些立体几何问题利用空间向量解决了一些立体几何问题.本本节我们进一步学习立体几何中的向量方法节我们进一步学习立体几何中的向量方法.立体几何研究的基本对象是点立体几何研究的基本对象是点、直线、直线、平面以及由它们组成的空间图形平面以及由它们组成的空间图形.为了用空为了用空间向量解决立体几何问题间向量解决立体几何问题,首先必须把点、首先必须把点、直线、平面的位置用向量表示出来直线、平面的位置用向量表示出来.AP1、点的位置向量、点的位置向量 在空间中，我们取一定点在空间中，我们取一定点O作为作为基点，那么空间
4、中任意一点基点，那么空间中任意一点P的位置的位置就可以用向量就可以用向量OP来表示。我们把向量来表示。我们把向量OP称为点称为点P的位置向量。的位置向量。aABPABtAP 2、直线的方向向量、直线的方向向量这样这样,点点A和向量和向量 不仅可以不仅可以确定直线确定直线l的位置的位置,还可以具体还可以具体表示出表示出l上的任意一点上的任意一点.a 空间中任意一条直线空间中任意一条直线l的位置可以的位置可以由由l上一个定点上一个定点A以及一个定方向确定。以及一个定方向确定。obaPbyaxOP3、平面的法向量、平面的法向量这样这样,点点O与向量与向量不仅可以确定平面不仅可以确定平面 的位置的位置
5、,还可以具体表还可以具体表示出示出 内的任意一点内的任意一点,a b 空间中平面空间中平面的位置可以由的位置可以由内两内两条相交直线来确定。条相交直线来确定。法向量：法向量：如果表示向如果表示向量量a的有向线段所在直线垂的有向线段所在直线垂直于平面直于平面，则称这个向，则称这个向量垂直于平面量垂直于平面，记作，记作a，如果，如果a，那么向，那么向量量a叫做平面叫做平面的的法向量法向量la类似于直线的方向向量，还可以用平面的类似于直线的方向向量，还可以用平面的法向量表示空间中平面的位置法向量表示空间中平面的位置问题：法向量如何确定平面的位置？问题：法向量如何确定平面的位置？A给定一点给定一点A和
6、一个向量和一个向量a,那么，过点那么，过点A,以向以向量量a为法向量的平面是完全确定的。为法向量的平面是完全确定的。人教版-立体几何中的向量方法完美课件人教版-立体几何中的向量方法完美课件问题：如何求平面的法向量？问题：如何求平面的法向量？（1）设平面）设平面的法向量为的法向量为n=(x,y,z)（2）找（求）出平面）找（求）出平面内两个不共线向量内两个不共线向量的坐标的坐标a=(x1,y1,z1),b=(x2,y2,z2)（3）解方程组）解方程组,并根据要求取并根据要求取x,y,z的值。的值。na=0 nb=0人教版-立体几何中的向量方法完美课件人教版-立体几何中的向量方法完美课件(2,2,
7、1),(4,5,3),ABACABC 例：已知求平面的单位法向量。(2,2,1)0(4,5,3)0,1220,124530113(,1,1),|2212 2(-33 3nxyznABnACxyzxyzxyzxzxyzynnABC 设平面的法向量为（，），则，（，），（，）即取，得求平面的单位法向量为，）人教版-立体几何中的向量方法完美课件人教版-立体几何中的向量方法完美课件因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利用直线的方向向量与平位置，所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的面的法向量表示空间直线、平面间的
8、平行、垂平行、垂直、夹角直、夹角等位置关系。等位置关系。4、法向量的运用、法向量的运用人教版-立体几何中的向量方法完美课件人教版-立体几何中的向量方法完美课件注意：注意：1、这里的线线平行包括线线重合，、这里的线线平行包括线线重合，线面平行包括线在面内，面面平行包括面线面平行包括线在面内，面面平行包括面面重合。面重合。线线平行 l/ma/b a=kb线面平行 l/au au=0面面平行 /u/v u=kv设直线设直线l,m的方向向量分别是的方向向量分别是a,b，平面平面,的法向量分别是的法向量分别是u,v，则，则用向量运算处理平行关系用向量运算处理平行关系人教版-立体几何中的向量方法完美课件人
9、教版-立体几何中的向量方法完美课件线面垂直 la/u a=ku线线垂直 lmab ab=0面面垂直 uv uv=0用向量运算处理垂直问题用向量运算处理垂直问题设直线设直线l,m的方向向量分别是的方向向量分别是a,b，平面平面,的法向量分别是的法向量分别是u,v，则，则人教版-立体几何中的向量方法完美课件人教版-立体几何中的向量方法完美课件例例1(1)设设 分别是直线分别是直线l1/l2的方向向量的方向向量,根据下列根据下列条件判断条件判断 与与 的位置关系的位置关系:a=(2,3,-1),b=(-6,-9,3)a=(5,0,2),b=(0,4,0)a=(-2,1,4),b=(6,3,3)a b
10、 1l2l平行垂直相交或异面平行垂直相交或异面分析分析:直线方向向量与直线位置关系直线方向向量与直线位置关系,l1/l2a/b;l1 l2 a b据此可判断两直线的位置关系据此可判断两直线的位置关系人教版-立体几何中的向量方法完美课件人教版-立体几何中的向量方法完美课件例例1(2)设设 分别是平面分别是平面,的法向量的法向量,根据下列条件根据下列条件判断判断 与与 的位置关系的位置关系:u=(1,-1,2),v=(3,2,-1/2)u=(0,3,0),v=(0,-5,0)u=(2,-3,4),v=(4,-2,1)u v 垂直平行相交垂直平行相交(不垂直不垂直)分析分析:平面法向量与两平面位置关
11、系平面法向量与两平面位置关系,/u/v;u v据此可判断两平面的位置关系据此可判断两平面的位置关系人教版-立体几何中的向量方法完美课件人教版-立体几何中的向量方法完美课件例例1(3)设设 是平面是平面 的法向量的法向量,是直线是直线 的方向向的方向向量量,根据下列条件判断根据下列条件判断 与与 的位置关系的位置关系:u (2,2,1),(3,4,2)ua (0,2,3),(0,8,12)ua (4,1,5),(2,1,0)ua a ll 垂直相交垂直相交(斜交斜交)ll 或或 分析分析:直线方向向量与平面法向量关系和直直线方向向量与平面法向量关系和直线与平面位置关系线与平面位置关系,据此可判断
12、直线和平面的位置关系据此可判断直线和平面的位置关系la/u ;l/au au=0人教版-立体几何中的向量方法完美课件人教版-立体几何中的向量方法完美课件例例2 已知平面已知平面经过三点经过三点A(1,2,3)、B(2,0,-1)、C(3,-2,0),试求平面试求平面的一的一个法向量个法向量.解解:A(1,2,3)、B(2,0,-1)、C(3,-2,0)设平面设平面 的法向量是的法向量是依题意依题意,有有 ,即即 解得解得z=0且且x=2y,令令y=1,则则x=2平面平面 的一个法向量是的一个法向量是(1,2,4),(2,4,3)ABAC (,)nx y z 00n ABn AC 且且24024
13、30 xyzxyz (2,1,0)n 人教版-立体几何中的向量方法完美课件人教版-立体几何中的向量方法完美课件例例3 一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直则该直线与此平面垂直.已知已知:直线直线m,n是平面是平面内的任意两条相交直线内的任意两条相交直线,且且lm,l n.求证求证:l 证明证明:设直线设直线l,m,n的方向向量分别为的方向向量分别为因为因为lm,l n,所以所以 同理同理因为因为m,n ,且且m,n相交相交,所以所以 内任一直线的方向向量内任一直线的方向向量 可以表示为可以表示为 因为因为所以所以 与与 内任一直线垂
14、直内任一直线垂直.因此因此 ,a b c ,0aba b 0a c p ,pxbyc x yR ()()()0a paxbycx a by a c ll 人教版-立体几何中的向量方法完美课件人教版-立体几何中的向量方法完美课件小结小结1.直线的方向向量和平面的法向量是用空直线的方向向量和平面的法向量是用空间向量解决立体几何问题的两个重要工间向量解决立体几何问题的两个重要工具具,是实现空间问题的向量方法的媒介是实现空间问题的向量方法的媒介.2.要熟练掌握用直线的方向向量和平面的要熟练掌握用直线的方向向量和平面的法向量来研究直线法向量来研究直线、平面之间关系的原、平面之间关系的原理与方法理与方法,
15、特别是直线、平面的位置关系特别是直线、平面的位置关系与方向向量、法向量之间的联系与方向向量、法向量之间的联系.人教版-立体几何中的向量方法完美课件人教版-立体几何中的向量方法完美课件vP104 练习 1 2vP111 习题3.2 2 作业作业人教版-立体几何中的向量方法完美课件人教版-立体几何中的向量方法完美课件1.一个完美的历史家必须绝对具有足够的想象力2 一个作者的观念看更像是在反映他自己的生活于其中的那个代，而不是他所描写的那个代3.历史是有个人特征的人物的王国，是本身有价值而又不可能重演的个别事件的王国4.不同的历史家对同一现象可以提出十分不同乃至截然对立，但又同样似乎可能的解释而不至于歪曲事实，或违背通行的处理证据的准则5、增加阅读量，培养语感，积极发掘规范使用虚词的潜意识；、增加阅读量，培养语感，积极发掘规范使用虚词的潜意识；6.这与其说是靠他个人的力量，不如说是由于他是社会的一个成员。7.他的一生自然使我想起了论语中孔子同他的弟子的一段对话。8.在这条熟悉的林荫大道上，他偶尔碰到了自己在中学时代的恋人。.老王对公司的新措施有些看法，也是正常的老王对公司的新措施有些看法，也是正常的人教版-立体几何中的向量方法完美课件人教版-立体几何中的向量方法完美课件
