1、第7章 截交线与相贯线7.1 立体与立体相交7.2 组合体视图的绘制7.17.1 立体与立体相交立体与立体相交 两基本立体表面相交称为两基本立体表面相交称为相贯，相贯，参参与相交的立体称为与相交的立体称为相贯体相贯体；其表面交线其表面交线称为称为相贯线相贯线，它是两立体表面的，它是两立体表面的共有线共有线，求两立体表面相贯线的投影，实质上就求两立体表面相贯线的投影，实质上就是求出相贯线上一系列共有点的投影是求出相贯线上一系列共有点的投影（完成相贯线的三面投影）。（完成相贯线的三面投影）。相贯线的求作步骤分为相贯线的求作步骤分为空间分析空间分析和和投影作图投影作图两大步骤两大步骤。7.1.17.
2、1.1 相贯线的性质和求法相贯线的性质和求法立体相贯的分类立体相贯的分类平面立体与平面立体相贯平面立体与平面立体相贯平面立体与曲面立体相贯平面立体与曲面立体相贯曲面立体与曲面立体相贯曲面立体与曲面立体相贯平面与平面立体相贯平面与曲面立体相贯平面与平面立体相贯立体相贯在建筑形体中的应用全贯全贯:一个立体全部贯穿另一个立体 互贯互贯:两个立体互相贯穿 相贯线的性质及求相贯线的方法相贯线的性质及求相贯线的方法 1 1相贯线的性质相贯线的性质 相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点;2 2相贯线的形状相贯线的形状 一般是封闭的空间折线空间折线或空间曲线，空间曲线，特殊情况下是平面
3、曲线或直线。折线的转折点是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点 3 3求相贯线的方法求相贯线的方法 a a、求各侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体同一侧面上的两点，依次连接依次连接。b b、求一形体各侧面与另一形体各侧面的交线。4 4判别相贯线可见性的原则判别相贯线可见性的原则 只有位于两形体都可见的侧面上的交线是可见的。7.27.2 平面立体相交平面立体相交全全 贯贯（两根相贯线）（两根相贯线）互互 贯贯（一根相贯线一根相贯线）12345611454(5)6（6 ）Ph23Pw2(3)例题例题1 1 求四棱锥与三棱柱的相贯线求四棱锥与三棱柱的相贯线1(2)3(4)
4、5(6)7(8)131(3)2(4)576(8)91091095(7)426810思考题（2）如果三棱锥与三棱柱相贯，相贯线将如何变化？返回 两曲面体的相贯线，在一般情形下是两曲面体的相贯线，在一般情形下是封闭的空间封闭的空间曲线曲线，特殊情形下可能是，特殊情形下可能是平面曲线或直线平面曲线或直线。求作相贯线，一般通过求出两曲面体表面上一系列求作相贯线，一般通过求出两曲面体表面上一系列的共有点，连成光滑曲线，并判别其可见与不可见部分，的共有点，连成光滑曲线，并判别其可见与不可见部分，即得相贯线。即得相贯线。求相贯线的步骤求相贯线的步骤u 分析两曲面立体的几何形状，相对大小和相对位分析两曲面立体
5、的几何形状，相对大小和相对位置，弄清相贯线是空间曲线还是平面曲线或直线；置，弄清相贯线是空间曲线还是平面曲线或直线；u 求特殊位置点；求特殊位置点；u 求一般位置点；求一般位置点；u 判别可见性并依次光滑连线。判别可见性并依次光滑连线。u 最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向最后，补全可见与不可见部分的轮廓线或转向轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素轮廓素线，并擦除被切割掉的轮廓线或转向轮廓素线。线。一、求特殊点一、求特殊点 1、最点：高、低、最点：高、低、前、后、左、右；前、后、左、右；2、轮廓线上的点。轮廓线上的点。5556三、顺次光滑连接各点，三、顺次光滑连接各点，得相贯线的
6、投影。得相贯线的投影。41321243(2)13(4)6空间分析一、一、分别垂直于分别垂直于H、W面，则其面，则其分分别别在相应投影面上。在相应投影面上。二、二、为两立体表为两立体表面的共有线，则相贯线面的共有线，则相贯线。解题步骤解题步骤二、求一般点二、求一般点1 1、圆柱和圆柱正交相贯圆柱和圆柱正交相贯两圆柱体正交相贯两圆柱体正交相贯两圆筒正交相贯两圆筒正交相贯注意注意 两圆筒相贯时，两圆筒相贯时，外表面与外表面相贯，外表面与外表面相贯，内表面与内表面相贯，内表面与内表面相贯，内外表面之间不产生内外表面之间不产生交线。交线。相贯线向大圆相贯线向大圆柱轴线一侧弯柱轴线一侧弯交线为两条平面交线
7、为两条平面曲线（椭圆）曲线（椭圆）相贯线向大圆相贯线向大圆柱轴线一侧弯柱轴线一侧弯圆柱的直径相对发生变化时，相贯线的变化趋势圆柱的直径相对发生变化时，相贯线的变化趋势相贯线方相贯线方向变化向变化1 1、两外表面相交；、两外表面相交；2、外表面与内表面相交；、外表面与内表面相交；3、两内表面相交。、两内表面相交。曲面立体相贯的三种基本形式曲面立体相贯的三种基本形式圆柱与圆柱相交的三种基本形式圆柱与圆柱相交的三种基本形式5621解题步骤解题步骤1 1 空间分析空间分析 （1 1）两圆柱的相对位置怎样？）两圆柱的相对位置怎样？（2 2）小圆柱是否完全贯在大圆）小圆柱是否完全贯在大圆柱内？柱内？5 5
8、 光滑且顺次地连接光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，各点，作出相贯线，并且判别可见性；并且判别可见性；6 6 加粗可见轮廓线。加粗可见轮廓线。2 2 判断一下相贯线的哪个投判断一下相贯线的哪个投影是已知的，根据已知的投影影是已知的，根据已知的投影求未知的投影；求未知的投影；3 3 求出相贯线上的特殊点求出相贯线上的特殊点：最最高、最低、最前、最后、最左高、最低、最前、最后、最左、最右、转向轮廓线上的点。、最右、转向轮廓线上的点。1(2)12343(4)34yy5(6“)564 4 求出至少一对一般点求出至少一对一般点；1 1、圆柱和圆柱正交、圆柱和圆柱正交PHPW实对实相贯实对实相贯解题步骤解
9、题步骤1 1 空间分析空间分析 （1 1）孔和柱的相对位置怎样？）孔和柱的相对位置怎样？（2 2）孔是否全贯在大圆柱内？）孔是否全贯在大圆柱内？5 5 光滑且顺次地连接光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，各点，作出相贯线，并且判别可见性；并且判别可见性；6 6 加粗可见轮廓线。加粗可见轮廓线。2 2 判断一下相贯线的哪个投判断一下相贯线的哪个投影是已知的，根据已知的投影影是已知的，根据已知的投影求未知的投影；求未知的投影；3 3 求出相贯线上的特殊点求出相贯线上的特殊点：最最高、最低、最前、最后、最左高、最低、最前、最后、最左、最右、转向轮廓线上的点。、最右、转向轮廓线上的点。4 4 求出至少一
10、对一般点求出至少一对一般点；空对实相贯空对实相贯PH 1 1、圆柱和圆柱相交、圆柱和圆柱相交56211(2)3(4)34y5(6)561234PWy （2 2）两圆柱等直径正交）两圆柱等直径正交 1 1、圆柱和圆柱相交、圆柱和圆柱相交u表面取点法：表面取点法：相贯线的一个投影或二个投影已知，相贯线的一个投影或二个投影已知，其它投影可以用表面取点法求出。其它投影可以用表面取点法求出。适用于相贯两立适用于相贯两立体中至少有一个圆柱（即至少一个投影有积聚性）时。体中至少有一个圆柱（即至少一个投影有积聚性）时。u辅助平面法：辅助平面法：相贯线的三个投影都未知时，可以用相贯线的三个投影都未知时，可以用辅
11、助平面法辅助平面法作出投影即利用辅助平面与两曲面立作出投影即利用辅助平面与两曲面立体相交，各得一截交线，而这两截交线的交点即为体相交，各得一截交线，而这两截交线的交点即为相贯线上的点辅助平面法一般采用平面，相贯线上的点辅助平面法一般采用平面，多用于多用于相贯两立体的投影都不具有积聚性时。相贯两立体的投影都不具有积聚性时。相贯线的画法相贯线的画法 假想用辅助平面截切两回转体假想用辅助平面截切两回转体，分别，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。体表面上，因而是相贯线
12、上的点。根据根据三面共点三面共点的原理。的原理。一、辅助平面求点法一、辅助平面求点法 辅助平面求点法辅助平面求点法 （1 1）辅助平面必须是特殊位置的平面；）辅助平面必须是特殊位置的平面；（2 2）辅助平面与两回转体同时相交，所）辅助平面与两回转体同时相交，所产生的两截交线必须是简单的直线和圆。产生的两截交线必须是简单的直线和圆。辅助平面的辅助平面的选择原则：选择原则：假想用辅助平面截切两回转体假想用辅助平面截切两回转体，分别得出，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而因而
13、是相贯线上的点是相贯线上的点。根据根据三面共点三面共点的原理的原理 （1）圆柱和圆柱偏交）圆柱和圆柱偏交解题步骤解题步骤1 1 空间分析空间分析 （1 1）两圆柱的相对位置怎样？）两圆柱的相对位置怎样？（2 2）小圆柱是否完全贯在大圆）小圆柱是否完全贯在大圆柱内？柱内？5 5 光滑且顺次地连接各点光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别，作出相贯线，并且判别可见性可见性(公共的可见部分公共的可见部分才是可见的才是可见的)；6 6 加粗可见轮廓线。加粗可见轮廓线。2 2 判断一下相贯线的哪个投判断一下相贯线的哪个投影是已知的，根据已知的投影影是已知的，根据已知的投影求未知的投影；求未知的投影；3 3 求出相贯线上的特殊点求出相贯线上的特殊点：最最高、最低、最前、最后、最左高、最低、最前、最后、最左、最右、转向轮廓线上的点。、最右、转向轮廓线上的点。4 4 求出至少一对一般点求出至少一对一般点；TWyyTH 1 1、圆柱和圆柱相交、圆柱和圆柱相交1 1、圆柱和圆柱偏交、圆柱和圆柱偏交作业：作业：本章结束
