1、第七章第七章 资本资产定价模型资本资产定价模型7.1 资本资产定价模型概述资本资产定价模型概述7.2 资本市场线资本市场线7.3 资本资产定价模型资本资产定价模型7.4 证券市场线关系证券市场线关系7.5 资本资产定价模型的应用资本资产定价模型的应用7.6 例题例题7.1 资本资产定价模型概述n资本资产定价模型资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model 简称简称CAPM）是由美国学者夏普）是由美国学者夏普（William Sharpe）、林特尔（）、林特尔（John Lintner）、特里诺（）、特里诺（Jack Treynor）和莫辛）和莫辛（Jan Mossi
2、n）等人在资产组合理论的基础上）等人在资产组合理论的基础上发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，发展起来的，是现代金融市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领域。主要研广泛应用于投资决策和公司理财领域。主要研究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之究证券市场中资产的预期收益率与风险资产之间的关系，以及均衡价格是如何形成的。间的关系，以及均衡价格是如何形成的。CAPM模型假设模型假设n1、投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，、投资者希望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用财富又是投资收益率的函数，因此可以认为效用为收益率的函数；为收益率的
3、函数；n2、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正、投资者能事先知道投资收益率的概率分布为正态分布；态分布；n3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识；、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识；n4、影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险、影响投资决策的主要因素为期望收益率和风险两项；两项；n5、投资者都遵守主宰原则、投资者都遵守主宰原则(Dominance rule)，即即同一风险水平下，选择收益率较高的证券；同一同一风险水平下，选择收益率较高的证券；同一收益率水平下，选择风险较低的证券；收益率水平下，选择风险较低的证券；n6、可以在无风险折现率、可以在无风险折现率R的水平下无限制地借
4、的水平下无限制地借入或贷出资金；入或贷出资金；n7、所有投资者对证券收益率概率分布的看法一、所有投资者对证券收益率概率分布的看法一致，因此市场上的效率边界只有一条；致，因此市场上的效率边界只有一条；n8、所有投资者具有相同的投资期限，而且只有、所有投资者具有相同的投资期限，而且只有一期；一期；n9、所有的证券投资可以无限制的细分，在任何、所有的证券投资可以无限制的细分，在任何一个投资组合里可以含有非整数股份；一个投资组合里可以含有非整数股份；n10、税收和交易费用可以忽略不计；、税收和交易费用可以忽略不计；n11、市场信息通畅且无成本；、市场信息通畅且无成本；n12、不考虑通货膨胀，且折现率不
5、变；、不考虑通货膨胀，且折现率不变；n13、投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、投资者具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。n上述假设表明：第一，投资者是理性的，而且严格上述假设表明：第一，投资者是理性的，而且严格按照马科威茨模型的规则进行多样化的投资，并将按照马科威茨模型的规则进行多样化的投资，并将从有效边界的某处选择投资组合；第二，资本市场从有效边界的某处选择投资组合；第二，资本市场是完全有效的市场，没有任何磨擦阻碍投资。是完全有效的市场，没有任何磨擦阻碍投资。组合理论的回顾n这个假设是说，这个假设是说，如
6、果必须在两种证券组合之间选择其如果必须在两种证券组合之间选择其中之一进行投资的话，中之一进行投资的话，你就必须知道证券组合的预期你就必须知道证券组合的预期收益率和标准差或方差。收益率和标准差或方差。n通常，只要下述两个条件中的一个得到满足，通常，只要下述两个条件中的一个得到满足，投资者投资者就能根据预期收益率和标准差或方差做出选择。就能根据预期收益率和标准差或方差做出选择。组合理论中存在假定，由于组合理论中存在假定，由于CAPM模型是建立在组合理论模型是建立在组合理论基础上的，因而这些假定亦包含在基础上的，因而这些假定亦包含在CAPM模型的假定之中。模型的假定之中。典型的组合理论假定如下：典型
7、的组合理论假定如下：n由于正态分布完全由其均值和由于正态分布完全由其均值和方差所决定，方差所决定，所以对投资者所以对投资者而言，而言，给定两种具有同样方给定两种具有同样方差的证券组合，差的证券组合，他将选择具他将选择具有较高预期收益率的证券组合。有较高预期收益率的证券组合。而给定两种具有同样预期收益而给定两种具有同样预期收益率的证券组合，他将选择具有率的证券组合，他将选择具有较低方差的证券组合。较低方差的证券组合。图图7.1 证券组合收益率为正态分布情形证券组合收益率为正态分布情形2210VaVaau其中其中二次效用函数如图二次效用函数如图7.2所示。所示。0,021aa图图7.2 二次效用函
8、数二次效用函数只要证券组合的收益率是正态分布或效用函数是二次函数，只要证券组合的收益率是正态分布或效用函数是二次函数，则投资者就可以根据其预期收益率和方差进行投资选择。则投资者就可以根据其预期收益率和方差进行投资选择。n这个假设是说这个假设是说,所有投资者在一个共同的时期内所有投资者在一个共同的时期内计划他们的投资计划他们的投资,他们对证券收益率的概率分布他们对证券收益率的概率分布的考虑是一致的的考虑是一致的,这样这样,他们将有着一致的证券预他们将有着一致的证券预期收益率证券预期收益率方差和证券间的协方期收益率证券预期收益率方差和证券间的协方差。同时差。同时,在证券组合中在证券组合中,选择了同
9、样的证券和同选择了同样的证券和同样的证券数目。样的证券数目。n这个假设与下面的关于信息在整个资本市场中畅这个假设与下面的关于信息在整个资本市场中畅行无阻的假设是一致的。行无阻的假设是一致的。摩擦是对资本流动和信息传播的障碍摩擦是对资本流动和信息传播的障碍,因此这个假设是说因此这个假设是说:n不存在证券交易成本不存在证券交易成本n没有加在红利和利息收入或者在资本收益上的税收。没有加在红利和利息收入或者在资本收益上的税收。n信息可以畅行无阻地传播到资本市场中的每个投资者。信息可以畅行无阻地传播到资本市场中的每个投资者。n在在CAPMCAPM的假设之下的假设之下,保证了所保证了所有投资者在不存在无风
10、险资产有投资者在不存在无风险资产时的有效边界曲线相同。而当时的有效边界曲线相同。而当存在无风险资产时存在无风险资产时,如果其收如果其收益率为益率为 ,每个投资者便可获每个投资者便可获得同样的风险资产的最优投资得同样的风险资产的最优投资组合组合 ,即点即点 （如图（如图7.37.3）。frMrM7.2 资本市场线n我们称超过点我们称超过点T T外的组合为由贷款形成的杠杆组合。外的组合为由贷款形成的杠杆组合。n直线直线 称为线性有效集，又称为资本市场线称为线性有效集，又称为资本市场线（Capital Market LineCapital Market Line），），简记为简记为CML，它的方程，
11、它的方程为为 （7.17.1）fr(1)fMrrpMfMfprrErrE)()(fr NCML的推导22222()()(1)(1)2(1)0/CML()()pMfpMfMfMffpMpMMfpfpME rE rrE rrE rr 无风险资产和风险资产组合再组合的均值和方差为：把代入新资产组合预期收益方程，即可得：关于CML的几点说明nM点是将资金全部投资于有效风险资产组合；点是将资金全部投资于有效风险资产组合；n rf与与M之间的点集是同是投资于风险资产与无风之间的点集是同是投资于风险资产与无风险资产的情况；险资产的情况；nM点右上方的点集是投资者卖空无风险资产后，点右上方的点集是投资者卖空无
12、风险资产后，将借入资金连同本金全部投资与风险资产组合将借入资金连同本金全部投资与风险资产组合M的情况；的情况；n如果投资者具有相同的预期，他们的如果投资者具有相同的预期，他们的CML将是同将是同一条线，要选择的资产组合也是共同的一条线，要选择的资产组合也是共同的M点；点；nM点可以看作是市场组合点可以看作是市场组合在市场均衡状态下，在市场均衡状态下，包括所有风险资产在内的资产组合。包括所有风险资产在内的资产组合。7.3 资本资产定价模型n设设 是任意风险证券，是任意风险证券，M M是切点处是切点处的证券组合，的证券组合，上任一证券组上任一证券组合，可以概括为通过切点组合合，可以概括为通过切点组
13、合M M投资比例投资比例 和和 投资在风险投资在风险证券证券 上获得，设上获得，设 是在是在 上一个证券组合的收益率，则上一个证券组合的收益率，则jMjv1vjj cE rjMj22222()(1)()()(1)2(1)cov(,)cjMcjjMME rv E rvE rvvvr rv组合收益方差：图图7.4 证券证券j与证券组合与证券组合M的证券组合的证券组合(7.3)()()pMpMfddE rE rrpMfMfprrErrE)()(n当当 时时,曲线曲线 与市场线在与市场线在 点相切点相切,市场处于市场处于均衡均衡,这也是夏普模型均衡所需要的这也是夏普模型均衡所需要的,即每个证券即每个证
14、券属于市场线上的一个组合属于市场线上的一个组合,且满足均衡条件且满足均衡条件n所以所以1v jMjM1()()pccpvdddE rdE r22222(1)2(1)cov(,)cjjMMvvvr rv2222(1)2(1 2)cov(,)2cjjMMdvvr rvdv n注意到注意到n得到得到n又由又由(7.3)(7.3)dvddvdccc2222(1)(12)cov(,)jjmMccvvr rvddv)()(1)(jMcrErErdEdv)()()1()(MjcrvErEvrEn于是于是n故故n又由于又由于 ，所以所以 22()()(1)(1 2)cov(,)/()()ccccjjmMcMj
15、dddvdE rdv dE rvvr rvE rE r21cov(,)()()()jMMcccMjvr rddE rE rE rMvc1|2cov(,)()()()()jMMpMMMjpMfr rdE rE rdE rE rr（均衡条件）n解出解出n及及n即即n(7.2)(7.2)称为标准的称为标准的CAPMCAPM，它指出了证券风险，它指出了证券风险-收益关系。收益关系。2()()()cov(,)()MfjMjMMfME rrE rE rr rE rr2()()cov(,)MfjfjMME rrE rrr r2()()cov(,)MfjfjMME rrE rrr r（7.2)7.2)资本资产
16、定价模型资本资产定价模型n(7.2)(7.2)称为标准的称为标准的CAPMCAPM，它指出了证券的风险，它指出了证券的风险-收益关收益关系。系。2()()cov(,)MfjfjMME rrE rrrr(7.2)2cov(,)()()jMjMjfMfjr rCAPME rrE rr令则为思考：证券思考：证券j的期望收益与组合期望收益的期望收益与组合期望收益之间的关系受到之间的关系受到 怎样的影响？怎样的影响？jn当当 时，时，证券的风险溢价与正常风险溢价相同。证券的风险溢价与正常风险溢价相同。如果投资者想与市场同步，如果投资者想与市场同步，他就选择那些他就选择那些 值为值为1的的证券进行组合。证
17、券进行组合。n当当 时时,证券的风险溢价大于正常风险溢价。如果证券的风险溢价大于正常风险溢价。如果投资者是投资者是“冒险型冒险型”的的,他就选择他就选择 值大于值大于1 1的证券的证券进行组合进行组合；n当当 时，时，证券的风险溢价小于正常风险溢价。如证券的风险溢价小于正常风险溢价。如果投资者是果投资者是“保守型保守型”的，的，他就选择他就选择 值小于值小于1 1的证的证券进行组合。券进行组合。1j1j1jn由证券市场线方程可以看出由证券市场线方程可以看出,证券证券 的预期收益率分为的预期收益率分为两部分两部分,一部分是无风险证券的收益率一部分是无风险证券的收益率 ,另一部分是它另一部分是它们
18、承担有关投资风险的补偿们承担有关投资风险的补偿,被称为风险溢价。被称为风险溢价。n风险溢价本身分为两部分，一部分为风险溢价本身分为两部分，一部分为 ，它是它是市场投资组合的风险溢价，市场投资组合的风险溢价，能被看作是正常或有代表能被看作是正常或有代表性的证券风险溢价，性的证券风险溢价，另一部分为证券的系统风险另一部分为证券的系统风险 ，而证券的风险溢价便是正常证券的风险溢价乘以证券的而证券的风险溢价便是正常证券的风险溢价乘以证券的系统风险，可见，只有系统风险才给予风险的补偿。系统风险，可见，只有系统风险才给予风险的补偿。jfr()MfErr7.4 证券市场线关系n对于标准的对于标准的CAPMC
19、APM方程方程n显然显然 与与 的关系也是线性关系；它在的关系也是线性关系；它在 点交于点交于纵轴。纵轴。n这条直线称为证券市场线这条直线称为证券市场线(Security Market Line)(Security Market Line)，简，简记为记为SML,SMLSML,SML是平面是平面 上的直线。上的直线。()()jfmfjE rrE rrj)(frEfr)(rESML与CML的区别nCML：描述有效率资产组合的风险溢价：描述有效率资产组合的风险溢价是资产组合标准差的函数。是资产组合标准差的函数。nSML：描述单个资产的风险溢价是该资：描述单个资产的风险溢价是该资产风险的函数。产风险
20、的函数。n相同点相同点:都描述资产的风险溢价都描述资产的风险溢价nCML与与SML之间的关系可以从以下几个之间的关系可以从以下几个方面讨论：方面讨论：(1)风险度量不一样，风险度量不一样，CML用总风险用总风险 度量风险，度量风险，SML用用系统风险度量风险。系统风险度量风险。(2)测度风险的工具不同：测度风险的工具不同：CML用标准差测度有效分散化用标准差测度有效分散化资产组合的风险；资产组合的风险；SML测度单个资产风险的工具不再测度单个资产风险的工具不再是方差或标准差，而是是方差或标准差，而是资产对于资产组合方差的贡献资产对于资产组合方差的贡献度。度。(3)适用范围不同适用范围不同：CM
21、L适用资产组合，有效率资产组合适用资产组合，有效率资产组合由由M和无风险资产构成的资产组合；和无风险资产构成的资产组合；SML对于有效率对于有效率资产组合与单个资产均适用。资产组合与单个资产均适用。(4)只有有效的证券组合，收益与风险关系会位于只有有效的证券组合，收益与风险关系会位于CML上；上；而对所有证券及其组合，收益与风险关系位于而对所有证券及其组合，收益与风险关系位于SML上。上。证券定价证券定价n利用利用CAPMCAPM可以对风险证券进行定价。可以对风险证券进行定价。nCAPMCAPM公式：公式：n这里这里 n而而M M是市场组合，是市场组合，是证券是证券 的预期收益的预期收益。()
22、()jfjMfE rrE rr2jMjM)(jrEjn如果记如果记 是初期价格，它是已知的，是初期价格，它是已知的，表示期末价格，表示期末价格，它是随机的，而它是随机的，而n则因则因n由此由此pQQPrP)()(fmfrrErPPQE)(1)(fmfrrErQEPn注意到注意到n可以解得可以解得n这是证券的价格表达式，由此式还可知这是证券的价格表达式，由此式还可知CAPM公式关公式关于于Q是线性的。是线性的。1PQr22cov(/1),cov(,)mmmmQ PrQ rP2)()(,cov()(11mfmmfrrErQQErP7.5 资本资产定价模型的应用 n资产定价资产定价n资源配置资源配置
23、n资本资产定价模型在资源配置方面的一项重要应用，就是根据对市场走势的预测来选择具有不同系数的证券或组合以获得较高收益或规避市场风险。n证券市场线表明，系数反映证券或组合对市场变化的敏感性，因此，当有很大把握预测牛市到来时，应选择那些高系数的证券或组合。这些高系数的证券将成倍地放大市场收益率，带来较高的收益。相反，在熊市到来之际，应选择那些低系数的证券或组合，以减少因市场下跌而造成的损失。7.6 例题n例例7.17.1（股票定价）（股票定价）某公司股票在在期末它的价值记为某公司股票在在期末它的价值记为V V（2 2）为随机变量。该股票）为随机变量。该股票100100股在期末价格的状态分布如股在期
24、末价格的状态分布如下：下：假设公司的股票的持有者有资格获得完全的收益流，统计假设公司的股票的持有者有资格获得完全的收益流，统计出的市场有关数据如下：出的市场有关数据如下：如何确定这只股票的现在价值？如何确定这只股票的现在价值？100028001/21/2pVpcov(,)0.0450.300.100.20MMMx rrErfn由由CAPMCAPM知知 即普通股的投资收益率为即普通股的投资收益率为15%15%，这就意味着市场将以，这就意味着市场将以15%15%贴现贴现EVEV（2 2），以确定股票在期初的市场价格，于），以确定股票在期初的市场价格，于是有是有 以以15%15%贴现得贴现得 V V
25、（1 1）=（900/1.15900/1.15）100=7.83100=7.83 即为每股价值。即为每股价值。0.200.10cov(,)0.100.0450.1520.09ErrMfErrx rMf11100080090022(2)E Vn例例7.27.2（债券定价）（债券定价）有一面值为有一面值为100100元债券，票面利率元债券，票面利率为为8%8%，假定在债券有效期内有，假定在债券有效期内有70%70%的时间可以赎回本金的时间可以赎回本金及获取利息，及获取利息，30%30%不能还本付息，但将支付不能还本付息，但将支付5050的保证金，的保证金，又设又设 ，其它条件如例，其它条件如例7.
26、17.1，试确定在时，试确定在时期期1 1的债券价值。的债券价值。n注意：注意：cov(,)7BrxMcov(,)0.0450.300.100.20 x rrErMMf()1080.7500.390.67E B n由定价公式债券在时期由定价公式债券在时期1 1的合理价值为：的合理价值为：n而对应的市场期望收益率为而对应的市场期望收益率为2()(/)cov(,)190.60(0.200.10/0.09)775.291.10E BErrB xMMMfPr)90.6075.29(20.33%75.29E rBn例7.3 已知：（1）计算股票A、B和AB等权重组合的值（2）利用CAPM，计算股票A、B
27、和AB等权重组合的预期收益 股票与市场的相关系数标准差A0.50.25B0.30.32()0.12,0.05,0.01mfmE rr2cov(,)cov(,)imimimimimr rr r ()()ifmfiE rrE rrcov(,)0.5 0.250.010.0125cov(,)0.3 0.30.010.009AmBmr rr r0.01251.250.010.0090.90.010.5 1.250.5 0.91.075ABp()0.05(0.120.05)1.250.1375()0.05(0.120.05)0.90.113()0.5 0.13750.5 0.1130.1253ABpE
28、rE rE rn例例7.4 一个公司股票的一个公司股票的为为1.5，无风险利率，无风险利率为为8%，市场上所有股票平均报酬率为，市场上所有股票平均报酬率为10%，则该公司股票的预期报酬率为（）。则该公司股票的预期报酬率为（）。A.11%B.12%C.15%D.10%n答案：A 解析：Ri=Rf+(Rm-Rf)=8%+1.5（10%-8%）=11%n例例7.5 已知某投资组合的必要收益率为已知某投资组合的必要收益率为18%，市场组合的平均收益率为市场组合的平均收益率为14%，无风险收益率，无风险收益率为为4%，则该组合的，则该组合的系数为（系数为（）。）。A.1.6 B.1.5 C.1.4 D.
29、1.2 n答案：答案：C 解析：由于：必要收益率解析：由于：必要收益率=无风险收益率无风险收益率+风险风险收益率，即：收益率，即：18%=4%+（14%-4%），则该），则该组合的组合的系数系数=（18%-4%）/（14%-4%）=1.4。n例例7.6 某股票为固定增长股票，其增长率为某股票为固定增长股票，其增长率为3%，预期第一年后的股利为预期第一年后的股利为4元，假定目前国库券收元，假定目前国库券收益率为益率为13%，平均风险股票预期收益率为，平均风险股票预期收益率为18%，该股票的该股票的系数为系数为1.2，那么该股票的价值为（，那么该股票的价值为（）元。元。A.25B.23 C.20
30、D.4.8 n答案：答案：A 解析：该股票的必要报酬率解析：该股票的必要报酬率=Rf+(Rm-Rf)=13%+1.2(18%-13%)=19%，其价值其价值V=D1/(R-g)=4/(19%-3%)=25（元）。（元）。n生活中的辛苦阻挠不了我对生活的热爱。23.1.323.1.3Tuesday,January 03,2023n人生得意须尽欢，莫使金樽空对月。11:04:2111:04:2111:041/3/2023 11:04:21 AMn做一枚螺丝钉，那里需要那里上。23.1.311:04:2111:04Jan-233-Jan-23n日复一日的努力只为成就美好的明天。11:04:2111:
31、04:2111:04Tuesday,January 03,2023n安全放在第一位，防微杜渐。23.1.323.1.311:04:2111:04:21January 3,2023n加强自身建设，增强个人的休养。2023年1月3日上午11时4分23.1.323.1.3n精益求精，追求卓越，因为相信而伟大。2023年1月3日星期二上午11时4分21秒11:04:2123.1.3n让自己更加强大，更加专业，这才能让自己更好。2023年1月上午11时4分23.1.311:04January 3,2023n这些年的努力就为了得到相应的回报。2023年1月3日星期二11时04分21秒11:04:213 January 2023n科学，你是国力的灵魂；同时又是社会发展的标志。上午11时4分21秒上午11时4分11:04:2123.1.3n每天都是美好的一天，新的一天开启。23.1.323.1.311:0411:04:2111:04:21Jan-23n相信命运，让自己成长，慢慢的长大。2023年1月3日星期二11时04分21秒Tuesday,January 03,2023n爱情，亲情，友情，让人无法割舍。23.1.32023年1月3日星期二11时04分21秒23.1.3谢谢大家！谢谢大家！
