1、ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ2022-2023学年江苏省苏州市高一(上)期末数学试卷学年江苏省苏州市高一(上)期末数学试卷一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合U=xN|0 xlog13b”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件3.毛主席的诗句“坐地日行八万里”描写的是赤道上的人即使坐在地上不动，也会因为地球自转而每天行八万里路
2、程已知我国四个南极科考站之一的昆仑站距离地球南极点约 1050km，把南极附近的地球表面看作平面，则地球每自转3rad，昆仑站运动的路程约为()A2200kmB1650kmC1100kmD550km4.用二分法求函数 f(x)=ln(x+1)+x-1在区间0，1上的零点，要求精确度为0.01时，所需二分区间的次数最少为()A5B6C7D85.若实数a，b满足1a+2b=ab，则ab的最小值为()A2B2C2 2D46.设函数 f(x)=cos x-6(0)若 f(x)f4对任意的实数x都成立，则的最小值为()A13B12C23D17.已知幂函数 y=xm2-2m-3(mN*)的图象关于 y轴对
3、称，且在(0,+)上单调递减，则满足(a+1)-m31Bab14Ca2+b2110三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.若对任意 a 0 且 a 1，函数 f(x)=ax+1+1 的图象都过定点 P，且点 P 在角 的终边上，则 tan=14.已知sin+6=13，则sin56-+sin23-的值为15.设函数 f(x)的定义域为 R，f(x)为偶函数，f(x+1)为奇函数，当 x1，2时，f(x)=a2x+b，若 f(0)+f(1)=，则 f72=16.设函数 f(x)=ex,x0-x2+x+14,x0，则 f f(0)=，若方程 f(x)=b有且仅有1个实数根，则实数b的
4、取值范围是四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知集合 A=x|log2(x-1)2，B=x|x2-2ax+a2-10)在区间 D上恒成立19.(12分)已知，为锐角，tan=12，cos(+)=-210(1)求cos2的值；(2)求-的值20.(12分)设a，b为实数，已知定义在R上的函数 f(x)=a-b5x+1为奇函数，且其图象经过点 1,23(1)求 f(x)的解析式；(2)用定义证明 f(x)为R上的增函数，并求 f(x)在(-1，2上的值域21.(12分)为了研究其种微生物的生长规律，研究小组在实验室对该种微生物进行培
5、育实验前三天观测的该微生物的群落单位数量分别为 8，14，26根据实验数据，用 y表示第t(a N“)天的群落单位数量，某研究员提出了两种函数模型：y=ax2+bx+c；y=pqx+r，其中q0且q1(1)根据实验数据，分别求出这两种函数模型的解析式；(2)若第4天和第5天观测的群落单位数量分别为 50和98，请从两个函数模型中选出更合适的一个，并预计从第几天开始该微生物的群落单位数量超过50022.(12分)若函数 f(x)在定义域内存在实数 x满足 f(-x)=-k f(x)，kZ，则称函数 f(x)为定义域上的“k阶局部奇函数”(1)若函数 f(x)=tanx-2sinx，判断 f(x)
6、是否为(0,)上的“二阶局部奇函数”并说明理由；(2)若函数 f(x)=lg(m-x)是-2，2上的“一阶局部奇函数”，求实数m的取值范围；(3)对于任意的实数t(-，2，函数 f(x)=x2-2x+t恒为R上的“k阶局部奇函数”，求k的取值集合ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ
7、ZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZZ2022-2023学年江苏省苏州市高一(上)期末数学试卷学年江苏省苏州市高一(上)期末数学试卷参考答案与试题解析1.【分析】分别根据交集，并集，补集的定义即可求出【解答】解：U=xN|0 xlog13b0ab，由0ab可推得ab，但ab，不可推得0alog13b”的必要不充分条件故选：B3.【分析】利用弧长公式即可求解【解答】解：因为昆仑站距离地球南极点约1050km，地球每自转3rad，所以由弧长公式得：l=105031100故选：C4.【分析】根据题意，由二分法中区
8、间长度的变化，分析可得经过 n次操作后，区间的长度为12n，据此可得12n0.01，解可得n的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，原来区间 0，1的长度等于1，每经过二分法的一次操作，区间长度变为原来的一半，则经过n次操作后，区间的长度为12n，若12n0，b0，然后利用基础不等式1a+2b22ab即可求解ab的最小值【解答】解：1a+2b=ab，a0，b0，1a+2b22ab(当且仅当b=2a时取等号)，ab 22ab，解可得，ab2 2，即ab的最小值为2 2，故选：C6.【分析】根据 f(x)f4恒成立，得到当x=4时，函数 f(x)取得最大值，利用最值性质进行求解即可【解答】解：
9、若 f(x)f4对任意的实数x都成立，则 f4是的最大值，即4-6=2k，kZ，即=23+8k，kZ，0，当k=0时，取得最小值为=23，故选：C7.【分析】由条件知m2-2m-30，m N*，可得m=1再利用函数 y=x-13的单调性，分类讨论可解不等式【解答】解：幂函数 y=xm2-2m-3(mN*)在(0,+)上单调递减，故m2-2m-30，解得-1m3，又mN*，故m=1或2，当m=1时，y=x-4的图象关于 y轴对称，满足题意，当m=2时，y=x-3的图象不关于 y轴对称，舍去，故m=1，不等式化为(a+1)-133-2a0或0a+13-2a或a+103-2a，解得a-1或23a1时
10、，f(x)=3|x|+1=3x+1单递增，故 A正确；要使函数 y=ln(x+1)+ln(x-1)有意义，则有x+10 x-10 x1，定义域 x (1,+)不关于(0,0)对称故不为偶函数，故B错误；y=x2+2，对称轴x=0，函数在(0,+)上单调递增，且为偶函数，故C正确；y=x+1x，定义域x|x0关于原点对称，且 f(-x)=-x-1x=-f(x)，故不为偶函数，故D错误故选：AC11.【分析】由题意 f(x)=3sin(2x+)的图象过点6，3，可得sin 26+=1，利用五点作图法可得，可求函数解析式为 f(x)=3sin 2x+6，进而利用正弦函数的性质即可得出结论【解答】解：
11、由题意 f(x)=3sin(2x+)的图象过点6，3，可得3sin 26+=3，可得sin 26+=1，利用五点作图法可得=6，可得 f(x)=3sin 2x+6，对于 A，f(x)的最小正周期为T=22=，正确；对于B，f23=3sin 223+6=-3，正确；对于C，由 x 0,2，可得2x+66，76，可得sin 2x+6-12，1，可得 f(x)=3sin 2x+6-32，3，错误；对 于 D，把 函 数 y=f(x)的 图 象 上 所 有 点 向 右 平 移12个 单 位 长 度，可 得 到 函 数 y=3sin 2 x-12+6=3sin2x的图象，正确故选：ABD12.【分析】首
12、先推得a+b=1，0ab1，由不等式的性质和二次函数的性质，可得结论【解答】解：若6b=3，6a=2，则a=log62，b=log63，则a+b=1，且0ab1，b=1-a，0a1，ab=a(1-a)=-a-122+14 0,14，故 A正确，B正确；a2+b2=a2+(1-a)2=2a2-2a+1=2 a-122+1212，故C错误；b-a=log63-log62=log61.5log660.1=0.1，故D正确故选：ABD13.-2【分析】令幂指数等于零，求得 x、y的值，可得函数的图象经过定点的坐标，进而根据任意角的三角函数的定义即可求解【解答】解：令 x+1=0，求得x=-1，y=2，
13、可得函数 f(x)=ax+1+1(a0,a1)的图象经过定点P(-1,2)，所以点P在角的终边上，则tan=2-1=-2故答案为：-214.119【分析】由诱导公式对已知进行化简，sin-+6+sin212-6+=sin+6+cos2+6，代入即可求解【解答】解：sin+6=13,则sin56-+sin23-=sin-+6+sin212-6+=sin+6+cos2+6=13+1-19=119，故答案为：11915.-4，4-4 2【分析】根据函数奇偶性的定义建立方程，求出 f(x)是周期为4的周期函数，根据条件建立方程求出a，b的值即可【解答】解：f(x+1)是奇函数，f(x)是偶函数，f(-
14、x+1)=-f(x+1)=f(x-1)，则 f(x+2)=-f(x)，则 f(x+4)=f(x)，即 f(x)是周期为4的周期函数，则x=0时，f(1)=-f(1)，则 f(1)=0，f(0)+f(1)=-4，f(0)=-4，即 f(2)=-f(0)=4，则f(1)=2a+b=0f(2)=4a+b=4，得a=2，b=-4，f72=f72-4=f-12=-f-12+2=-f32=-2232-4=4-4 2，故答案为：4-4 216.14，(-，012，1【分析】利用分段函数求解函数值得到第一问；利用分段函数求解函数的极值得到b的范围；【解答】解：函数 f(x)=ex,x0-x2+x+14,x0，
15、则 ff(0)=f(e0)=f(1)=14x0时，f(x)1，x0，f(x)=-x2+x+14，对称轴为：x=12，开口向下，函数的最大值为：f12=12，x0时，f(0)14，函数 y=f(x)的图象如图所示，方程 f(x)=b有且仅有1个不同的实数根，则函数 y=f(x)与 y=b有且只有1个交点，则实数b的取值范围是：(-，012，1故答案为：14；(-，012，117.【分析】(1)由对数不等式和二次不等式的解法，化简集合 A，B，再由并集的定义可得所求集合；(2)选，分别求得 A，B的补集，再由集合的包含关系可得a的不等式组，可得所求取值范围；选，求得 A的补集，由交集的定义可得所求
16、取值范围【解答】解：(1)集合 A=x|log2(x-1)2=x|0 x-14=x|1x5，B=x|x2-2x0=x|0 x2，所以 AB=x|0 x5；(2)选 ARB，由B=x|x2-2ax+a2-10=x|a-1xa+1，可得RB=x|xa+1或xa-1，所以a-15或a+11，解得a0或a6，则a的取值范围是(-，06，+)；选BUA，由B=(a-1,a+1)，UA=x|x5或x1，所以a-15或a+11，解得a0或a6，则a的取值范围是(-，06，+)；选(RA)B=，由RA=x|x5或x1，B=(a-1,a+1)，可得1a-10)在区间D上恒成立，则-x2+2x+3-mx-m(m0
17、)在区间D上恒成立，即x2-(m+2)x-m-3=(x+1)x-(m+3)0在区间D上恒成立，由不等式(x+1)x-(m+3)0，可得-1xm+3，所以不等式的解集为-1，m+3，要使得 f(x)在区间D内单调递减，且不等式 f(x)-mx-m(m0)在区间D上恒成立，则x1，m+3，故可取区间D=1，319.【分析】(1)由同角三角函数的关系，可得sin和cos的值，再由二倍角公式，得解；(2)先由二倍角公式求得sin2的值，再由同角三角函数的平方关系求得sin(+)的值，根据-=2-(+)，结合两角差的余弦公式，可得cos(-)的值，最后确定-的正负性，即可得解【解答】解：(1)因为为锐角
18、，且tan=12，所以sin=15，cos=25，所以cos2=2cos2-1=2252-1=35(2)由(1)知，sin2=2sincos=21525=45，因为，为锐角，cos(+)=-210，所以sin(+)=1-cos2(+)=7 210，cos(-)=cos2-(+)=cos2cos(+)+sin2sin(+)=35-210+457 210=22，因为tan=121，所以04，因为，为锐角，且cos(+)=-2100，所以04 2，所以-=-420.【分析】(1)根据已知可得 f(0)=0，f(1)=23，列方程组可求解a，b的值，从而可得 f(x)的解析式；(2)利用定义法即可证明
19、单调性，利用函数的单调性即可求得值域【解答】解：(1)因为 f(x)是定义在R上的奇函数，所以 f(0)=0，可得a-b2=0，且其图象经过点 1,23，可得 f(1)=a-b6=23，联立，解得a=1，b=2，所以 f(x)=1-25x+1=5x-15x+1，f(-x)=5-x-15-x+1=1-5x1+5x=-f(x)，满足 f(x)是奇函数，所以 f(x)的解析式为 f(x)=5x-15x+1(2)证明：设任意x1，x2R且x1x2，则 f(x1)-f(x2)=1-25x1+1-1-25x2+1=2(5x1-5x2)(5x1+1)(5x2+1)，因为x1x2，所以5x15x2，所以5x1
20、-5x20，5x2+10，所以 f(x1)-f(x2)0，f(x1)500，则 x8，由此能求出从第 8天开始该微生物的群落单位数量超过50【解答】解：(1)对于函数模型：把x=1，2，3及相应 y值代入，得a+b+c=84a+2b+c=149a+3b+c=26，解得a=3，b=-3，c=8，所以 y=3x2-3x+8；对于函数模型：把x=1，2，3及相应 y值代入得：pq+r=8pq2+r=14pq3+r=26，解得 p=3，q=2，r=2，所以 y=32x+2(2)对于模型，当x=4时，y=44；当x=5时，y=68，故模型不符合观测数据；对于模型，当x=4时，y=50；当x=5时，y=9
21、8，符合观测数据，所以函数模型更合适要使32x+2500，则x8，即从第8天开始该微生物的群落单位数量超过50022.【分析】(1)根据题意，由“二阶局部奇函数”可得 f(-x)+2f(x)=0，即tan(-x)-2sin(-x)=-2tanx+4sinx，变形可得cos的值，结合的范围分析可得答案，(2)根据题意，分析可得 f(-x)+f(x)=0在区间-2，2上有解，变形可得lg(m+x)+lg(m-x)=lg(m2-x2)=0，据此分析可得答案；(3)根据题意，可得 f(-x)+k f(x)=0在R上有解，则有(-x)2-2(-x)+t+k(x2-2x+t)=0即(k+1)x2+(2-2
22、k)x+(k+1)t=0有解，结合二次函数性质分析可得答案【解答】解：(1)由题意得，f(x)是(0,)上的“二阶局部奇函数”，证明：函数 f(x)=tanx-2sinx，若 f(-x)=-2f(x)，即 f(-x)+2f(x)=0，即tan(-x)-2sin(-x)=-2tanx+4sinx，变形可得：tanx=2sinx，即sinxcosx=2sinx，则cosx=12，又由x(0,)，则有x=3，故 f(x)是(0,)上的“二阶局部奇函数”，(2)由题意得，函数 f(x)=lg(m-x)是-2，2上的“一阶局部奇函数”，即 f(-x)+f(x)=0在区间-2，2上有解，又由 f(-x)+
23、f(x)=0lg(m+x)+lg(m-x)=lg(m2-x2)=0，即m2=1+x2,x-2,2x-2,2,m+x0 x-2,2,m-x0，m21,5m(-x)max,x-2,2m(x)max,x-2,2 m(2,5(3)由题意得，函数 f(x)=x2-2x+t恒为R上的“k阶局部奇函数”，即 f(-x)+k f(x)=0在R上有解，则有(-x)2-2(-x)+t+k(x2-2x+t)=0即(k+1)x2+(2-2k)x+(k+1)t=0有解，当k=-1时，x=0R，满足题意，当k-1时，对于任意的实数t(-，2，=(2-2k)2-4(k+1)2t0，变形可得4(k+1)22-(2-2k)20，解可得：-3-2 2 k-3+2 2，由kZ，故k-5，-4，-3，-2，-1
