1、题问积面与题问积体常用体积公式常用体积公式常用体积公式常用体积公式abcV长方体长方体=a b c长方体长方体引申：引申：长方体的对角线长长方体的对角线长=？长方体的表面积长方体的表面积=？s常用体积公式常用体积公式常用体积公式常用体积公式hV棱柱棱柱=hs底底V柱体柱体=？引申：引申：常用体积公式常用体积公式常用体积公式常用体积公式V棱锥棱锥=hs底底31=？V锥体锥体引申：引申：=？V球体球体=？V台体台体例例1若正四棱台的上、下底面的边长分别为若正四棱台的上、下底面的边长分别为2、4，高为，高为3，则此正四棱台的表面积为，则此正四棱台的表面积为_；例例1变式变式1一个圆柱的侧面展开图是一
2、个正方形，一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比为这个圆柱的全面积与侧面积的比为_；例例1变式变式2如图，半径为如图，半径为2的半球内有一个内的半球内有一个内接正六棱锥接正六棱锥P-ABCDEF，则此正六棱锥的侧面，则此正六棱锥的侧面积为积为_；PABCDEF?A?B?C?D?D?C?B?A 1 1 1 1例例2若正四棱柱的底面积为若正四棱柱的底面积为P，过相对两侧棱，过相对两侧棱的截面面积是的截面面积是Q，则该四棱柱的体积是（，则该四棱柱的体积是（?）（A）（B）（C）（D）22QP22P QQPP Q直接法直接法例例2 2变式变式1.1.已知三棱锥已知三棱锥P-AB
3、CP-ABC中，中，PA=1PA=1，AB=AC=2AB=AC=2，PAB=PAC=BAC=60PAB=PAC=BAC=60，求三棱锥求三棱锥P-ABCP-ABC的体积？的体积？ABCP转换法转换法例例2 2变式变式2.2.正方体正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1的棱的棱长为长为a,Ea,E、F F分别是分别是BBBB1 1，DDDD1 1的中点，的中点，求四棱锥求四棱锥D D1 1-AEC-AEC1 1F F的体积？的体积？ABDCA1B1D1C1EF分割法分割法例例2 2变式变式3.3.将边长为将边长为a a的正方形的正方形ABCDABCD沿沿对角线对
4、角线ACAC折起，使平面折起，使平面ADCADC平面平面ABCABC，求所得三棱锥求所得三棱锥D-ABCD-ABC的体积？的体积？ABCDABCDOO翻折类问题翻折类问题注意立体图形与平面注意立体图形与平面图形的关系图形的关系C1.设棱锥的底面面积为设棱锥的底面面积为8cm2，那么这个棱锥的中截面，那么这个棱锥的中截面(过棱锥的中点且平行于底面的截面过棱锥的中点且平行于底面的截面)的面积是的面积是()(A)4cm2 (B)cm2 (C)2cm2 (D)cm2222A2.设长方体三条棱长分别为设长方体三条棱长分别为a,b,c，若长方体所有棱的，若长方体所有棱的长度之和为长度之和为24，一条对角线
5、长度为，一条对角线长度为5，体积为，体积为2，则，则 等于等于()(A)(B)(C)(D)cba111411211112114ACBA1C1B13.3.正三棱柱正三棱柱ABC-AABC-A1 1B B1 1C C1 1的底面边长为的底面边长为3 3，侧棱长为侧棱长为4 4，求四面体，求四面体ABBABB1 1C C1 1的体积的体积.用用等体积法等体积法 点到面的距离点到面的距离问题问题解解 决决PPPA过平面 外一点 有唯一的一条直线垂直于，设A为垂足，一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一个点到这个平面的距离。个点到这个平面的距离。则则PA的长
6、就是点的长就是点P到平面的距离。到平面的距离。P引申：引申：直线到平面的距离呢？直线到平面的距离呢？在棱长为在棱长为a a的正方体的正方体ACAC1 1中中:（1）点）点A A到面到面BCCBCC1 1B B1 1的距离为的距离为 ；（2）B B1 1D D1 1到面到面ABCDABCD的距离为的距离为 ；（3）点）点A A到面到面BBBB1 1D D1 1D D的距离为的距离为 aa2a2例例1.1.在棱长为在棱长为a a的正方体的正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，求点求点C C到截面到截面C C1 1BDBD的距离的距离.ABCDA1B1C1D
7、1 等体积法等体积法 定义法定义法例题变式例题变式1.如图，如图，AB是是 O的直径，的直径，PA平面平面 O，C为圆周上一点，若为圆周上一点，若AB5，AC2，求点，求点B到平面到平面PAC的距离的距离.ABCDPFEG例题变式例题变式2.2.已知已知:ABCD:ABCD是边长为是边长为4 4的正方的正方形形,E,F,E,F分别是分别是ADAD，ABAB的中点，的中点，PCPC面面ABCDABCD，PC=2PC=2，求点，求点B B到平面到平面PEFPEF的距离的距离.1、如图，已知在长方体、如图，已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，棱中，棱AA1=5，AB=12，求直线，求直线B1C1到平面到平面A1BCD1的距离的距离.补充作业（二选一）：补充作业（二选一）：C1B1A1DABCD12.2.如图，在长方体如图，在长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，AD=AAAD=AA1 1=1=1，AB=2AB=2，点，点E E在棱在棱ABAB上移动上移动(1)(1)证明：证明：D D1 1EAEA1 1D D；(2)(2)当当E E为为ABAB的中点时的中点时,求点求点E E到面到面ACDACD1 1的距离的距离.AA1BDECB1C1D1
