1、第九章第九章 立体几何初步立体几何初步空间几何体空间几何体点、线、面的位置关系点、线、面的位置关系空间直角坐标系空间直角坐标系立立体体几几何何初初步步1认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构2能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图3会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式4了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)5理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理和
2、定理6以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定定理7能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题8了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置9会推导空间两点间的距离公式10了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示11掌握空间向量的线性运算及其坐标表示12掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直13理解直线的方向向量与平面的法向量14能用向量语言表达直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系15能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定
3、理16能用向量方法解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用一、空间几何体1棱柱：有两个面_，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都_，由这些面所围成的几何体叫做棱柱2棱锥：有一个面是_，其余各面都是有一个公共顶点的_，由这些面所围成的几何体叫做棱锥3棱台：用一个_棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，叫做棱台互相平行互相平行互相平行互相平行多边形多边形三角形三角形平行于平行于4圆柱：以_的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转形成的_所围成的几何体叫做圆柱5圆锥：以_的_所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几
4、何体叫做圆锥6圆台：用一个_圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台7球：以_的_所在直线为旋转轴，_旋转一周形成的几何体叫做球矩形矩形直角三角形直角三角形一条直角边一条直角边平行于平行于半圆半圆直径直径曲面曲面半圆面半圆面二、空间几何体的三视图和直观图1空间几何体的三视图是_、_、_2三视图的排列规则是_放在正视图的下方，长度与正视图一样，_放在正视图的右面，高度与正视图一样，宽度与俯视图的宽度一样3三视图的正视图、俯视图、侧视图分别是从_、_、_观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形4球的三视图都是圆，长方体的三视图都是_5圆柱的正视图、侧视图都是_，俯视图是圆指正视图指正视
5、图侧视图侧视图俯视图俯视图侧视图侧视图正前方正前方正左方正左方矩形矩形全等的矩形全等的矩形正上方正上方俯视图俯视图6圆锥的正视图、侧视图都是_，俯视图是_7圆台的正视图、侧视图都是_，俯视图是_8表示空间图形的_，叫做空间图形的直观图9用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成_于x轴、y轴或z轴的线段，平行于x轴和z轴的线段，在直观图中长度_；平行于y轴的线段，长度变为原来的_全等的等腰三角形全等的等腰三角形圆及圆心圆及圆心全等的等腰梯形全等的等腰梯形两个同心圆两个同心圆平面图形平面图形平行平行不变不变一半一半10平行投影的投影线互相_，而中心投
6、影的投影线_11圆柱、圆锥和圆台的侧面展开图分别是_、_和_平行平行相交于一点相交于一点矩形矩形扇形扇形扇环扇环1已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的组成为 ()A上面为棱台，下面为棱柱B上面为圆台，下面为棱柱C上面为圆台，下面为圆柱D上面为棱台，下面为圆柱解析：结合图形分析知上面为圆台，下面为圆柱答案：C2如图，长方体ABCDABCD中被截去一部分，其中EHADFG.剩下的几何体(体积较小那部分)是 ()A三棱锥B三棱柱C四棱锥 D三棱台解析：此几何体为倒置的三棱柱，其中面BEF为其底面答案：B3如图ABC是ABC的直观图，那么ABC是 ()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形
7、 D钝角三角形解析解析：由斜二测画法知：由斜二测画法知ABC为直角三角形为直角三角形答案答案：B4(2009全国)纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开，外面朝上展平，得到下面的平面图形，则标“”的面的方位是 ()A南B北C西D下解析：如图所示，易知选B.答案：B1要注意牢固把握每种几何体的结构特点，利用它们彼此之间的联系来加强记忆，如棱柱、棱锥、棱台为一类；圆柱、圆锥、圆台为一类；或分成柱体、锥体、台体三类来分别认识只有对比才能把握实质和不同，只有联系才能理解共性和个性2棱柱：(1)侧棱垂直于底面的棱柱称为直棱柱，直棱柱的侧棱即为棱柱
8、的高(2)底面为正多边形的直棱柱称为正棱柱，两底面中心的连线即为棱柱的高3棱锥：(1)如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点与底面中心的连线垂直于底面，这样的棱锥称为正棱锥正棱锥具有性质：正棱锥的顶点和底面中心的连线即为高线；正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做这个正棱锥的斜高(2)底边长和侧棱长都相等的三棱锥叫做正四面体(3)依次连结不共面的四点构成的四边形叫做空间四边形4三视图和直观图是空间几何体的不同表现形式，空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质由空间几何体可以画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间可以相互转化5画
9、水平放置的几何图形的直观图时应注意的问题：(1)要根据图形的特点选取适当的坐标系，这样可以简化作图步骤(2)平行于y轴的线段在画直观图时一定要画成原来长度的一半(3)对于图形中与x轴、y轴、z轴都不平行的线段，可通过确定端点的办法来解决，即过端点作坐标轴的平行线段，再借助于所作的平行线段确定端点在直观图中的位置考点一空间几何体的概念【案例1】下列命题中正确的是 ()A以直角三角形的一直角边所在的直线为轴旋转所得的旋转体是圆锥B以直角梯形的一腰所在的直线为轴旋转所得的旋转体是圆台C圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆D圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形的半径等于圆锥底面圆的半径(即时巩固详解为教师用书独有
10、即时巩固详解为教师用书独有)关键提示：考查空间几何体的概念解析：A符合圆锥的定义B不符合圆台的定义C中圆柱、圆锥、圆台的底面是圆面，不是圆D中圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长所以选A.答案：A【即时巩固1】判断题：(1)一个棱柱至少有五个面 ()(2)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台 ()(3)棱台的各侧棱延长后交于一点 ()(4)棱台的侧面是等腰梯形 ()解析：(1)面数最少的棱柱为三棱柱；(2)中不满足“截面和底面平行”；(3)棱台的性质；(4)棱台的侧面不一定是等腰梯形答案：(1)(2)(3)(4)考点二三视图【案例2】(2009海南、宁夏)一个棱锥的三视
11、图如图，则该棱锥的全面积(单位：cm2)为 ()关键提示：将三视图还原为实物图后再进行相关计算解析：根据三视图可知，这个三棱锥的一个底面为等腰直角三角形、一个侧面垂直于底面其直观图如图所示，其中PD平面ABC，D为BC中点，ABAC，EDAB.连结PE，由于ABPD，ABDE，故ABPE，即PE为PAB的底边AB上的高在直角三角形PDE中，PE5，侧面PAB，PAC的面积相等，答案答案：A【即时巩固2】(2011辽宁)一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为2，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是()答案：B考点三平面图形的直观图（斜二测面法）【案例3】如图所
12、示的直观图，其平面图形的面积为 ()关键提示：在直角坐标系中作出AOB，易知AOB为直角三角形答案答案：C【即时巩固3】如图所示为一平面图形的直观图，则这个平面图形可能是 ()解析：由平行于x、y轴的直线仍然平行知C正确答案：C考点四其他类型：展开、投影、截面、旋转体等关键提示关键提示：先求出等边三角形的边长，再利用公式求：先求出等边三角形的边长，再利用公式求圆锥的侧面积圆锥的侧面积答案：2【案例5】如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，交于顶点A的三条棱长分别为AD3，AA14，AB5，则从A点沿表面到C1的最短距离为()关键提示关键提示：考查立体图形展开的最值问题，转化为平：考查立体图形展开的最值问题，转化为平面解析几何问题面解析几何问题 答案：B【案例6】如图，E，F分别是正方体ABCDA1B1C1D1的面ADD1A1和面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影(投射线垂直于投影面的投影)可能是_(把所有可能图形的序号都填上)关键提示：考查投影问题解析：(2)为上下、前后四面投影，(3)为左右两面投影答案：(2)(3)【即时巩固4】已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6和8，则两平行截面间的距离为 ()A1B2C1或7D2或6答案答案：C
