1、第一章 三角形的证明123456789101112131415161有两个角有两个角_的三角形是等腰三角形，简称：的三角形是等腰三角形，简称：“等角对等角对_”2如图，在如图，在ABC中，中，BC，AB5，则，则AC的长的长为为()A2 B3 C4 D5相等相等D返回返回1知识点知识点等腰三角形的判定等腰三角形的判定等边等边3在在ABC中，中，A B C1 1 2，则，则ABC是是()A等腰三角形等腰三角形 B直角三角形直角三角形C锐角三角形锐角三角形 D等腰直角三角形等腰直角三角形D返回返回4如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，点，点D，E在在BC边边上，上，ABDDAEEAC36，则图
2、中共，则图中共有等腰三角形有等腰三角形()A4个个 B5个个 C6个个 D2个个C返回返回5(中考中考海南海南)已知已知ABC的三边长分别为的三边长分别为4，4，6，在在ABC所在平面内画一条直线，将所在平面内画一条直线，将ABC分割分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画这样的直线最多可画()A3条条 B4条条 C5条条 D6条条B返回返回6如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知，已知A，B是两格点，如果是两格点，如果C也是图中的格点，且也是图中的格点，且使得使得ABC为
3、等腰三角形，则点为等腰三角形，则点C的个数是的个数是()A6 B7 C8 D9C返回返回7如图，在如图，在ABC中，中，ABC和和ACB的平分线交于点的平分线交于点E，过点，过点E作作MNBC交交AB于点于点M，交，交AC于点于点N，若，若BMCN9，则线段，则线段MN的长为的长为()A6 B7 C8 D9D返回返回B返回返回9反证法：先假设命题的反证法：先假设命题的_不成立，然后推不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相_的结果，从而证明命题的结论的结果，从而证明命题的结论_成立这种证明方法称为反证法成立这种证明方法称为反证法结论结论
4、2知识点知识点反证法反证法返回返回矛盾矛盾一定一定10“abCab Dab或或abD返回返回11用反证法证明命题用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一在直角三角形中，至少有一个锐角不大于个锐角不大于45”时，应先假设时，应先假设()A有一个锐角小于有一个锐角小于45B每一个锐角都小于每一个锐角都小于45C有一个锐角大于有一个锐角大于45D每一个锐角都大于每一个锐角都大于45D返回返回12下列命题中，宜用反证法证明的是下列命题中，宜用反证法证明的是()A等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等B有一个外角是有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形C两条直线都
5、与第三条直线平行，则这两条直线互相两条直线都与第三条直线平行，则这两条直线互相平行平行D全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等C返回返回13(中考中考常州常州)如图，已知如图，已知ABC中，中，ABAC，BD，CE是高，是高，BD与与CE相交于点相交于点O.(1)求证：求证：OBOC；(2)若若ABC50，求，求BOC的度数的度数1题型题型等腰三角形的判定在求角中的应用等腰三角形的判定在求角中的应用ABAC，ABCACB.BD，CE是是ABC的两条高线，的两条高线，BDCCEB90.DBCECB.OBOC.(1)证明：证明：(2)解：解：ABC50，ABAC，A18025080.EOD360
6、909080100.BOCEOD100.返回返回14(中考中考广东广东)如图，长方形如图，长方形ABCD中，中，ABAD，把长，把长方形沿对角线方形沿对角线AC所在直线折叠，使点所在直线折叠，使点B落在点落在点E处处，AE交交CD于点于点F，连接，连接DE.(1)求证：求证：ADE CED；(2)求证：求证：DEF是等腰三角形是等腰三角形2题型题型全等三角形的判定和性质在折叠全等三角形的判定和性质在折叠中判定等腰三角形中的应用中判定等腰三角形中的应用(1)证明：证明：(2)由由ADE CED可得可得AEDCDE，FDFE.即即DEF是等腰三角形是等腰三角形返回返回15如图，在如图，在ABC中，
7、中，ABAC，D为为BC边的中点，边的中点，F为为CA的延长线上的一点，过点的延长线上的一点，过点F 作作FGBC于点于点G，并交，并交AB于点于点E.求证：求证：(1)ADFG；(2)AFE为等腰三角形为等腰三角形3题型题型等腰三角形判定和性质的综合应用等腰三角形判定和性质的综合应用(1)ABAC，D是是BC的中点，的中点，ADBC.又又FGBC，ADFG.证明：证明：(2)ABAC，D是是BC的中点，的中点，BADCAD.ADFG，FCAD，AEFBAD.FAEF.AFAE，即，即AEF是等腰三角形是等腰三角形返回返回16如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，EF交交AB于点于点E，交，交AC的延长线于点的延长线于点F，交，交BC于点于点D，且，且BECF.求证：求证：DEDF.4题型题型等腰三角形判定和性质在构造全等腰三角形判定和性质在构造全等三角形中的应用等三角形中的应用过点过点E作作EGAC，交，交BC于点于点G，FDEG，ACBEGB.ABAC，ACBB.BEGB.BEEG.BECF，EGCF.证明：证明：返回返回
