1、勾股定理勾股定理:如果直角三角形两直角边分如果直角三角形两直角边分别为别为a、b,斜边为斜边为c，那么，那么222abcabc 勾股定理逆定理勾股定理逆定理:如果三角形的三边长如果三角形的三边长a,b,ca,b,c满足满足 ,那么这个三角形是那么这个三角形是直角三直角三角形角形.222cba港口港口探究一、例探究一、例1 1、某港口某港口P P位于东位于东西方向的海岸线上西方向的海岸线上.“.“远航远航”号、号、“海天海天”号轮船同时离开号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，港口，各自沿一固定方向航行，“远航远航”号每小时航行号每小时航行1616海里，海里，“海天海天”号每小时航行号每小时
2、航行1212海里。海里。它们离开港口一个半小时后相它们离开港口一个半小时后相距距3030海里。如果知道海里。如果知道“远航远航”号沿东北方向航行，能知道号沿东北方向航行，能知道“海天海天”号沿哪个方向航行吗？号沿哪个方向航行吗？东东北北P161.5=24121.5=1830RQS45解解:根据题意画图根据题意画图,如图所示如图所示:PQ=161.5=24PR=121.5=18QR=30242+182=302,即即 PQ2+PR2=QR2QPR=900 由由”远航远航“号沿东北方向航行可号沿东北方向航行可知知,QPS=450.所以所以RPS=450,港口港口ENP161.5=24121.5=18
3、30QRS4545即即“海天海天”号沿西北方向航行号沿西北方向航行.70千米/时小汽车超速了所跳距离是 厘米“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。其逆定理的用途及用法，你能说说吗？电子跳蚤跳回原点的运动方向是小汽车在车速检测仪的北偏西60方向或南偏东60方向通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及答：C在B地的正北方向所跳距离是 厘米解：AB=3，BC=4，B=90，5，12，13这样的勾股数，大家有没有发现18，24，30；解:根据题意画图,如图所示:在城市街路上速度不得超过70千米/时，一辆小汽车某一时刻
4、行驶在路边车速检测仪的北偏东30距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时小汽车与车速检测仪间的距离为40米.求:（1）此时快艇航行了多少米（即AB 的长）？所以RPS=450,勾股定理逆定理:如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是直角三角形.又AD2=132=169，速度是 千米/时ACD是直角三角形练习、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，25米/秒=90千米/时四边形ABCD的面积为 练习、练习、1.“1.“中华人民共和国道路交通管理条例中华人民共和国道路交通管理条例”规定：规定：小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过7070
5、千米千米/时时，一辆小汽车在一条城市街路的直道上行驶，某一时刻一辆小汽车在一条城市街路的直道上行驶，某一时刻刚好行驶在路边车速检测仪的刚好行驶在路边车速检测仪的北偏东北偏东3030距离距离3030米处，米处，过了过了2 2秒后行驶了秒后行驶了5050米米，此时测得小汽车与车速检测仪，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为间的距离为4040米米.问：问：2 2秒秒后小汽车在车速检测仪的哪后小汽车在车速检测仪的哪个方向个方向?这辆小汽车超速了吗这辆小汽车超速了吗?车速检测仪车速检测仪小汽车小汽车30米米50米米2秒后秒后30北北40米米60小汽车在车小汽车在车速检测仪的速检测仪的北偏西北偏西60方向
6、方向25米米/秒秒=90千米千米/时时70千米千米/时时小汽车超速了小汽车超速了你觉的此题解对了吗你觉的此题解对了吗?2.2.在城市街路上速度不得超过在城市街路上速度不得超过7070千米千米/时，一辆小汽车某一时刻行驶在路时，一辆小汽车某一时刻行驶在路边车速检测仪的北偏东边车速检测仪的北偏东3030距离距离3030米米处，过了处，过了2 2秒后行驶了秒后行驶了5050米，此时小米，此时小汽车与车速检测仪间的距离为汽车与车速检测仪间的距离为4040米米.问：问：2 2秒后小汽车在车速检测仪的哪秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向个方向?这辆小汽车超速了吗这辆小汽车超速了吗?车速检测仪车速检测仪小汽车
7、小汽车30米米30北北60小汽车在车速检测仪的小汽车在车速检测仪的北偏西北偏西60方向方向或南偏或南偏东东60方向方向25米米/秒秒=90千米千米/时时70千米千米/时时小汽车超速了小汽车超速了2秒后秒后50米米40米米探究二、探究二、补例如图，在四边形补例如图，在四边形ABCD中，中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四边形，求四边形ABCD的的面积面积解：AB=3，BC=4，B=90，AC=5又CD=12，AD=13，AC2+CD2=52+122=169 又AD2=132=169，即AC2+CD2=AD2，ACD是直角三角形四边形ABCD的面积为 1134512 36
8、22+=+=A B C D 练习、练习、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，A=B=C=D=90点E是BC的中点，点F是CD上一点，且 求证：AEF=9014=CFCDA B C D E F 通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及 其逆定理的用途及用法，你能说说吗？其逆定理的用途及用法，你能说说吗？1、A、B、C三地的两两距离如图所示，三地的两两距离如图所示，A地在地在B地的地的正东方向，正东方向，C在在B地的什么方向？地的什么方向？ABC5cm12cm13cm解：解：BC2+AB2=52+122=169AC2=132=169BC2+
9、AB2=AC2即即ABC是直角三角形是直角三角形B=90答：答：C在在B地的正北方向地的正北方向 2、有一电子跳蚤从坐标原点有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳出发向正东方向跳1cm，又向南跳又向南跳2cm，再向西跳，再向西跳3cm，然后又跳回原点，问，然后又跳回原点，问电电子跳蚤跳回原点的运动方向子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的？所跳是怎样的？所跳距离距离是多是多少厘米？少厘米？123yxO2 222电子跳蚤跳回原点电子跳蚤跳回原点的运动方向是的运动方向是东北方向东北方向；所跳距离是所跳距离是 厘厘米米2 2所跳距离是 厘米结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck（2）通过对
10、以上勾股数的研究，你有什么样的“中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城市街路上行驶的速度不得超过70千米/时，一辆小汽车在一条城市街路的直道上行驶，某一时刻刚好行驶在路边车速检测仪的北偏东30距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时测得小汽车与车速检测仪间的距离为40米.探究一、例1、某港口P位于东西方向的海岸线上.小汽车在车速检测仪的北偏西60方向或南偏东60方向（2）通过对以上勾股数的研究，你有什么样的其逆定理的用途及用法，你能说说吗？BC2+AB2=AC270千米/时小汽车超速了即ABC是直角三角形BC2+AB2=AC2（2）通过对以上勾股数的研究，你有什么样的也是勾股数？如
11、何验证？在城市街路上速度不得超过70千米/时，一辆小汽车某一时刻行驶在路边车速检测仪的北偏东30距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时小汽车与车速检测仪间的距离为40米.练习、如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，70千米/时小汽车超速了BC2+AB2=AC25，12，13这样的勾股数，大家有没有发现18，24，30；（2）通过对以上勾股数的研究，你有什么样的“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及 3、小明向东走小明向东走80m后，又向某一方向走后，又向
12、某一方向走60m后，再沿后，再沿另一方向又走另一方向又走100m回到原地小明向东走回到原地小明向东走80m后又向后又向哪个方向走的？哪个方向走的？北北东东O80m60m100m60m100m小明向东走小明向东走80m后后又向又向正南方向正南方向走的走的或又向或又向正北方向正北方向走的走的（2）距离哨所多少米（即OB的长）？解:根据题意画图,如图所示:242+182=302,探究二、补例如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四边形ABCD的面积5，12，13这样的勾股数，大家有没有发现18，24，30；1、A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的
13、正东方向，C在B地的什么方向？即 PQ2+PR2=QR2AC2=132=169所以RPS=450,在城市街路上速度不得超过70千米/时，一辆小汽车某一时刻行驶在路边车速检测仪的北偏东30距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时小汽车与车速检测仪间的距离为40米.小汽车在车速检测仪的北偏西60方向如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？问：2秒后小汽车在车速检测仪的哪个方向?这辆小汽车超速了吗?（2）通过对以上勾股数的研究，你有什么样的2、有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳1cm，又向南跳2cm，再向西跳3cm，然后又跳回原点，问电子跳蚤跳回原点的运动方向是怎
14、样的？所跳距离是多少厘米？速度是 千米/时BC2+AB2=AC2甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼甲船以5，12，13这样的勾股数，大家有没有发现18，24，30；求:（1）此时快艇航行了多少米（即AB 的长）？在城市街路上速度不得超过70千米/时，一辆小汽车某一时刻行驶在路边车速检测仪的北偏东30距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时小汽车与车速检测仪间的距离为40米.速度是 千米/时5，12，13这样的勾股数，大家有没有发现18，24，30；由”远航“号沿东北方向航行可知,QPS=450.2、有一电子跳蚤从坐标原点O出发向正东方向跳1cm，又向南跳2cm，再向西跳3cm，然后又跳回原点
15、，问电子跳蚤跳回原点的运动方向是怎样的？所跳距离是多少厘米？其逆定理的用途及用法，你能说说吗？速度是 千米/时70千米/时小汽车超速了“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。解:根据题意画图,如图所示:速度是 千米/时（2）距离哨所多少米（即OB的长）？解：AB=3，BC=4，B=90，小汽车在车速检测仪的北偏西60方向探究二、补例如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，B=90，求四边形ABCD的面积（2）通过对以上勾股数的研究，你有什么样的甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼甲船以
16、（2）甲船追赶乙船的速度是多少千米/时？通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及5，12，13这样的勾股数，大家有没有发现18，24，30；速度是 千米/时又AD2=132=169，在城市街路上速度不得超过70千米/时，一辆小汽车某一时刻行驶在路边车速检测仪的北偏东30距离30米处，过了2秒后行驶了50米，此时小汽车与车速检测仪间的距离为40米.5，12，13这样的勾股数，大家有没有发现18，24，30；4、在、在O处的某海防哨所发现在它的北偏东处的某海防哨所发现在它的北偏东60方向相方向相距距1000米的米的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干小时
17、后快艇到达哨所东南方向的若干小时后快艇到达哨所东南方向的B处，处，求求:（1）此时快艇航行了多少米（即此时快艇航行了多少米（即AB 的长）？的长）？（2）距离哨所多少米（即）距离哨所多少米（即OB的长）的长）？北北东东O1000AB6045C500500 3500 3500 6500500 3AB 222500 3500 350033500 6OB 2222100050050021500 3OC 5.甲、乙两只捕捞船同时从甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼甲船以港出海捕鱼甲船以15 km/h的速度沿北偏西的速度沿北偏西60方向前进，乙船以方向前进，乙船以15km/h的速度沿东北方向前进甲船航行
18、的速度沿东北方向前进甲船航行2小时到达小时到达C处时发现渔具丢在乙船上，于是快速（匀速）沿北偏处时发现渔具丢在乙船上，于是快速（匀速）沿北偏东东75方向追赶，结果两船在方向追赶，结果两船在B处相遇处相遇（1）甲船从）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？处追赶上乙船用了多少时间？（2）甲船追赶乙船的速度是多少千米）甲船追赶乙船的速度是多少千米/时？时？2北北东东A6045北北东东C75B15303030 245CD3030306030 360 154()时时间间小小时时4 22()时时间间小小时时(30 30 3)2 15 15 3 速速度度甲船追赶乙船用了甲船追赶乙船用了2小时，小时，速度是速度
19、是 千米千米/时时(15 15 3)乙船乙船甲船甲船甲船甲船拓展练习拓展练习6.6.我们学习了像我们学习了像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大家有没有发现这样的勾股数，大家有没有发现18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什么关系这两组勾股数有什么关系？（1 1）类似这样的关系）类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否是否也是勾股数？如何验证？也是勾股数？如何验证？（2 2）通过对以上勾股数的研究，你有什么样的）通过对以上勾股数的研究，你有什么样的猜想？猜想？结论：若结论：若a，b，c是一组勾股数，那么是一组勾股数，那么ak，bk，ck（k为正整数为正整数)也是一组勾股数也是一组勾股数
