1、第六章 实数6.1 第3课时 平方根2.判断下列各数有没有算术平方根?如果有,请求出它们的算术平方根.-36,0 ,2 ,.251210.090.325512111002331.什么是算术平方根?23如果一个正数x的平方等于a,即x2a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,记作xa 规定:0的算术平方根是0只有非负数才有算术平方根知识点一:平方根的概念思考问题 如果一个数的平方等于9,这个数是多少?由于 ,所以这个数是3或-3.23=9 x1163649x254填 表1 4 6 7 25 一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).如如:3是9
2、的平方根,或说成9的平方根是3.求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.我们看到,3的平方等于 9,9 的平方根是3,所以平方与开平方互为逆运算.根据这种互逆关系,可以求一个数的平方根.+1-1+2-2+3-3149平方149开方+1-1+2-2+3-3例1 求下列各数的平方根:(1)100;(2);(3)0.25.916解:(1)因为(10)2=100,所以100的平方根是10;(2)因为 ,所以 的平方根是 (3)因为(0.5)2=0.25,所以0.25的平方根是0.5.239()4169163;4 依据平方与开平方互逆的关系来分析问题知识点二:平方根的性质思考问题:(1)正数的平方根有什么
3、特点?(2)0的平方根是多少?(3)负数有平方根吗?有没有一个数的平方是负数?A8是64的平方根“”的意义是()(3)因为(0.求一个数a的平方根的运算,叫做开平方.例2求下列各式的值:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).正数x就叫做a的算术平方根,记作(6)2的平方根是()C1 D3或1A3 B1算术平方根是平方根中正的那个,所以这个数是3或-3.(3)负数有平方根吗?正数有两个平方根,两个平方根互为相反数.平方根的性质:1.正数有两个平方根,两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.归纳21 推论1 等腰三角形
4、顶角的平分线平分底边并且垂直于底边第二十一章一元二次方程:本章主要是掌握配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程,并运用一元二次方程解决实际问题。本章重点是解一元二次方程的思路及具体方法。本章的难点是解一元二次方程。3.千万不要以为“高考以能力立意”,就是要去钻难题、偏题、怪题。这里的能力是指:思维能力,对现实生活的观察分析力,创造性的想象能力,探究性实验动手能力,理解运用实际问题的能力,分析和解决问题的探究创新能力,处理、运用信息的能力,新材料、新情景、新问题应变理解能力,其重点是概念观点形成和规律的认识过程,它往往蕴藏在最简单、最基础的题目活事实之中。不是钻牛角尖能钻出来的能力。高三数学复
5、习中的几个注意点记作一个非负数的平方根的表示方法:表示a的正的平方根(算术平方根)a表示a的负的平方根aaaa0的平方根表示为a例2求下列各式的值:4913620 8139.();();()解:(1)因为62=36,所以 =6;(2)因为0.92=0.81,所以 ;(3)因为 ,所以 .360.810.9 2749()39 49793 算术平方根是平方根中正的那个,同时正数平方根两个互为相反数,所以可以借助算术平方根来解决平方根问题例3 一个正数的两个平方根分别是2a1和a4,求这个数解:由于一个正数的两个平方根是2a1和a4,则有2a1a40,即3a30,解得a1.所以这个数为(2a1)2(
6、21)29.题目改为:2a1和a4是一个正数的两个平方根,是否答案照旧呢?1.“”的意义是()Aa的平方根Ba的算术平方根C当a0时,是a的平方根D以上均不正确aaC2.下列说法不正确的是()A8是64的平方根 B8是64的平方根C25的平方根是5 D25的平方根是5D解:(1)因为(10)2=100,所以100的平方根是10;所以这个数是3或-3.知识点二:平方根的性质知识点二:平方根的性质规定:0的算术平方根是0因为(11)2121,所以121的平方根是_有没有一个数的平方是负数?若2m4与3m1是同一个数的平方根,则m的值是()如:3是9的平方根,或说成9的平方根是3.(3)0.例2求下列各式的值:(2)因为0.只有非负数才有算术平方根C1 D3或13.若2m4与3m1是同一个数的平方根,则m的值是()A3 B1 C1 D3或1D4.(6)2的平方根是()A6 B36 C6 D6D5.因为(11)2121,所以121的平方根是_116.一个正数的两个平方根分别为a,b,则ab_,_ ab0-17.求下列各式的值:361441225;2;349121解:(1)因为152=225,所以 =15;(2)因为 ,所以 ;(3)因为 ,所以 2252636()749 366497 212144()11121 1441212111 平方根平方根的概念开平方及相关运算平方根的性质