1、1.两条不重合的直线有哪几种位置关系？2.什么是平行线？什么是平行线？3.平行公理及逆定理分别是什平行公理及逆定理分别是什么？么？根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行。如何证明两条直线平行呢？今天我们就来探究平行线的判定。5.2.2 5.2.2 平行线的判定平行线的判定人教版七年级数学 下册1.1.掌握平行线的三种判定方法，会运用判掌握平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；定方法来判断两条直线是否平行；2.2.能够根据平行线的判定方法进行简单的能够根据平行线的判定方法进行简单的推理。推理。3.掌握垂直于同一条直线的两条直线互相平行。一
2、、放二、靠三、推四、画我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.目标导学一：利用同位角判定两条直线平行bA21aB（1）画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线a，b位置关系如何？思考（3）将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形：12l2l1 AB(4)由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.应用格式：1=2(已知)l1l2 （同位角相等，两直线平行）12l2l1AB如图,哪两个角相等能判定直线ABCD?1432ADCB43如果 ,能判定哪两条直线平行?1=24123A
3、BCEFD5HG3=4如图如图,哪两个角相等能判定直线哪两个角相等能判定直线ABCD?B1432AC答案：3和4（同位角相等，两直线平行）1=2=90(垂直定义)例：如图：C+A=AEC，判断AB与CD是否平行，并说明理由；（3）如果D+DFE=180,可以判断哪两条直线平行？（变式):如图，已知AB,CD被EF所截，1=2，CNF=BME,(2)AD/BC,内错角相等，两直线平行；(已知),通过度量4的度数，若满足2=4，ba,ca(已知)通过度量5的度数，若满足2=5，目标导学一：利用同位角判定两条直线平行所以1=2（等量代换）条件：角的关系 平行关系相等,（1）画图过程中，什么角始终保持
4、相等？2和3是内错角，ABCD（内错角相等，两直线平行）.平行公理及逆定理分别是什么？(已知)条件：角的关系 平行关系内错角相等，两直线平行 2和3是内错角，ABCD（内错角相等，两直线平行）.如图,哪两个角相等能判定直线ABCD?根据内错角相等，两直线平行，就可以验证这个结论思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？目标导学二：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行先看内错角，如果2=3，能得出ab吗？因为2=3（已知），3=1（对顶角相等）所以1=2（等量代换）所以ab（同位角相等，两直
5、线平行）内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行判定方法2简单说成：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行内错角相等，两直线平行例：如图，已知BC平分ACD，且12，AB与CD平行吗？为什么？解：ABCD.理由如下：BC平分ACD，1BCD.12，2BCD，ABCD(内错角相等，两直线平行)如图，1=2，且1=3，AB和CD平行吗？ABCD123解：1=2，1=32=3ABCDabc12AB3解：1+3=180，2+3=180 2=1（同角的补角相等）ab（同位角相等，两直线平行）如图，已知如图，已知1+3=180180，试说明试说明abb.再看同旁角，如果1+3=1
6、80，能得出ab吗？如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢定两条直线平行呢?（利用内错角知识证明）（利用内错角知识证明）abc12AB3解：1+3=180，2+3=180 2=1（同角的补角相等）ab（同旁内角互补，两直线平行）如图，已知如图，已知1+3=180180，试说明试说明abb.平行线判定方法3两条直线被第三条直线所截，两条直线被第三条直线所截，如果如果同旁内角互补同旁内角互补，那么这，那么这两条直线平行两条直线平行简写为：简写为：同旁内角互补，两直线平行几何描述：几何描述：1+2=180（已知）a
7、b（同旁内角互补，两直线平行）abc1AB2DCBA答：如图：B=D=45，C=135，问图中有哪些直线平行？简单说成：同位角相等，两直线平行.1如图所示，由DCE=D，可判断哪两条直线平行？由1=2，可判断哪两条直线平行？条件：角的关系 平行关系如图，由D+A=180可以判定哪两条直线平行？根据是什么？2=1（同角的补角相等）所以1=2（等量代换）ba,ca(已知)答案：3和4（同位角相等，两直线平行）目标导学二：利用内错角、同旁内角判定两条直线平行 1+2=180（已知）如图,下列条件中,能判断ABCD的是(A )在同一平面内，ba,ca，试说明：bc.ABCD(内错角相等，两直线平行)条
8、件：角的关系 平行关系 C=135（已知）A和D是AB和CD被AD所截形成的同旁内角，通过度量5的度数，若满足2=5，内错角相等，两直线平行.ba,ca(已知)猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.C同一平面内不相交的两条直线平行 C=135（已知）文字叙述符号语言图形 相等，两直线平行 (已知),ab 相等,两直线平行 (已知),ab 互补,两直线平行 (已知)ab 判定两条直线平行的方法同位角内错角同旁内角1=23=2 2+4=180abc1243同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.同位角相等同位角相等内错角相等内错角相等同旁内角互补同旁内角互补目标导
9、学三：平行线的判定的综合运用1=2=90已知：如图，四边形ABCD中，AC平分BAD，1=2，AB与CD平行吗？为什么？BCD+CDG=180,ab（同旁内角互补，两直线平行）bc(同旁内角互补，两直线平行)如图,下列条件中,能判断ABCD的是(A )例：如图：C+A=AEC，判断AB与CD是否平行，并说明理由；如图,下列条件中,能判断ABCD的是(A )平面上五条直线l1,l2,l3,l4和l5相交的情形如图所示,根据图中标出的角度,下列叙述正确的是(A )（变式):如图，已知AB,CD被EF所截，1=2，CNF=BME,1+2=180（已知）所以ABCD，依据是同旁内角互补，两直线平行所以
10、1=2（等量代换）1=2，2=3.ab（同旁内角互补，两直线平行）根据内错角相等，两直线平行，就可以验证这个结论 2和3是内错角，ABCD（内错角相等，两直线平行）.如果两条直线被第三条直线所截，那么能否利用同旁内角来判定两条直线平行呢?（利用内错角知识证明）根据内错角相等，两直线平行，就可以验证这个结论1=2=90(垂直定义)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行这样，我们可以通过判断内错角C和AFC是否相等，来判定AB与CD是否平行。（3）如果D+DFE=180,可以判断哪两条直线平行？为什么？例：如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线上一点.（1）如果
11、B=DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？（2）如果D=DCG,可以判断哪两条直线平行？为什么？ABDCEFG解 (1)AB/CD,同位角相等，两直线平行；(2)AD/BC,内错角相等，两直线平行；(3)AD/EF,同旁内角互补，两直线平行.例：如图：如图：C+A=AECC+A=AEC，判断，判断ABAB与与CDCD是否平行，并说明理由；是否平行，并说明理由；ABCDEF 分析分析：延长延长CE，交，交AB于点于点F，则直线，则直线CD，AB被被直线直线CF所截。这样，我们可以通过判断内错角所截。这样，我们可以通过判断内错角C和和AFC是否相等，来判定是否相等，来判定AB与与CD是否平行。是
12、否平行。1如图所示，由如图所示，由DCE DCE=D D，可判断哪两条直，可判断哪两条直线平行？由线平行？由1=2，可判断哪两条直线平行？，可判断哪两条直线平行？2如图，已知如图，已知 A A与与 D D互补互补,可判断哪两条直线平行？可判断哪两条直线平行？B与哪个角互补与哪个角互补,可判断可判断AD平行平行BC?BAD/BEAD/BEAB/DCAB/DCAB/DCAB/DCAA答：ABCD.理由如下：1=2，又 2=3，1=3.1和3是同位角，ABCD（同位角相等，两直线平行）.平行线判定的实际应用平行线判定的实际应用探究:在同一平面内，两条直线垂直于同一条直线，这两条直线平行吗？为什么？a
13、bcba,cabc？猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.目标导学四：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行在同一平面内，ba,ca，试说明：bc.abc12ba，c a（已知）bc(同位角相等，两直线平行)1=2=90(垂直的定义)解法1：如图，探究:ba,ca(已知已知)1=2=90(垂直定义垂直定义)bc(内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行)abc12解法解法2：如图，在同一平面内，ba,ca，试说明：bc.探究:ba,ca(已知已知)1=2=90(垂直定义垂直定义)1+2=180bc(同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行)abc1 2解法解法3：如图，：如图
14、，在同一平面内，ba,ca，试说明：bc.探究:同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.几何语言：ba,ca(已知)bc(同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.)abc12 补充：有一块长方形的玻璃，你能用什么补充：有一块长方形的玻璃，你能用什么方法检查它的对边是平行的？方法检查它的对边是平行的？解：可以通过测量玻璃的四个角，看相解：可以通过测量玻璃的四个角，看相邻两个角的和是否为邻两个角的和是否为180180，若是，就平行，若是，就平行 小结：小结：想一想，你有多少种判定直线想一想，你有多少种判定直线平行的方法？平行的方法？1.1.同位角相等同位角相等2.2.内错角相等内错角相等3
15、.3.同旁内角互补同旁内角互补两直线平行两直线平行平行条件平行条件条件：条件：角的关系角的关系 平行关系平行关系4.平行于同一直线的两直线平行平行于同一直线的两直线平行5.在在同一平面内同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行6.平行线的定义平行线的定义.C检测目标检测目标如图,下列条件中,能判断ABCD的是(A )A.C+CEB=180B.BFC+C=180C.AEC=EFC D.AEC=EFD检测目标检测目标平面上五条直线l1,l2,l3,l4和l5相交的情形如图所示,根据图中标出的角度,下列叙述正确的是(A )A.l1和l3不平行,l2和l3平行B.l1和l
16、3不平行,l2和l3不平行C.l1和l3平行,l2和l3平行D.l1和l3平行,l2和l3不平行检测目标检测目标在下面的四个图形中,已知1=2,那么能判定ABCD的是(A )检测目标检测目标如图,已知ABC=BCD,ABC+CDG=180,求证:BCGD.检测目标检测目标证明:ABC=BCD,ABC+CDG=180,BCD+CDG=180,BCGD(同旁内角互补,两直线平行 ).条件：角的关系 平行关系理由如下：AC平分BAD，1=3.如图,下列条件中,能判断ABCD的是(A )条件：角的关系 平行关系例：如图：C+A=AEC，判断AB与CD是否平行，并说明理由；这两条直线平行吗？为什么？掌握
17、平行线的三种判定方法，会运用判定方法来判断两条直线是否平行；C=135（已知）2=1（同角的补角相等）理由如下：1=2，又 2=3，1=3.简写为：同旁内角互补，两直线平行可判断哪两条直线平行？ba,ca(已知)简单说成：同位角相等，两直线平行.下面几种说法中，正确的是()通过度量4的度数，若满足2=4，相等,根据平行线的定义，如果同一平面内的两条直线不相交，就可以判断这两条直线平行。3=1（对顶角相等）为什么？猜想：垂直于同一条直线的两条直线平行.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理。A和D是AB和CD被AD所截形成的同旁内角，所以ABCD，依据是同旁内角互补，两直线平行检测目标检测目标
18、在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的在铺设铁轨时，两条直轨必须是互相平行的.如图，已如图，已经知道经知道22是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就是直角，那么再度量图中已标出的哪个角，就可以判断两条直轨是否平行？为什么？可以判断两条直轨是否平行？为什么？解：解：通过度通过度量量33的度数，的度数，若满足若满足2+3=1802+3=180，根据同旁内角互补，两直线平行，根据同旁内角互补，两直线平行，就可以验证这个结论；就可以验证这个结论；通过度量通过度量44的的度数，若满足度数，若满足2=42=4，根据同位角相等，两直线平行，就可以验证这个结论；根据同位角相等，两直线平行，就可以验证这个结论；通过度通过度量量55的度数的度数，若满足，若满足2=52=5，根据内错角相等，两直线平行，就可以验证这个根据内错角相等，两直线平行，就可以验证这个结论结论检测目标检测目标答：ABCD.理由如下：AC平分BAD，1=3.1=2，2=3.2和3是内错角，ABCD（内错角相等，两直线平行）.检测目标检测目标检测目标检测目标（变式（变式):12BDACEFMNPQ检测目标检测目标课堂总结课堂总结同学们，本节课你收获了什么？
